7.3.2一次函数（2）

课件13张PPT。7.3一次函数（2）一次函数的概念
一般地，函数y=k x+ b (k, b都是常数，且k≠0)叫做一次函数 .
当b=0时，一次函数就成为y=k x
(k是常数,且k≠0)叫做正比例函数.
常数k叫做比例系数试一试2.在一次函数y=kx+3中，当x=3 时y=6, 则常数k的值为（ ）
3.已知函数y=-3x+b,若当x=3时y=7,求常数项b的值.1.已知正比例函数y=k x，若当x=-2时y=6, 则常数k的值为( )例1.已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14；求：这个一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b
把x＝３,　y＝１　　代入　得　 １＝３k＋b ①
　　把x＝－２,y＝－１４代入　得　－１4＝－2k＋b　② 　∴一次函数的解析式是　y=3x－8　求一次函数解析式的步骤：１设所求的一次函数解析式为y=k x + b，其中　k，b是待确定的常数。　　这种求函数解析式的方法叫做待定系数法４把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数的解析式。３解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。２把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。一、填空：
(2) 若x=5,y=1，则函数关系式 。1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；y= xy x
(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式，
则b .
2、已知函数y=(m-3)xm-1，(1)m 时，y是x的正比例函数；
=2=2
3、已知一次函数y=kx+ ,在x=2时，y=-3，
则k= .
-7/4已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9；当x=6时，y=－1，求
（1）这个一次函数的解析式
（2）当x=－3时，函数y的值；
（3）当 y=7 时，自变量x的值；
（4）当 y＜1 时，自变量x的取值范围。试一试例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解: 设这个函数解析式为y=kx+b, 由题意，得14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米｛某饮料厂生产一种饮料，经测算，用１吨水生产的饮料所获利润y(元)是１吨水的买入价x(元)的一次函数。根据下表所提供的数据，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当水价为每吨10元时，１吨水生产的饮料所获的利润是多少？试一试例3 已知y－100与x成正比例关系,且当x=10时.y=600求y关于x的函数解析式解 ∵y －100与 x 成正比例∴y －100=k x 其中k为常数，k≠0把x=10,y=600 代入上式得
600=k×10＋100解得 k=50整理得 y=kx＋100∴函数解析式为 y=50x＋100已知y+１与2x－3成正比例
（1）y 是 x 的一次函数吗？
（2）当y= -15时，x= -1 ；当x=7时，y=1，
求y关于x的一次函数解析式。练一练你有什么收获？１.用待定系数法求函数解析式２．节约资源，保护环境1 .已知：y是x的一次函数，当x=１时，y=２；当x=-2时，y=23；求：这个一次函数的解析式习题2 .铜的质量M与体积Ｖ成正比例。已知当Ｖ＝５时，Ｍ＝44.5g，求
(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)的函数解析式，及铜的密度密度ρ；
(2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。