（第一次学期同步） 2.3有理数的乘法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
2．（2023·邵阳）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·莱阳模拟）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
4．（2023·旌阳模拟）若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．1，-1 D．1，0，-1
5．（2023九下·上城月考）在有理数-5，-2，2，3中，其倒数最大的是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
6．（2023·曹县模拟）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．-2
7．（2023八下·宜宾月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．-3 B．3或-1 C．-3或1 D．-3或-1
8．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
9．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
10．（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023七上·成都期末）有理数-7的倒数是 ．
12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
13．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为 ．
14．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
15．（2019七上·来宾期末）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为 .
16．（2018七上·汉阳期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为 .
三、解答题
17．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
18．（2022七上·顺义期末）
19．（2022七上·曹县期中）已知一个数的相反数是，它与另一个数的积是，求这两个数的和．
20．（2020七上·温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2.
（1）求下面正方体看不见的三个面上的数字的积.
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图），求所有看不见的七个面上所写的数的和.
21．（2020七上·长春月考）一辆汽车沿着一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）：
+18 ，
-9 ，
+7 ，
-14 ，-6 ，+13 ，-7 ，-8
请你根据计算回答下列问题：
（1）B地在A地何方？距离多少千米？
（2）若汽车行驶耗油3.5L/km，那么这一天共耗油多少L？
22．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
23．（2018七上·运城月考）在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
24．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】 ∵2的倒数是 ，3的相反数是，绝对值最小的数是0，0的相反数是0，
∴选项A、B、C都错误，选项D正确，
故答案为：D。
【分析】此题考察有理数的基础内容：倒数、相反数、绝对值，属于“双基”题型，难度很低。
4．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：设这个数为，依题意得，，
即，
解得：，经检验，是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】设这个数为，则倒数为，根据“这个 数的倒数恰好等于这个数本身 ”列出方程并解之即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：-5，-2，2，3的倒数分别是，，，，
∵<<<，
∴其倒数最大的是2.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求得每一个数的倒数，然后根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是2，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可。
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：a、b、c均不为0，
当a＞0时， ＝1，当a＜0时， ＝-1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1-1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝-1-1-1＝-3，
故答案为：C.
【分析】根据abc＜0可知：a、b、c三个数中一负两正或a、b、c三个数中都是负数，然后根据绝对值的性质进行计算.
8．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
9．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a-b+c＞0， ，②不正确；
，③正确；
，④正确，
故答案为：C.
【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 有理数-7的倒数是.
故答案为：
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
12．【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
13．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
14．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
15．【答案】101
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知，
【分析】计算出前几位同学所报的数，可发现每位同学报的数为分母是该学生的序号数，分子比分母大1的分数，据此得出每一个同学所报的数，然后相乘即可.
16．【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，从而求出m的值即可.
17．【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
18．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
19．【答案】解：∵一个数的相反数是，
∴这个数是，
∵与另一个数的积是，
∴另一个数是：，
∴这两个数的和为：．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】先利用相反数和有理数的乘法求出两个数，再列出算式求解即可。
20．【答案】（1）解：1×（-1）×4=-4
（2）解： +1+6+0+（-1）+2=8
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得：与1相对的面写的数为：2-1=1，与-2相对的面写的数为2-（-2）=4，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这三个数相乘即可得出答案；
（2）先对左边的正方体进行分析，与1相对的面写的数为：2-1=1，与相对的面写的数为：2-=，左面和右面正好相对，两数和为2；然后对右边的正方体进行分析，与-4相对的面写的数为：2-（-4）=6，与2相对的面写的数为：2-2=0，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这六个数相加即可得出答案.
