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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第一章
课标要求 掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质。 掌握三角形的内角和外角的性质，会用性质解决有关问题。 会用量角器、三角尺等工具画三角形的中线、角平分线和高线。 了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。会判断命题的真假，了解反例的作用。 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的性质。 掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。 7.会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。
内容分析 在七年级上册学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的儿何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习"空间与图形"的基础。三角形的许多重要性质是研究其它儿何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多儿何学中的重要结论。
学情分析 学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180 度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，掌握角形全等的判断方法，一方而培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图”应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，通过对些基本尺规作图的要求，在操作过程中，培养学生积极探索精神，培养学生的动于操作的实践能力。
单元目标 （一）教学目标 了解定义、命题相关概念。掌握三角形相关性质， 掌握全等三角形的判定定理及性质。掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。在探索图形性质的过程中，经历观察，操作、想象、交流与推理等活动，发展数学抽象与推理能力。 （二）教学重点、难点 教学重点：会用三角形的性质解决问题，能用三角形全等证明线段相等或者角相等。探究三角形的性质以及三角形全等的条件。学会判断真假命题和用正确的数学语言证明问题。 教学难点：用规范的数学符号语言表达推理过程，从复杂的图形和实际问题中抽象出全等图形，利用三角形全等证明线段相等、角相等，发展几何直观，体会模型思想。以及如何运用分类讨论的思想方法、转化的思想方法解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.本章编写特点 (1)．利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙。 教材中涉及的概念都从现实的背景出发，结合具休图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生，通过观察、对比、与同伴交流，得出能够重合这种全等图形的本质属性；二是从大量的实物原型，直观地展示了丰富多彩的图形世界中的奥妙。如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性；用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用；这说明了三角形的学习是来源于实践，服务于实践通过与现实图形的结合，使学生从大量有趣的素材中，认识、体验、理解角形的性质，全等三角形的判定方法及应用。 (2)．实验推理并用，低起点迈小步逐步培养思维习惯。 在七年级上册"图形的初步知识"一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步接触、逐渐加深，到比较严密完整地书写出揄过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。《数学课程标准》几何证明方面的要求有所降低，但不是完全不要。本教科书在把握分寸的基础上，采用实验与推理并用，低起点、迈小步的办法帮助学生逐步学会掌握。如用绳子来验证三角形两边之和大于第三边：用折纸来验证三角形三个内角的和等于180度：用填一个理由或一个结论的办法训练较完整说理过程，培养学生的思维习惯。 (3)．转换学习方式，强调动手操作。 因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。例如，一角形两边的和大于第三边：三角形三个内角的和等于180度；说明两个三角形全等等都是在折一折、比一比、拼一拼、做一做这些活动中得到确认，这本身也是一种探索过程。又如，画三角形三条中线，三条角平分线、三条高及探索它们的一些特征，课本是通过"合作学习"的方式进行的。事实上，画得是否准确，以用三条线段或延长线是否交于一点来检验，这种奇妙的性质虽然月前还无法证明，但通过以后的学习，一定能使学生得到满意的答复。三角形的高的概念、画法也是一样，先动手画，再与同伴交流让学生发现三角形的高的特征。 2.教学建议 (1).三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。三角形在目常生活和工农业生产中有着广泛的应用。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角。应在变式图形中从邻补角去认识就可以少发生错误。 （2）．自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置（尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的项点或边的延长线上）、三条高的关系步步深入，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面下功夫。再如三角形全等的条件，除子记住 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 这些结论外，还应该思考"具备什么条件才能使两个三角形全等？""两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？""条件还能少吗？"答问题。然后通学活动的经验，培养开拓创新的精神。 （3）．继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。在七年级上册第7章"图形的初步知识"中，几何语言的学习主要是描述性的，现从这一章开始初步进入推理阶段，所以有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是填一个符号，判断一些边、角的大小或关系，如前三节中的课内练习：其次是说明三角形全等，或利用三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来基本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理， （4）.重视"尺规作图"技能的培养，教师可先向学生介绍有关"尺现作图的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的声尺感到不堪解，这里数师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。 3.本章教学中应注意的问题 （1）.本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。 （2）.重视三角形全等在生活和生产中的应用，课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生自己去发现，并尝试解决 （3）．对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用百尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。 （4）.木章的探究题、 C 组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替，例如，"作三角形"一方中的 C 组题，主要目的是让学生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定个等，对学有余力的学生、可引导学生注意线段 a 的长短对所作图的影响，讨论C1与角 B 另一边的交点的情况。 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识三角形（1）11.1 1.1认识三角形（2）1 1.2 1.2定义与命题（1） 1 1.21.2定义与命题（2）11.31.3证明（1）11.31.3证明（2）11.41.4全等三角形11.51.5三角形全等的判定(1) 11.51.5三角形全等的判定(2)11.51.5三角形全等的判定(3)11.51.5三角形全等的判定(4)11.6 1.6 尺规作图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 1.1认识三角形（1） 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素． 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题． 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力． 1.掌握三角形的分类． 2.掌握三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质． 3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，渗透转化思想、方程思想、分类讨论思想和数形结合思想． 