课件9张PPT。2.1.1直线与圆的位置关系 在日出过程中,你认为地平线与太阳之间的位置关系是怎样变化的？ 它是否和“点与圆的位置关系”类似，也可以从形和数量关系上加以研究？ 我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么直线与圆有几种位置关系? 点和圆的位置关系有几种？复习用d表示点到圆心的距离直线与圆的位置关系
相交相切切线切点相离割线当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；形当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。ddd.O.O.Orrr相离相切相交（3）直线与圆相离（2）直线与圆相切（1）直线与圆相交当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何关系？lll数dr总结判定直线与圆的位置关系的方法有____种：(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据定理,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。两例1已知:如图,P为∠ABC的角平分线上一点,⊙P与BC相切.求证：⊙P与AB相切.直线与圆相切<=>d=r例2 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？小结：0d>r1d=r切点切线2d ⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切课内练习1课件14张PPT。2.1直线与圆的位置关系（2）0d>r1d=r切点切线2d画⊙O,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA, 思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r => 直线与圆O相切相切特征①：直线l 经过半径OA的外端点A特征②：直线l 垂直于半径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。∵OA为⊙O的半径，l⊥OA 几何语言表示:∴ l是⊙O的切线或l与⊙O相切 判断下图中的l 是否为⊙O的切线。⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端;
②垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线例1 已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线.ABO连结圆心和切点的半径一条常用的辅助线。课内练习1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切.
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8.(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′.直线过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需说明直线垂直于这条半径。做一做：
如图AB是⊙O的直径.请分别过Ａ,Ｂ作⊙O的切线．2.如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？过直径两端的两条切线互相平行。例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km.那么下列城市A(200,380)，B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°P作业题3OPST课内练习2
如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线。 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线。作业题4 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。AODCB.1243作业题6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D。
（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；
（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？
（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？ 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( )
××√√√课件6张PPT。切线的性质2.1直线与圆的位置关系（3）切线的判定方法有：③切线的判定定理：②圆心到直线的距离d等于圆的半径r.①直线与圆有一个公共点。 经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度? 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?
由此你发现了什么?[切线的性质定理]
经过切点的半径垂直于圆的切线．例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C.记角尺的直角顶点为B,若AB=8cm,BC=16cm,求⊙ O的半径。D例2.已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C,AO交⊙O于点D,连结CD,OC.
求证:∠ACD= ∠COD.E1、知识：切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线（切线的性质定理） (1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)2、能力和方法：
凡是题目中给出切线的切点,往往“连结” 切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．
