4.4 相似三角形的判定（1）课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.4 相似三角形的判定（1）课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 19:42:55 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
浙教版九年级上册
4.4 相似三角形的判定（1）
第四章 相似三角形
F
BF=DE
DBFE
温故知新
替换
平行截割
平行截割
相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
三角对应相等+三边对应成比例=相似三角形.
如图，过点
F
在
.
.
相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
F
如图，过点
在
.
内容 图示 几何语言
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在
平行出相似
平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，
所构成的三角形也与原三角形相似，
如图所示，
.
C
B
A
A'
B'
C '
证明：
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'. 则有△ADE≌△A'B'C'
∴∠ADE=∠B'=∠B
∴
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∴△A'B'C'∽△ABC.
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证： ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
法1：
D
E
证明：
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E. 则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
∴△A'B'C'∽△ABC.
法2：
C
B
A
A'
B'
C '
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证： ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
D
E
判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简称:
两角对应相等,两三角形相似.
几何语言叙述:
∵∠A=∠A ，∠B=∠B
∴⊿ABC∽⊿A B C
A
B
C
A'
B'
C'
例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽 ,小聪采用了如下方法:从处沿与垂直的直线方向走到达处，插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转走到处,使三点恰好在一条直线上.量得 ,这样就可以求出河宽.请你说明理由,并算出结果.
┍
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？
1.能否判定如图△ABC与△A′B′C′ 相似？为什么？
解：能判定这两个三角形相似，因为有两个角对应相等
夯实基础，稳扎稳打
2.如图, 已知DE∥BC , DF∥AC,
请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
△ABC∽△DBF∽△ADE.
3.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
试写出图中的相似三角形.
C
A
B
D
证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
“母子相似定理”
直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．
解：不一定相似．可以添加条件：
∠ABC＝∠BCD，
或∠ABC＝∠CBD，
或∠A＝∠CBD，
或∠A＝∠BCD，
或AB∥CD等．
5．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．
(1)求证：△ADP∽△CBP．
(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．
(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP
(2)成立
∵△ADP∽△CBP，
∴AP：CP＝DP：BP，∴AP·BP＝CP·DP．
6．如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线．判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由．
解：点D是线段AC的黄金分割点．理由如下：
∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．
∴∠DBC＝∠A，
∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．
∴AC：BC＝BC：CD．而BC＝BD＝AD，
所以点D是AC的黄金分割点．
连续递推，豁然开朗
8
谢谢
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浙教版九年级上册
4.4 相似三角形的判定（1）
第四章 相似三角形
F
BF=DE
DBFE
温故知新
替换
平行截割
平行截割
相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
三角对应相等+三边对应成比例=相似三角形.
如图，过点
F
.
.
相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
F
如图，过点
.
内容 图示 几何语言
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在
平行出相似
平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，
所构成的三角形也与原三角形相似，
如图所示，
.
C
B
A
A'
B'
C '
证明：
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'. 则有△ADE≌△A'B'C'
∴∠ADE=∠B'=∠B
∴
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∴△A'B'C'∽△ABC.
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证： ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
法1：
D
E
证明：
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E. 则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
∴△A'B'C'∽△ABC.
法2：
C
B
A
A'
B'
C '
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证： ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
D
E
判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简称:
两角对应相等,两三角形相似.
几何语言叙述:
∵∠A=∠A ，∠B=∠B
∴⊿ABC∽⊿A B C
A
B
C
A'
B'
C'
例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽 ,小聪采用了如下方法:从处沿与垂直的直线方向走到达处，插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转走到处,使三点恰好在一条直线上.量得 ,这样就可以求出河宽.请你说明理由,并算出结果.
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？
1.能否判定如图△ABC与△A′B′C′ 相似？为什么？
解：能判定这两个三角形相似，因为有两个角对应相等
夯实基础，稳扎稳打
2.如图, 已知DE∥BC , DF∥AC,
请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
△ABC∽△DBF∽△ADE.
3.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
试写出图中的相似三角形.
C
A
B
D
证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
“母子相似定理”
直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．
解：不一定相似．可以添加条件：
∠ABC＝∠BCD，
或∠ABC＝∠CBD，
或∠A＝∠CBD，
或∠A＝∠BCD，
或AB∥CD等．
5．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．
(1)求证：△ADP∽△CBP．
(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．
(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP
(2)成立
∵△ADP∽△CBP，
∴AP：CP＝DP：BP，∴AP·BP＝CP·DP．
6．如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线．判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由．
解：点D是线段AC的黄金分割点．理由如下：
∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．
∴∠DBC＝∠A，
∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．
∴AC：BC＝BC：CD．而BC＝BD＝AD，
所以点D是AC的黄金分割点．
连续递推，豁然开朗
8
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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