课件19张PPT。3.1 圆(1) 圆是我们在日常生活中常见的几何图形。为什么？回顾历史 引经据典战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”。
古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的
意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。请在白纸上画一个半径为2cm的圆．动手、动口、动脑你知道圆是怎样定义的？需要哪些条件才能确定一个圆？
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。在同一平面内，一圆的概念 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连结圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB ”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；·COAB⌒AC劣弧与优弧半径相等的两个圆叫做等圆等圆同心圆 等圆圆心相同，半径不等半径相等，圆心不同等弧把能够重合的圆弧称为相等的弧。思考 长度相等的弧是不是等弧？等弧的意义在于全等，而不是相等。等弧在同圆或等圆中（1）请找出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；练一练1.看图回答2、判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；（8)圆心不同，半径相等的两个圆是等圆；
（9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。(4)过圆心的弦是直径；(10)半径相等的两个半圆是等弧。3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 1.下图是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了5支飞镖，它们分别落在了A、B、C、D、E点.（1）这五个点与⊙O分别有怎样的位置关系？（2）这五个点到圆心O的距离d与⊙O的半径r有怎样的数量关系?点A 、C在圆内，点B在圆上，点D 、E在圆外.OACBEDO练一练O⊙O的半径为r,点到圆心的距离为dABCd＝rd＜rd＞r点与圆的位置关系点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，ddr反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？关键是分别求出点B,C,D到点A的距离。E变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆, 在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那结果又如何呢？例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 小结：2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定。课件17张PPT。3.1圆（2）问题1： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示问题2： 某城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A,B,C，且三个小区不在同一直线上。现要规划一所中学到三个小区的距离相等，请问这所中学应建在什么位置？你怎么确定这个位置呢？画一画 在平面上任取一点O为圆心画圆，你画出的圆与你同伴画的圆的大小一样吗？再以O为圆心，3cm为半径画圆，画出的圆的位置确定吗？ 只有确定了圆心和半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?圆心在AB的垂直平分线上探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在,则（1）圆心O到A、B、C三点的距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等ABC过如下三点能不能作圆? 为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其
连结线段的垂直平分线,其交点即为圆心.问题2： 某城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A,B,C，且三个小区不在同一直线上。现要规划一所中学到三个小区的距离相等，请问这所中学应建在什么位置？你怎么确定这个位置呢？练一练 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆O定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点试一试作出下列三角形的外接圆●OCAB┐●O●O1、比较这三个三角形外心的位置，你得到什么结论？2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？（图一）（图二）（图三）1.下列命题不正确的是( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外面. D.外心在三角形内部.CB练一练谈收获:（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）探究活动植物园B动物园A人工湖C图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。数学乐园
