一元二次方程(第一课时)
说课教师：城北实验中学中学 马列栋
我的说课题目是《一元二次方程》，这堂课主要研究两类问题：①理解掌握一元二次方程的概念和一般式；②激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的：“关注学生体验，感悟和实践活动的要求。”
下面我就五个方面阐述这节课：
一、教材分析
教材的地位和作用
《一元二次方程》是浙教版八年级数学（下）第二章第一节内容，是初中数学的必修内容，中考的重要考查范围。本章内容在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学来源于实际而又服务于实际，而一元二次方程是第一节，起着铺垫作用，是不可缺少的重要环节。同时这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
教材处理
参照课本与教学大纲，我将《一元二次方程》准备安排两个课时。
教学目标
⑴知识与技能目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
⑵能力与过程目标：经历一元二次方程概念的发生过程；理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项。
⑶情感与价值目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点和难点：
本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，一元二次方程的概念包括它的一般形式是教学的重点。例1（4）包括了代数式变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节的难点
二、学情分析
认知分析：初一学生处于由感性认识到理性认识的过度阶段，具有较强的好奇心、观察力，但理论高度和语言表达能力还不够。
能力分析：多数学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
三、教学、学法分析
⑴教法分析：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
⑵学法分析：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
四、教学过程
1.复习提问：
通过复习一元一次方程的有关知识，类比学习一元二次方程的概念，有利于解决本节课的重点
2.创设情景：
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过微机演示课本中的实例，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
3.启发探究，获取新知
通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。
因为任何一个一元一次方程都可以化为 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。
4.练习反馈，应用拓展
在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。
5.小结归纳，上升理性
引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。
6.作业布置
考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。
五、教学设计说明
教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明：
1、知识结构安排：本课以“问题情境—— 获取新知——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律。
2.教学方法与设置：
教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生习得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学。又通过一元一次方程的概念，运用类比的数学思想学习一元二次方程的概念。在探索、交流过程中，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。
3.教学反馈与评价：
本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学、用数学的信心。
4.板书设计：
投影屏幕
§2.1 一元二次方程（1）
1.定义：① ② ③
2.一般式：ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项系数 一次项系数 常数项
例1
练习
为让学生更好地、清晰地学习本节课内容
5.时间安排：
复习提问约3分钟，导入新课约10分钟，讲解新课约20分钟，实践练习约10分钟，小结与作业约2分钟。（注：一节课45分钟）
课件21张PPT。让每一个孩子都能获得成功那就把你所懂的分析给暂时还不明白的同学听，你便成了“小老师”，你可能还会有更上一层楼的感觉！
你想成为一名老师吗什么是方程？什么是方程的解（或根）？忆一忆：答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？一元一次方程，二元一次方程(组)，分式方程什么叫做一元一次方程？一个未知数；最高一次；整式方程 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米
的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地
的长和宽各为多少？设绿地的长为x米,可列出方程为______________x(x-10)=900x2-10x=900 把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 。x2+3x=4x上面所列的方程与一元一次方程有什么相同点
和不同点？ 未知数
的最高次数是2次方程两边都是 ，只含有 ，并且
， 这样的方程叫做一元二次方程。你能给一元二次方程下一个定义吗？相同点：⑴只含有一个未知数；⑵两边都是整式。不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次，思考：整式一个未知数x2+3x=4x2-10x=900(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√×××× 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式为什么要限制a≠0？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)aabbcc二次项系数一次项系数常数项我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。b,c可以为零吗? 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：比一比3x2-5x+1=03-517x2 -4=070-4 x2+x-8=011-8注意点：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形3.写系数时，要连同前面的符号常数项是 。一次项系数是 ，探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时
它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？解：⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，它的二次项系数是 , m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是2，
你能求出m的值吗？一定是一元二次方程吗？⑶由题意可得：4（m-2）+2m-1=0解得 m=1.5挑战自我 超越自我 关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k______时，是一元二次方程≠3关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2(k－1)x＋2k＋2＝0, 当k 时，是一元二次方程;当 k __时，是一元一次方程≠±1＝－1若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0
是一元二次方程,求m的值。解得：m=1 构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。比如：x2-2x=0www.czsx.com.cn这是刘翔的照片，照片是边长为1米的正方形，请你为它设计一个漂亮的边框，使边框的面积为0.21米2，并列出方程 能说一下你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.谢谢大家，再见！ 真诚祝愿每一位同学天天享受生活的乐趣,体验学习的快乐!美好祝福送大家