活动一：情景导入，利用生活的实例（展示一些图片）引入三角形的概念． 活动二：通过小组探究，共同合作将多个三角形进行分类． 活动三：通过几何图片探究三角形的性质．1.1认识三角形（2）1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题．1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.能运用相关概念解决简单的数学问题． 活动一：复习导入，回顾垂线、中点、角的平分线的知识点． 活动二： 学生合作探究，动手操作，掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图． 1.2定义与命题（1） 1.了解定义的含义． 2.了解命题的含义． 3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．1.理解命题的概念． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：了解定义的含义．了解命题的含义． 活动二： 了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 1.2定义与命题（2） 理解并掌握真命题与假命题的概念； 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．命题的真假的概念和判别． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：复习导入，巩固命题的知识顺势引入真命题、假命题的概念． 活动二：命题的真假的判别． 1.3证明（1） 理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明．1.充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.活动一：回忆思考并用类比的方法证明平行线的性质． 活动二：尝试画图并写出已知和求证． 活动三：理解两种分析问题的方法,写出规范的解题过程． 1.3证明（2） 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用． 2.了解证明命题的格式和一般步骤． 1.通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力． 2.能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题．活动一：回忆所学，通过对比引出新知． 活动二：通过做题来归纳证明的步骤． 活动三：添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化． 1.4全等三角形 理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念； 掌握全等三角形的性质及其应用； 3.会确定全等三角形的对应角和对应边．1.通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识． 2.利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念．活动一：情景导入，通过同学观察图像，引入全等图形的概念．通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识． 活动二：试一试，摆一摆：用符号来表示两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角． 1.5三角形全等的判定(1) 掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明； 理解三角形的稳定性； 3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理． 掌握利用边边边证明两个三角形全等． 2.学会探究三角形全等的条件．活动一：通过让学生自己操作来探究发现． 活动二：在几何作图时，应先画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图，并探求作图的途径、方法和步骤．1.5三角形全等的判定(2)理解并掌握全等三角形“边角边”判定定理； 2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质．1.掌握两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 2.掌握进行有关角度证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的角． 3.能初步运用“边角边”解决实际问题． 活动一：复习导入，回顾边边边，继续上一堂课的研究．经历猜想－作图－验证 “边角边”公理的过程． 活动二：强调引导格式的书写，特别关注好顺序：SAS，夹角写中间． 活动三：对于例题学生自己书写证明过程，再进行校对，让学生能熟练证明格式．1.5三角形全等的判定(3)1.5三角形全等的判定(3)1.理解全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 2.掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等．活动一：感受在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 活动二：通过探索掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．1.5三角形全等的判定(4)理解并掌握全等三角形“角角边”判定定理推理，能运用它进行简单证明； 2.理解并掌握角平分线的性质定理．1.掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 2.会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等. 3.用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决.活动一：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法． 活动二：判定两个三角形全等，先根据已知条件和求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．1.6 尺规作图会作一个角等于已知角； 在给定边的条件下，会求作三角形； 3.能作线段的垂直平分线，并能解决实际问题． 1.掌握作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程． 2.学会尺规作图给定边角条件下的三角形．活动一：让学生动手操作，正确作图 ，体验数学作图，动手实践的乐趣，能够利用数学作图解决实际问题． 活动二：理解尺规作图的含义和做一个角等于已知角的作图方法．
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1.5.2 用两边夹角关系判定三角形全等
浙教版 八年级 上册
教材分析
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、严谨的思维习惯.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.
教学目标
教学目标：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法.
2.掌握线段垂直平分线的性质定理.
3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，
解决两条线段相等、两个角相等的问题.
教学重点:两个三角形全等的判定条件（SAS）.
教学难点:线段垂直平分线性质定理的证明涉及分类讨论.
新知导入
情境引入
任务一
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？
新知讲解
合作学习
三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能．你能说出是哪四种吗？
（1）三内角
（2）三条边
（3）两边一内角
（4）两内角一边
SSS
不能
？
？
任务二
（1）两边及其夹角；
（2）两边及一边的对角．
两边一内角
A
B
C
D
E
F
探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠A′=∠A（即保证两边和它们的夹角分别相等）.它们全等吗？
（2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线A′E上
截取 A′C′=AC；
A′
B′
C′
画法：
（3）连结B′C′．
（1）画∠DA′E=∠A；
E
D
将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．
A
B
C
画一个角等于已知角：量角器；尺规
提炼概念
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
简称“边角边”和“SAS”．
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
A
B
C
D
E
F
基 本 事 实：
几何语言：
探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′=∠B（即保证两边和其中一边的对角分别相等）．它们全等吗？
（3）以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F．
画法：
（2）在射线B′D上截取B′A′=BA；
（1）画∠DB′E=∠B；
A′
B′
C′
E
D
A
B
C
F
所以SSA不能判定全等．
而 △ABC与△ A′B′C′不全等．
△ABC≌△ A′B′F ，
A′
B′
C′
E
D
A
B
C
F
典例精讲
【例】 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：△AOB≌△COD.
