2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测八（3.4-3.5）（含答案）

2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测八（3.4-3.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）中的一段劣弧的度数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（ ）

A． B． C． D．
5．（本题3分）下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．（本题3分）如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8
7．（本题3分）如图，的半径弦于点，点在优弧上，连接、，若，，则的长为( )

A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，是的直径，点、是上的两点，连接、、、，且，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，点A，B，C，D，E均在上，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，是的直径，点在上，，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角 .
12．（本题4分）如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为 ．
13．（本题4分）如图，是的内接三角形，，，则的半径长为 ．

14．（本题4分）如图，已知的直径，为上一点（不与、重合），连接、．弦平分，交于点，过点作于点，交于点，连接，若，则的度数为 ．

三、解答题（共54分）
15．（本题10分）已知：如图，等边三角形的三个顶点都在上
求证：．

16．（本题10分）如图，中，，求证：．
17．（本题10分）如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：．
18．（本题12分）是的外接圆，P是上一点．

(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线；
(2)结合图②，说明你这样画的理由．
19．（本题12分）【概念认识】
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度．
【数学理解】
（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和点，即可得到垂等四边形，请你写出证明过程．
【问题解决】
（3）如图3，已知A是上一定点，为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（A、不重合且A、、三点不共线），对角线与交于点，的半径为，当点到的距离为时，求弦的长度．

参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．C
11．
12．50
13．
14．67.5
15．证明：连接，，．

，
．
16．解：∵，
∴，
又∵，，
∴．
17．证明：连接．
∵，，
∴．
∵，．
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
18．（1）解：如图①，连接，即为所求角平分线；
∵，
∴，
∴平分；
如图②，连接并延长，与交于点D，连接，即为所求角平分线，
∵，点O为外接圆圆心，
∴，
∴，
∴，
∴平分；

（2）∵，点O为外接圆圆心，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
19．解：∵四边形是垂等四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图2，连结、，、相交于点．

∵，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形是垂等四边形；
（3）连接，

∵四边形是垂等四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
过点作于点，
∴，
∴，
，
∴
设，则，
∵，
∴，
整理得，
∴，，
∴或6，
∵，
∴或4，
∵，
∴或