（第一次学期同步） 2.1有理数的加法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023·南开模拟）计算：5+(﹣7)＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
2．（2023·温州）如图，比数轴上点表示的数大3的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．|﹣5+3|=（ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
4．（2022七上·通州期中）下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·襄汾期中）小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
6．（2023七下·汉阳期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022七上·射洪期中）若|a|=4，|b|=9，则|a+b|的值是（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
8．（2021七上·拜泉期中）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
9．（2021七上·成都月考）若三个有理数 c=0，则（ ）
A．三个数一定同号
B．三个数一定都是0
C．一定有两个数互为相反数
D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
10．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
二、填空题
11．（2022七上·乌鲁木齐期中）温度由-4℃上升9℃，达到的温度是 ℃.
12．（2023·仙桃模拟）已知，，且，则 .
13．（2022七上·南开期中）数轴上与它的相反数之间的整数的和为 ．
14．（2022七上·东阳期中）如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 .
15．（2022七上·上思月考）在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且，则的值为
16．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
三、解答题
17．（2019七上·西安月考）现有10袋大米质量如下(单位:千克)
24，25.5， 25.9， 24.7， 25.5， 25，24.9，25.2，24.4， 24. 9.
根据记录，算出这10袋大米的平均质量，
18．（2019七上·越城月考）小明编制了一个计算机计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与-2的和.若输入-3，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？
19．电子跳蚤落在数轴上的某点 处，第一步从 向左跳1个单位到 ，第二步由 向右跳2个单位到 ，第三步由 向左跳3个单位到 ，第四步由 向右跳4个单位到 ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 表示的数是多少？
20．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
21．（2021七上·槐荫期中）阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
22．（2022七上·济阳期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
23．（2022七下·代县期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式= -(7 -5)= -2，
故选： B。
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可得点A所表示的数为-1，∴比点A所表示的数大3的数为-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点，可得点A表示的数是-1，进而用求出-1与3的和即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=|﹣2|
=2．
故选D．
【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律，
故答案为：B．
【分析】利用加法交换律和结合律的计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，
∴和应为3+17+a=20+a，
∴最中间的数为20+a-(1+17)=2+a，
∴左上角的数为20+a-(a+2+a)=18-a，
∴左下角的数为20+a-(18-a-1)=1+2a，
∴3+2+a+1+2a=20+a，
∴a=7.
故答案为：D.
【分析】根据各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等可得和为3+17+a=20+a，然后表示出最中间、左上角、左下角的数，接下来根据对角线上的数之和为20+a就可求出a的值.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=4，|b|=9，
∴a=±4，b=±9，
当a=4，b=9时，|a+b|=|4+9|=13；
当a=4，b=-9时，|a+b|=|4-9|=5；
当a=-4，b=9时，|a+b|=|-4+9|=5；
当a=-4，b=-9时，|a+b|=|-4-9|=13；
∴|a+b|的值为5或13.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可求出a，b的值，再分情况讨论：当a=4，b=9时；当a=4，b=-9时；当a=-4，b=9时；当a=-4，b=-9时；分别代入求出|a+b|的值.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。
9．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数相加为0，则这两个数互为相反数．∴一定有一个数是另外两个数的和的相反数．
故答案为：D.
【分析】三个数相加得0，那么可先让其中的任意两个数相加，结果为一个数，就变成了两个数相加．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
11．【答案】5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，有：（℃），
故答案为：5.
【分析】先列算式，再利用加法法则计算即可.
12．【答案】7或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴或，
则或7.
故答案为：3或7.
【分析】根据绝对值的性质得x=±2，y=±5，结合x＜y可得x=2、y=5或x=-2、y=5，进而再求和即可.
13．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：数轴上与它的相反数之间的整数有：，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合要求的数，再利用有理数的加法计算方法求解即可。
14．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：被盖住的点表示整数有：-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，
，
故答案为：-4.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，找出-6.2至-1及0至4.3之间的整数，再根据有理数的加法法则算出答案.
15．【答案】-674
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵=2022，
∴=-2022，，
∴=-2022，
∴=674，
∴=-674.
故答案为：-674.
