课件14张PPT。【回顾】顶点在圆心的角叫做 ，圆心角如图，⊙O中的圆心角是∠BOC。【问题】上图中∠BAC又叫什么角呢？
它与∠BOC有怎样的关系呢？顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角。如图，∠BAC是圆周角。顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的角是圆周角的是 （填序号）。①②③④⑤⑤3.5圆周角(1) (1)量出圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 (2)当点A在 上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种位置关系？量一量每次变化后∠BAC度数，你发现了什么？给出你的猜想。已知：∠BOC和∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角。
求证： 角边上 分类讨论DD圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。角内 角外证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时，
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC= ∠BOC特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ 求证：
∠BAC= ∠BOC(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD
由(1)得∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
即: ∠BAC= ∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证：
∠BAC= ∠BOCD(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC= ∠DOC, ∠DAB= ∠DOB
∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB)
即:∠BAC= ∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证：
∠BAC= ∠BOCD圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 证明命题时，如果一个图形不能概括一般的情况，那么证明往往需要分类讨论。 角边上 DD角内 角外 分类讨论的原则是既不遗漏、又不重复。 分类讨论的依据大多是在证明过程中产生重要影响的图形之间的相对位置。如圆周角定理的证明的分类依据是圆心和圆周角之间的相对位置。根据圆心在圆周角的角边、角内和角外，把证明分三种情况进行讨论。（1）一条弧所对的圆周角是50°，则这条弧所对的圆心角的度数为 100° 。（2）如图，⊙O中，∠OBC=50°，则∠A= 40° 。（3）如图，若∠A=60°，则120°∠OBC= 30° 。圆周角定理的推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.例1 如图，等腰三角形ABC的顶点∠BAC为50°,以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.今天有什么收获？课件11张PPT。3.5圆周角 (2)2、圆周角度数、圆心角度数与所对弧的度数1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角度数的一半。3、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=______。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=_____。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60o100o50o36o或144o64o100oD 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，那么等弧所对的圆周角相等吗？相等的圆周角所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理的推论2做一做：· 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上．找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角．做一做： 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上．找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角．课内练习2 已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上,
BD平分∠ABC,且AB∥CD. 求证：BC=CD.例3 如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角 .问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？判断点与圆的位置关系的另一种方法判断点与圆的位置关系的另一种方法在弦所在直线同侧的前提下当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时,点在圆内;
当张角等于弦所对的圆周角时,点在圆上;
当张角小于弦所对的圆周角时,点在圆外.5.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCABCD小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
