2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测三（1.4）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测三（1.4）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 544.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:05:04 | ||
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文档简介
2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测三（1.4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
2．（本题3分）小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s
4．（本题3分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接、，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（本题3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
9．（本题3分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小．
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
10．（本题3分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线l：经过点M，一组抛物线的顶点，．．．．，（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：（n为正整数），若，当d为何值时，这组抛物线中存在“美丽抛物线”．对于这道题目，甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲，乙的结果合在起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ．
12．（本题4分）体育课上小明推铅球，若铅球离开手的水平距离为x（米）、铅球离地面的高度为y（米），铅球的运行路线为抛物线；当铅球下降过程中高度达到米时，铅球离开手的水平距离为 米．
13．（本题4分）如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是 ．
14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
16．（本题10分）已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
17．（本题10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，比物线经过点，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方拋物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标．
18．（本题12分）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
19．（本题12分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中段是双曲线，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线的水平距离为x．
(1)请求出滑道段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于，，求长度的取值范围．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．120
12．4
13．
14．
15．（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，
解得：，，
∵要尽可能让利于顾客，只能取，
∴售价应为（元），
答：每千克特产商品的售价应为18元；
（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．
16．解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点，
∴，，，
函数图像如下，
∴，的高是点纵坐标的绝对值，即，
∴，即的面积为．
17．（1）解：直线与轴交于点
，
，
∴点，
∵抛物线经过点，
，
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：如图1，过点作交于点，
∵抛物线与轴的交点为，
，
，
∴点，
设点，
则点，
∵四边形面积
∴当时，四边形面积有最大值，此时点；
18（1）解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴求y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为w，
由题意得：
，
∴当时，w有最大值，最大值为810，
∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
19．1）解：B在双曲线上，且根据题意，
∴，
∵B为抛物线的最高点，
则设抛物线的解析式为，
∵滑道与水平面的交点D距的水平距离为8米，
∴点D的坐标为，
把代入得，
，
解得，
∴滑道段y与x之间函数关系式为；
（2）令上式时，则，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
将代入中得，
∴，
∴，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；
（3）解： 根据上面所得，
当时，，
此时，
则D点不可往左，可往右，的最小值为8，
又∵，
∴，
∴．
∴长度的取值范围为．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
2．（本题3分）小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s
4．（本题3分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接、，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（本题3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
9．（本题3分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小．
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
10．（本题3分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线l：经过点M，一组抛物线的顶点，．．．．，（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：（n为正整数），若，当d为何值时，这组抛物线中存在“美丽抛物线”．对于这道题目，甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲，乙的结果合在起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ．
12．（本题4分）体育课上小明推铅球，若铅球离开手的水平距离为x（米）、铅球离地面的高度为y（米），铅球的运行路线为抛物线；当铅球下降过程中高度达到米时，铅球离开手的水平距离为 米．
13．（本题4分）如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是 ．
14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
16．（本题10分）已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
17．（本题10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，比物线经过点，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方拋物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标．
18．（本题12分）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
19．（本题12分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中段是双曲线，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线的水平距离为x．
(1)请求出滑道段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于，，求长度的取值范围．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．120
12．4
13．
14．
15．（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，
解得：，，
∵要尽可能让利于顾客，只能取，
∴售价应为（元），
答：每千克特产商品的售价应为18元；
（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．
16．解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点，
∴，，，
函数图像如下，
∴，的高是点纵坐标的绝对值，即，
∴，即的面积为．
17．（1）解：直线与轴交于点
，
，
∴点，
∵抛物线经过点，
，
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：如图1，过点作交于点，
∵抛物线与轴的交点为，
，
，
∴点，
设点，
则点，
∵四边形面积
∴当时，四边形面积有最大值，此时点；
18（1）解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴求y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为w，
由题意得：
，
∴当时，w有最大值，最大值为810，
∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
19．1）解：B在双曲线上，且根据题意，
∴，
∵B为抛物线的最高点，
则设抛物线的解析式为，
∵滑道与水平面的交点D距的水平距离为8米，
∴点D的坐标为，
把代入得，
，
解得，
∴滑道段y与x之间函数关系式为；
（2）令上式时，则，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
将代入中得，
∴，
∴，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；
（3）解： 根据上面所得，
当时，，
此时，
则D点不可往左，可往右，的最小值为8，
又∵，
∴，
∴．
∴长度的取值范围为．
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