【分析】根据题意得出，，再根据=2022，得出=-2022，，从而得出=674，代入得出=-674，即可得出答案.
16．【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
17．【答案】以25kg为标准质量，则这10袋大米的质量可记为（单位：kg）-1、0.5、0.9、-0.3、0.5、0、-0.1、0.2、-0.6、-0.1.那么
（-1+0.5+0.9-0.3+0.5+0-0.1+0.2-0.6-0.1+25×10）÷10=25（kg），
答：这10袋大米的平均质量是25千克.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】 以25kg为标准质量 ，根据正负数可以表示相反意义的量，从而用正负数表示出各袋大米的质量，根据有理数的加法运算，可得总质量，根据总质量除以袋数，可得平均质量.
18．【答案】解：当输入-3时，显示的结果应当是 ；
如果显示的结果是7，
即：
∴输入的数是9或-9.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题意，此题其实质就是求 的根据，根据绝对值的意义及有理数的加法法则算出结果；
（2）此题实质就是求一个数的绝对值等于9的问题，根据绝对值的意义即可求出答案.
19．【答案】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51，
a+（2-1）+…+（100-99）=51，
a+50=51，
a=1．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正。由题意奇数次跳动为负，偶数次跳动为正，依次相加的和为51 ，列方程即可求解。
20．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
21．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】模仿阅读材料进行拆数为
，再利用加法交换律和结合律整数与整数结合，分数与分数结合，进行计算即可.
22．【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
（3）解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
【分析】（1）将所有的数据相加即可作出判断；
（2）结合（1）的答案即可做出判断；
（3）计算所有数据的绝对值之和，然后在计算装卸费。
23．【答案】（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）解：1+4+2+1+2＝10；
（3）解：点 P 如图所示．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负进行解答；
（2）根据图形可得：甲虫走过的最少路程为1+4+2+1+2，计算即可；
（3）首先分别表示出点（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2）的位置，然后顺次连接即可得到点P的位置.
1 / 1（第一次学期同步） 2.1有理数的加法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023·南开模拟）计算：5+(﹣7)＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式= -(7 -5)= -2，
故选： B。
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算。
2．（2023·温州）如图，比数轴上点表示的数大3的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可得点A所表示的数为-1，∴比点A所表示的数大3的数为-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点，可得点A表示的数是-1，进而用求出-1与3的和即可得出答案.
3．|﹣5+3|=（ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=|﹣2|
=2．
故选D．
【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
4．（2022七上·通州期中）下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
5．（2022七上·襄汾期中）小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律，
故答案为：B．
【分析】利用加法交换律和结合律的计算方法求解即可。
6．（2023七下·汉阳期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，
∴和应为3+17+a=20+a，
∴最中间的数为20+a-(1+17)=2+a，
∴左上角的数为20+a-(a+2+a)=18-a，
∴左下角的数为20+a-(18-a-1)=1+2a，
∴3+2+a+1+2a=20+a，
∴a=7.
故答案为：D.
【分析】根据各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等可得和为3+17+a=20+a，然后表示出最中间、左上角、左下角的数，接下来根据对角线上的数之和为20+a就可求出a的值.
7．（2022七上·射洪期中）若|a|=4，|b|=9，则|a+b|的值是（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=4，|b|=9，
∴a=±4，b=±9，
当a=4，b=9时，|a+b|=|4+9|=13；
当a=4，b=-9时，|a+b|=|4-9|=5；
当a=-4，b=9时，|a+b|=|-4+9|=5；
当a=-4，b=-9时，|a+b|=|-4-9|=13；
∴|a+b|的值为5或13.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可求出a，b的值，再分情况讨论：当a=4，b=9时；当a=4，b=-9时；当a=-4，b=9时；当a=-4，b=-9时；分别代入求出|a+b|的值.
8．（2021七上·拜泉期中）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。
9．（2021七上·成都月考）若三个有理数 c=0，则（ ）
A．三个数一定同号
B．三个数一定都是0
C．一定有两个数互为相反数
D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数相加为0，则这两个数互为相反数．∴一定有一个数是另外两个数的和的相反数．
故答案为：D.