证明：在△AOB和△COD中，
OA＝OC(已知）,
∵ ∠AOB=∠COD(对顶角相等），
OB=OD(已知） ，
∴△AOB≌△COD(SAS).
A
B
C
D
O
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
【垂直平分线的定义】
A
B
D
l
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
【小组讨论】在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离.你发现了什么？
A
B
l
P1
P2
P3
猜想：________________________________________________
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
C
A
B
l
O
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知）
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
C
A
B
l
O
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
P
A
B
l
C
符号语言：
∵ PC垂直平分AB(AC=BC,PC⊥AB)，
∴ PA=PB．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
归纳概念
由上面探究可知：
（1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状；
（2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等.
课堂练习
必做题
1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
B
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( )
A．BD＝CE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE
D．∠BAC＝∠DAE
B
选做题
3.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
EB=EC
∠ABE=∠ACE
AE=AE
解：上面证明过程不正确；错在第一步，正确过程如下：
在△BEC中，∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC（SSS）
∴∠BAE=∠CAE.
综合拓展题
A
B
O
C
D
4.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗
作业布置
必做题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3 cm，BC＝1 cm，那么△BCE周长等于（ ）
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
C
选做题
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA=CB，DA=DB
在△ABC与△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴ ∠DAC=∠DBC
2. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，
则∠DAC=∠DBC吗？说明理由.
解：
AB=AD
CB=CD
AC=AC
（ SSS）
（全等三角形对应角相等）
(垂直平分线的性质)
(公共边)
(已证)
(已证)
B
A
C
D
综合拓展题
3．如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD.
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，
即∠ECB＝∠DCA.
课堂总结
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（1）已知两边，必须找“夹角”；
（2）已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
“SSA”不能判定两个三角形全等.
课堂小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第8课时《1.5.2 用两边夹角关系判定三角形全等 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、严谨的思维习惯。．
学习者分析 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力
教学目标 理解并掌握全等三角形“边角边”判定定理； 2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质．
教学重点 两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
教学难点 线段垂直平分线性质定理的证明涉及分类讨论，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾： 某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？ 上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。本节课要探究的问题是，两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等 学生活动1： 在学生发现的基础上适当点拨得出． 带领学生回忆旧知识，一方面可以快速进入课堂，另一方面减轻学生认知负担活动意图说明： 通过提问题的方式，激发学生思考，进而讲授新知．环节二：新课讲解 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定，这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 例如，下图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。 如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小，那么△ABC的形状和大小也随之被确定. 如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'. 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合， 所以△ABC≌△A'B'C. 在△ABC和△A’B’C’中， ∠B=∠B’ AB=A’B’ BC=B’C’ ∴ △ABC≌△A’B’C’ 如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？ 动手画一画，你发现了什么？ 注意：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 学生活动2： 让学生自己操作来探究发现． 探究、交流、归纳 活动意图说明： 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.环节三：例题讲解 【例】 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：△AOB≌△COD. 证明：在△AOB和△COD中， OA=OC ( 已知 ) ∠AOB= ∠ COD ( 对顶角相等 ) OB=OD ( 已知 ) ∴ △AOB≌△COD ( SAS ) 【垂直平分线的定义】 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. 【小组讨论】在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离.你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？ ________________________________________________________________________ 你能验证这一结论吗？ 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. 线段垂直平分线的性质 学生活动3： 做例题，规范解答过程． 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题．教师对回答进行点评讲解． 让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识． 活动意图说明： 让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生．
板书设计 1.5.2 三角形全等的判定（SAS） 1.SAS：三角形两边及夹角对应相等，则三角形全等 2.中垂线定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，简称中垂线 3.中垂线性质：中垂线上的点到角两边距离相等
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC B 2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( ) A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 2.B 选做题： 3.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE 解：上面证明过程不正确；错在第一步，正确过程如下：
在△BEC中，∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC（SSS）
∴∠BAE=∠CAE。 【综合拓展类作业】 4.如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。 设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。 ∵在△ACB和△DCE中， AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ACB≌△DCE(SAS) ∴AB=DE
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3 cm，BC＝1 cm，那么△BCE周长等于（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm C 选做题： 2. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线， 则∠DAC=∠DBC吗？说明理由. 【综合拓展类作业】 3．如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB. 证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形， ∴BC＝AC，CE＝CD. ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE， 即∠ECB＝∠DCA.
教学反思
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