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6.9 直线的相交（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC＝120°，求∠DEF的度数.
2、如图，两直线AB, CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=∠BOC，试求∠AOC的度数.
第二部分
1.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是……………………………………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 如图,点C到直线AB的距离是指哪条线段的长…………………………………( )
A.AC B.CD C.AD D.BD
3如图，直线AB, CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是………………………………………………………………………………………（ ）
A.40° B.45° C.30° D.35°
4. 下列说法中正确的个数有……………………………………………………………( )
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短.
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条.
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,从河中向稻田A处引水,为了使水渠最短,可作AB⊥CD交CD于点B,沿线段AB修渠最短,其理由是: . 21·cn·jy·com
6.如图,AB,CD相交于点E,EF⊥CD. 若EB平分∠DEF,求∠AEF的度数.
7.如图，已知∠AOC＝90 ，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是…………………………………………………………………（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,则E,O,F在同一直线上.请说明理由.(补全解答过程)21世纪教育网版权所有
解:∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC= (对顶角相等);
∵OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,
∴∠AOE= ∠AOC,∠BOF= .
∴∠AOE= .
∴∠AOE+∠AOF=∠BOF+∠AOF,即∠EOF=∠AOB.
∵∠AOB=180°,
∴∠EOF= ,
∴E,O,F在同一直线上.
10. 已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）找出图中所有互余的角．
参考答案
第一部分
1、如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC＝120°，求∠DEF的度数.
解：∵FE⊥AB, ∴∠FEB=90°.
∵∠BED=∠AEC=120°, ∴∠DEF=120°-90°=30°.
2、如图，两直线AB, CD相交于O点，OE⊥CD，
且∠BOE=∠BOC，试求∠AOC的度数.
解：∵OE⊥CD, ∴∠COE=90°, ∴∠BOC-∠BOE=90°.
∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC-∠BOC=90,
∴∠BOC=135°, ∴∠AOC=180°-∠BOC=45°.
第二部分
1.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是……………………………………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
2. 如图,点C到直线AB的距离是指哪条线段的长…………………………………( )
A.AC B.CD C.AD D.BD
答案：B
3如图，直线AB, CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是………………………………………………………………………………………（ ）
A.40° B.45° C.30° D.35°
答案：D
4. 下列说法中正确的个数有……………………………………………………………( )
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短.
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条.
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
5.如图,从河中向稻田A处引水,为了使水渠最短,可作AB⊥CD交CD于点B,沿线段AB修渠最短,其理由是: . 21教育网
答案：垂线段最短
6.如图,AB,CD相交于点E,EF⊥CD. 若EB平分∠DEF,求∠AEF的度数.
答案：135°
7.如图，已知∠AOC＝90 ，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
8.已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是…………………………………………………………………（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
答案：B
9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,则E,O,F在同一直线上.请说明理由.(补全解答过程)21cnjy.com
解:∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC= (对顶角相等);
∵OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,
∴∠AOE= ∠AOC,∠BOF= .
∴∠AOE= .
∴∠AOE+∠AOF=∠BOF+∠AOF,即∠EOF=∠AOB.
∵∠AOB=180°,
∴∠EOF= ,
∴E,O,F在同一直线上.
答案：∠BOD ∠BOD ∠BOF 180
10. 已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）找出图中所有互余的角．
解：(1) ∠AOB=∠AOC, ∠AOD=∠COE, ∠BOD=∠AOE.
(2) ∠AOD与∠AOE, ∠AOD与∠BOD, ∠COE与∠AOE, ∠COE与∠BOD.
A
(第3题图)
B
D
C
E
O
第5题图
第2题图
A
B
C
D
E
F
2
1
O
第8题图
B
C
D
A
O
第7题图
A
B
C
D
E
O
A
(第3题图)
B
D
C
E
O
第5题图
第2题图
A
B
C
D
E
F
2
1
O
第8题图
B
C
D
A
O
第7题图
A
B
C
D
E
O
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新浙教版数学七年级（上）
6.9 直线的相交（2）
A
B
C
D
O
我们已经知道两条直线相交，只有一个交点。例如，在图中，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
且∠ AOC
=∠ BOD，
∠ AOD
=∠ BOC
探索一
方框中的平行线图案
观察图中的折线
图
你能说出相邻的两折线之间有什么样的位置关系吗？
什么叫做两条直线互相垂直？
探索二
垂 直 的 定 义
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：
AB⊥CD；
直线 m 与直线 n 垂直
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”
是图形中“垂直”(直角)的标记。
探索三
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
探索四
请利用三角尺作出
两条互相垂直的直线。
做一做
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
一条已知直线的垂线有多少条？
想一想
无数
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
P
P
A B
A B
如果点P在直线上呢？请作图
A
B
P
两直线垂直的判定与性质
答：互相垂直的两条直线形成的四个角 。
想一想
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
A
B
C
D
O
？
？
？
？
为什么？
都是直角
因为如果有一个角不是直角，
比如 COB≠90 ，
则与 COB相邻的两个角 BOD、 COA也都不会等于90 。
同理， AOD也不会等于90 。
即两直线AB与CD所成的四个角没有一个是直角。
由两直线垂直的定义：
“如果两条直线相交成直角，
那么这两条直线互相垂直”，
AB与CD不垂直。
这与条件“AB与CD互相垂直”矛盾。
AB⊥CD
AB与CD
相交成直角
在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
作法：
1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
1、作一条直线 l ，
l
在l外取一点B，
A
在直线l上取一点A，
试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
2、找出下图中互相垂直的直线。
（1）
（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
O
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
P
B
从中，您得到了什么结论？不妨说说看！
性质： 平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探索五：
点 到 直线的 距离
看图回答
你能用一句话表示这个结论吗？
P
A
B
C
m
D
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
线段PA, PB, PC , PD
谁最短？
探索六：
怎样测量点A到直线l的距离？
l
B
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用
∟
1、判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
×
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
用 折纸法 折出 垂线
(1)
根据图示能折出互相垂直的线，
您不妨试试看！
做一做
(3)
(2)
(4)