【分析】三个数相加得0，那么可先让其中的任意两个数相加，结果为一个数，就变成了两个数相加．
10．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
二、填空题
11．（2022七上·乌鲁木齐期中）温度由-4℃上升9℃，达到的温度是 ℃.
【答案】5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，有：（℃），
故答案为：5.
【分析】先列算式，再利用加法法则计算即可.
12．（2023·仙桃模拟）已知，，且，则 .
【答案】7或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴或，
则或7.
故答案为：3或7.
【分析】根据绝对值的性质得x=±2，y=±5，结合x＜y可得x=2、y=5或x=-2、y=5，进而再求和即可.
13．（2022七上·南开期中）数轴上与它的相反数之间的整数的和为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：数轴上与它的相反数之间的整数有：，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合要求的数，再利用有理数的加法计算方法求解即可。
14．（2022七上·东阳期中）如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 .
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：被盖住的点表示整数有：-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，
，
故答案为：-4.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，找出-6.2至-1及0至4.3之间的整数，再根据有理数的加法法则算出答案.
15．（2022七上·上思月考）在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且，则的值为
【答案】-674
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵=2022，
∴=-2022，，
∴=-2022，
∴=674，
∴=-674.
故答案为：-674.
【分析】根据题意得出，，再根据=2022，得出=-2022，，从而得出=674，代入得出=-674，即可得出答案.
16．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
三、解答题
17．（2019七上·西安月考）现有10袋大米质量如下(单位:千克)
24，25.5， 25.9， 24.7， 25.5， 25，24.9，25.2，24.4， 24. 9.
根据记录，算出这10袋大米的平均质量，
【答案】以25kg为标准质量，则这10袋大米的质量可记为（单位：kg）-1、0.5、0.9、-0.3、0.5、0、-0.1、0.2、-0.6、-0.1.那么
（-1+0.5+0.9-0.3+0.5+0-0.1+0.2-0.6-0.1+25×10）÷10=25（kg），
答：这10袋大米的平均质量是25千克.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】 以25kg为标准质量 ，根据正负数可以表示相反意义的量，从而用正负数表示出各袋大米的质量，根据有理数的加法运算，可得总质量，根据总质量除以袋数，可得平均质量.
18．（2019七上·越城月考）小明编制了一个计算机计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与-2的和.若输入-3，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？
【答案】解：当输入-3时，显示的结果应当是 ；
如果显示的结果是7，
即：
∴输入的数是9或-9.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题意，此题其实质就是求 的根据，根据绝对值的意义及有理数的加法法则算出结果；
（2）此题实质就是求一个数的绝对值等于9的问题，根据绝对值的意义即可求出答案.
19．电子跳蚤落在数轴上的某点 处，第一步从 向左跳1个单位到 ，第二步由 向右跳2个单位到 ，第三步由 向左跳3个单位到 ，第四步由 向右跳4个单位到 ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 表示的数是多少？
【答案】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51，
a+（2-1）+…+（100-99）=51，
a+50=51，
a=1．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正。由题意奇数次跳动为负，偶数次跳动为正，依次相加的和为51 ，列方程即可求解。
20．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
21．（2021七上·槐荫期中）阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】模仿阅读材料进行拆数为
，再利用加法交换律和结合律整数与整数结合，分数与分数结合，进行计算即可.
22．（2022七上·济阳期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“”表示出库），，，，，
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：6天前仓库里有货品510吨．
（3）解：（吨），
则装卸费为：（元）．
答：这6天要付810元装卸费．
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：
∵，
∴经过这6天，仓库里的货品减少了．
【分析】（1）将所有的数据相加即可作出判断；
（2）结合（1）的答案即可做出判断；
（3）计算所有数据的绝对值之和，然后在计算装卸费。
23．（2022七下·代县期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
【答案】（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）解：1+4+2+1+2＝10；
（3）解：点 P 如图所示．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负进行解答；
（2）根据图形可得：甲虫走过的最少路程为1+4+2+1+2，计算即可；
（3）首先分别表示出点（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2）的位置，然后顺次连接即可得到点P的位置.
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