（第一次学期同步）1.3绝对值—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
2．（2023七上·临湘期末）有理数，5，0，，，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故答案为：C.
【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
3．（2022七上·密云期末）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：、、、，
绝对值最大的数是．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质化简，再比较大小即可。
4．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
5．（2022七上·罗湖期中）式子取最小值时，等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴-3≥-3，
∴当x=1时，-3的最小值是-3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性得出≥0，从而得出-3≥-3，即可得出答案.
6．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，
∴绝对值是的数是或．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
7．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
8．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-0.02|＜|0.03|＜|-0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
9．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
10．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
二、填空题
11．（2023七上·临湘期末）若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
【答案】+10秒
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒.
故答案为：+10秒.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了负数所表示的量，即可得出答案.
12．（2023七上·陈仓期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体.
13．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
14．（2023七上·海曙期末）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
【答案】30
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
即甲地比乙地高，
故答案为：30.
【分析】由题意可得：甲地比乙地高[20-(-10)]m，利用有理数的减法法则计算即可.
15．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
16．（2023七上·镇海区期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 .
【答案】5058
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058.
【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.
三、解答题
17．（2018七上·金华期中）在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。
【答案】 解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴上的特性，依此在数轴上找出各数即可.
18．已知 ,则a·b等于？
【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
19．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
【答案】解：由数轴可知：a＜0，
∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=1，a=-3，
又∵a＜0，
∴a=-3，
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
20．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
21．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
【答案】解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】因为排球的重量越接近规定重量，排球质量会更好一些。所以只要找出重量相差最小的排球即可。分别求出＋15，－10，＋30，－20，－40的绝对值，绝对值最小的就是质量较好的。
22．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0，
∴n-m＞-m，m＜-n＜0，
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。
23．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
24．（2023七上·同心期末）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足.
（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离.
（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？
（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？
【答案】（1）解：因为，
所以，
所以点A与点B之间的距离为.
（2）解：因为A、B两点之间的距离为12个单位长度，
所以秒，
答：点P运动6秒后到达B点.
（3）解：由题意，有两种情况：
P、Q相遇前：（秒），
P、Q相遇后：（秒），
所以运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得a+5=0、b-7=0，求出a、b的值，然后根据两点间距离公式进行计算；
（2）利用AB的值除以速度可得时间；
（3）P、Q相遇前，利用AB-4的值除以P、Q的速度和可得时间；P、Q相遇后，利用AB+4的值除以P、Q的速度和可得时间.
1 / 1（第一次学期同步）1.3绝对值—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
2．（2023七上·临湘期末）有理数，5，0，，，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022七上·密云期末）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
5．（2022七上·罗湖期中）式子取最小值时，等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
9．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
10．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
二、填空题
11．（2023七上·临湘期末）若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作 .
12．（2023七上·陈仓期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
13．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
14．（2023七上·海曙期末）甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
15．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是 .
16．（2023七上·镇海区期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 .
三、解答题
17．（2018七上·金华期中）在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。
18．已知 ,则a·b等于？
19．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
20．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
21．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
22．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
23．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
24．（2023七上·同心期末）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足.
（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离.
（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？
（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故答案为：C.
【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：、、、，
绝对值最大的数是．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质化简，再比较大小即可。
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
5．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴-3≥-3，
∴当x=1时，-3的最小值是-3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性得出≥0，从而得出-3≥-3，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，
∴绝对值是的数是或．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-0.02|＜|0.03|＜|-0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
9．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
11．【答案】+10秒
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒.
故答案为：+10秒.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了负数所表示的量，即可得出答案.
12．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体.
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
14．【答案】30
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
即甲地比乙地高，
故答案为：30.
【分析】由题意可得：甲地比乙地高[20-(-10)]m，利用有理数的减法法则计算即可.
15．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
16．【答案】5058
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058.
【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.
17．【答案】 解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴上的特性，依此在数轴上找出各数即可.
18．【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
19．【答案】解：由数轴可知：a＜0，
∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=1，a=-3，
又∵a＜0，
∴a=-3，
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
20．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
21．【答案】解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】因为排球的重量越接近规定重量，排球质量会更好一些。所以只要找出重量相差最小的排球即可。分别求出＋15，－10，＋30，－20，－40的绝对值，绝对值最小的就是质量较好的。
22．【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0，
∴n-m＞-m，m＜-n＜0，
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。
23．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
24．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以点A与点B之间的距离为.
（2）解：因为A、B两点之间的距离为12个单位长度，
所以秒，
答：点P运动6秒后到达B点.
（3）解：由题意，有两种情况：
P、Q相遇前：（秒），
P、Q相遇后：（秒），
所以运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得a+5=0、b-7=0，求出a、b的值，然后根据两点间距离公式进行计算；
（2）利用AB的值除以速度可得时间；
（3）P、Q相遇前，利用AB-4的值除以P、Q的速度和可得时间；P、Q相遇后，利用AB+4的值除以P、Q的速度和可得时间.
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