21．【答案】（1）解：由题意得：向北为正方向，则
+18+（-9）+7+（-14）+（-6）+13+（-7）+（-8）=-6
由于和为负数，所以B地在A地的南边，相距6千米．
（2）解： 当天行驶的总路程为：18+9+7+14+6+13+7+8=82（km）
∵汽车行驶耗油3.5L/km，
∴这一天共耗油为82×3.5=287（L）
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可。
22．【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
23．【答案】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)．
（2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元)
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。
（2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。
（3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。
24．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
1 / 1（第一次学期同步） 2.3有理数的乘法—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
2．（2023·邵阳）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
3．（2023·莱阳模拟）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】 ∵2的倒数是 ，3的相反数是，绝对值最小的数是0，0的相反数是0，
∴选项A、B、C都错误，选项D正确，
故答案为：D。
【分析】此题考察有理数的基础内容：倒数、相反数、绝对值，属于“双基”题型，难度很低。
4．（2023·旌阳模拟）若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．1，-1 D．1，0，-1
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：设这个数为，依题意得，，
即，
解得：，经检验，是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】设这个数为，则倒数为，根据“这个 数的倒数恰好等于这个数本身 ”列出方程并解之即可.
5．（2023九下·上城月考）在有理数-5，-2，2，3中，其倒数最大的是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：-5，-2，2，3的倒数分别是，，，，
∵<<<，
∴其倒数最大的是2.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求得每一个数的倒数，然后根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
6．（2023·曹县模拟）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是2，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可。
7．（2023八下·宜宾月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．-3 B．3或-1 C．-3或1 D．-3或-1
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：a、b、c均不为0，
当a＞0时， ＝1，当a＜0时， ＝-1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1-1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝-1-1-1＝-3，
故答案为：C.
【分析】根据abc＜0可知：a、b、c三个数中一负两正或a、b、c三个数中都是负数，然后根据绝对值的性质进行计算.
8．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
9．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
10．（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a-b+c＞0， ，②不正确；
，③正确；
，④正确，
故答案为：C.
【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.
二、填空题
11．（2023七上·成都期末）有理数-7的倒数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 有理数-7的倒数是.
故答案为：
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
13．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
14．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
15．（2019七上·来宾期末）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为 .
【答案】101
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知，
【分析】计算出前几位同学所报的数，可发现每位同学报的数为分母是该学生的序号数，分子比分母大1的分数，据此得出每一个同学所报的数，然后相乘即可.
16．（2018七上·汉阳期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为 .
【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，从而求出m的值即可.
三、解答题
17．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
18．（2022七上·顺义期末）
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
19．（2022七上·曹县期中）已知一个数的相反数是，它与另一个数的积是，求这两个数的和．
【答案】解：∵一个数的相反数是，
∴这个数是，
∵与另一个数的积是，
∴另一个数是：，
∴这两个数的和为：．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】先利用相反数和有理数的乘法求出两个数，再列出算式求解即可。
20．（2020七上·温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2.
（1）求下面正方体看不见的三个面上的数字的积.
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图），求所有看不见的七个面上所写的数的和.
【答案】（1）解：1×（-1）×4=-4
（2）解： +1+6+0+（-1）+2=8
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得：与1相对的面写的数为：2-1=1，与-2相对的面写的数为2-（-2）=4，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这三个数相乘即可得出答案；
（2）先对左边的正方体进行分析，与1相对的面写的数为：2-1=1，与相对的面写的数为：2-=，左面和右面正好相对，两数和为2；然后对右边的正方体进行分析，与-4相对的面写的数为：2-（-4）=6，与2相对的面写的数为：2-2=0，与3相对的面写的数为：2-3=-1，然后把这六个数相加即可得出答案.
21．（2020七上·长春月考）一辆汽车沿着一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）：
+18 ，
-9 ，
+7 ，
-14 ，-6 ，+13 ，-7 ，-8
请你根据计算回答下列问题：
（1）B地在A地何方？距离多少千米？
（2）若汽车行驶耗油3.5L/km，那么这一天共耗油多少L？
【答案】（1）解：由题意得：向北为正方向，则
+18+（-9）+7+（-14）+（-6）+13+（-7）+（-8）=-6
由于和为负数，所以B地在A地的南边，相距6千米．
（2）解： 当天行驶的总路程为：18+9+7+14+6+13+7+8=82（km）
∵汽车行驶耗油3.5L/km，
∴这一天共耗油为82×3.5=287（L）
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可。
22．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
23．（2018七上·运城月考）在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)．
（2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元)
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。
（2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。
（3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。
24．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
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