4.2 由平行线截得的比例线段 课件（29张ppt）

(共29张PPT)
浙教版九年级上册
4.2 由平行线截得的比例线段
第四章 相似三角形
1.观察有横格线的练习簿页（如图），这些横格线有什么特征 在图中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律
┍
A
B
┍
C
D
┍
E
F
┍
G
H
AB=CD=EF=GH
等距：
等分线段：
┍
A
B
┍
C
D
┍
E
F
┍
G
H
K
AC=CE=EG=GK
┍
A
B
┍
C
D
┍
E
F
┍
G
H
K
△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHK (AAS)
结论：等距的一组平行线等分线段
温故知新：
结论：等距的一组平行线等分线段
l1
l2
l3
l4
l5
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
写出含AB的几组比例线段：
.
.
.
.
.
.
…………
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l4
l5
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
l1
l3
l4
l5
A
C
D
E
A1
C1
D1
E1
A
D
E
A1
D1
E1
几组比例线段：
.
.
.
.
.
…………
…………
结论：不等距的一组平行线，对应线段成比例
D
E
F
S3
S4
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，
所得的对应线段成比例.
∵ L1//L2//L3
（平行线分线段成比例定理）
几何语言
.
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A字形：
.
.
L1
L2
L3
a
b
L1
L2
L3
a
b
a
b
L1
L2
L3
E
A
B
D
C
E
A
B
D
C
“8”字型：
.
.
推论：
平行于三角形一边的直线
截其他两边(或两边的延长线），
所得的对应线段成比例。
数学符号语言：
∵ DE∥BC
AD AE
AB AC
∴
——
——
＝
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
.
平行线分线段成比例的基本事实的常见变形（如图）：
例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
解：∵ l1//l2//l3 ,
学以致用
例2 已知：线段AB
求作：线段AB的五等分点.
作法：１）作射线AC.
　　　
２）在射线AC上顺次截取
　　　　　ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ.　
３）连结HB.　　
４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、 ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ.
　　Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｈ
Ｉ
Ｊ
Ｋ
Ｌ
B
夯实基础，稳扎稳打
.
.
EC=8
.
2、
如图:DE∥BC,
已知:
2
＝
——
AE
AC
—
5
＝
——
AD
AB
则:
——
A
B
C
E
D
2
—
5
.
C
.
5．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于 ( )
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
A
A
B
C
D
E
——
——
6、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
D:
——
——
＝
AD
AE
AB
AC
( )
C:
——
——
＝
AD
AC
AE
AB
( )
B:
——
——
＝
AD
BD
AE
CE
( )
A:
AD
AB
＝
AE
AC
( )
√
√
√
×
7．如图，已知l1∥l2∥l3，AM＝3 cm，BM＝5 cm，CM＝4.5 cm，EF＝12 cm，则DM＝____cm，EK＝____cm，FK＝____cm.
7.5
4.5
7.5
F
BF=DE
DE
8.
DBFE
连续递推，豁然开朗
9．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC.
求证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC.
∵EF∥DC，∴AF∶AD＝AE∶AC，
∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝AB·AF.
谢谢
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