4.3 相似三角形 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
浙教版九年级上册
4.3 相似三角形
第四章 相似三角形
温故知新
共同特征：
形状不变，大小改变
如图，在方格纸内有两个
三角形△ABC和△A ′B′ C ′
（设方格纸的每个正方形边长为1）
C
A
B
B′
A′
C′
问题2： △ABC与△A ′B ′C ′ 的对应边之间有什么关系？
问题1： △ABC与△A ′B′ C ′ 的对应角之间有什么关系？
∠A=∠A ′, ∠B=∠B′ ,∠C=∠C ′
.
相似用符号“∽”表示，读做“相似于”
△ABC与△A‘B’C‘相似：△ABC∽△ A'B'C'
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
注：把对应顶点字母写在对应位置上.
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，
叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
几何语言：
对应角:
相似比：
， ，
.
.
.
，
， ，
.，
.
对应点：点 与点 ；点 点 ；点 与点
.
对应边： 与 ；点 ；A 与
.
如图，△ADE与 △ABC相似,根据图形分别
说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式。
∠DAE=∠BAC
∠ADE=∠B
∠AED=∠C
∠DAE=∠BAC
∠AED=∠B
∠ADE=∠C
公共角是对应角
△ADE∽△ABC
△ADE∽△ACB
把对应顶点字母写在对应位置上.
平行A型
反A型
.
如图，△ADE与 △ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？
∠D=∠B
∠E=∠C
∠DAE=∠BAC
∠DAE=∠CAB
∠E=∠B
∠DAE=∠CAB
对顶角是对应角
最大角是对应角，
最小角是对应角
△ADE∽△ABC
△ADE∽△ACB
把对应顶点字母写在对应位置上.
平行8型
反8型
.
.
已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
=
=
=
∴DE∥BC，DE= BC.
∴△ADE∽△ABC
学以致用
已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.
E
D
C
B
A
解：∵△ABC ∽△ADE
∴DE=3（cm）
答：DE的长为3cm。
注意：AD:DB的比不是△ADE与△ABC的相似比。
.
.
.
即
.
确定相似三角形对应关系的两种方法
(2)结合图形确定.
归纳总结
(1)通过“”确定.
用“”连结的两个三角形对应顶点是确定的.
.
k≠1 两个形状相同，大小不等的相似三角形
k=1 两个全等三角形，是相似三角形的特例
(3) 相似比：
（对应边的比值）
30
45
夯实基础，稳扎稳打
1.判断对 “√ ” 错 “×”
（4）两个全等三角形一定相似。 （ ）
（3）两个等边三角形一定相似。 （ ）
（1）两个直角三角形一定相似。 （ ）
（2）两个等腰三角形一定相似。 （ ）
(5)两个等腰直角三角形一定相似. （ ）
√
×
×
√
√
800
800
5.如图，D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，
若△AED∽△ABC，∠AED=∠B. 求AD的长.
解：∵△AED∽△ABC
∴
∵AE=4，EC=2，AB=8
∴
∴AD=3
相等的角是对应角
对应角所对的边是对应边
公共角是对应角
对应角所对的边是对应边
7.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3,
∠ADC= 65°, ∠B＝37 °.
（1）求∠ACB， ∠ACD的度数；
（2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。
A
D
C
B
（1）∠ACB=∠ADC= 65°,
∠ACD=∠B＝37 °
(2)
.
.
.
8.如图，△ABC∽ △ACD，点D在AB上，
已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的长
△ABC∽ △ACD
.
32=2×AB
AC
AD、AB比例中项
△ABC与△ACD的公共边
AC2=AD AB
AB=
.
连续递推，豁然开朗
对应点、对应边、对应角已确定


9.