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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。4.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。5.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。6.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。7.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。10.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。11.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。12.了解三角形重心的概念。13.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 “三角形”是图形与几何的一个分支，又是图形性质的一个领域，本章的主要讲授的是等腰三角形与直角三角形，等腰三角形和直角三角形这两种特殊三角形有许多有趣的性质，这些性质使得它们有着宽泛的应用领域，特别是在建筑物的设计中.本章将学习等腰三角形和直角三角形的性质和判定，勾股定理,直角三角形全等的判定,图形的轴对称,逆命题和逆定理,以及它们的一些简单应用.本单元首先以图片进行导入，让学生观察发现轴对称图形的概念与性质，再引导学生发现小学学过的等腰三角形是轴对称图形开展等腰三角形的学习，然后和学生共同探索，推理证明得到等腰三角形的性质定理和判定定理。然后引导学生发现等腰三角形就是两个全等的直角三角形组成的进而开启直角三角形的探究之旅，教师需通过几何画板帮助学生更好的探究勾股定理和直角三角形全等的判定。
学情分析 《特殊三角形》这一章是在上一单元已经学习了定义与命题和证明，知道了什么是全等三角形，如何去判定三角形全等的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究等腰三角形和直角三角形。在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性。
单元目标 教学目标1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力；2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定；3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明；3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明；4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理。（二）教学重点、难点教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明。教学难点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定等的综合运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2等腰三角形12.3等腰三角形的性质定理22.4等腰三角形的判定定理12.5逆命题与逆定理12.6直角三角形22.7探索勾股定理22.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1图形的轴对称1.了解轴对称图形的概念，并探索轴对称图形的性质.2.了解图形的轴对称的概念，并探索图形的轴对称的性质.1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形活动四：针对训练，请学生回答问题2.2等腰三角形1.了解等腰三角形的概念.2.探索等腰三角形的轴对称性.3.了解等边三角形的概念1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题2.3.1等边对等角1.理解并掌握等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等2.经历等腰三角形的性质的探究过程3.经历等边三角形各个内角都等于60°的推理过程1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题2.3.2三线合一1.掌握等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.2.经历等腰三角形的性质的探究过程能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.4等腰三角形的判定定理1．掌握等腰三角形的判定方法2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边活动三：共同探索等边三角形的判定定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.5逆命题和逆定理1．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立.2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理活动四：巩固练习，请学生回答问题2.6.1直角三角形的性质定理1.了解直角三角形的概念2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质定理进行相关计算活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.6.2直角三角形的判定定理掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形会运用直角三角形的判定定理进行相关计算活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.1勾股定理1.探索勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2．掌握勾股定理：能用勾股定理求第三边的长能运用勾股定理求第三边的长活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.2勾股定理的逆定理探索勾股定理的逆定理：如果三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.8直角三角形全等的判定1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.掌握角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等2．能综合运用角平分线的逆定理活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明。活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题
《第二章 特殊三角形》单元教学设计
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2.5逆命题和逆定理
浙教版 八年级上册
教材分析
逆命题和逆定理是“浙教版八年级数学（上）”第二章第五节的内容。本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念。要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理。本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础。
教学目标
1.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立；
2.了解逆定理的概念，掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；
3.通过逆命题的真假探究，激发学生的学习兴趣。
新知导入
考虑两个命题:“飞机是会飞的交通工具，”“会飞的交通工具是飞机，”这两个命题有什么不同 它们都是真命题吗
民用飞机
热气球
直升机
飞艇
新知讲解
请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2), 命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)如果a=b,那么a2=b2.
(4)如果a2=b2,那么a=b.
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
新知讲解
命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
例如，命题(1)与命题(2),命题(3)与命题(4)都是互逆命题。
每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.
例如，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.
小试牛刀
1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假，
(1)长方形有两条对称轴.
(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
答：
（1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题
（2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车（如飞机）。这是假命题
新知讲解
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
你能说出两对互逆的定理吗？
如：
“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”
“在同一个三角形中，等边对等角”和“在同一个三角形中，等角对等边”
典例分析
例1.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解：这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，下面给出证明.
已知:AB是一条线段,P是一点,且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线,然后证明它恰好平分线段AB.
典例分析
证明:(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立.
(2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.
∵PA=PB
∴△PAB是等腰三角形
又∵PO⊥AB,
∴OA=OB(等腰三角形三线合一)，
∴PC是AB的垂直平分线.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫做线段垂直平分线性质定理的逆定理.
典例分析
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，
举反例如下:
如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
课堂练习
1．下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
若a=b，则|a|=|b|
B. 同位角相等，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 若a>0，b>0，则a+b>0
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
2．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.
(1)同位角相等，
(2)如果|a|=|b|,那么a=b.
(3)等边三角形的三个角都是60°.
解：（1）相等的角是同位角，都是假命题
（2）如果a=b，那么|a|=|b|，原命题是假命题，逆命题是真命题
（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形,都是真命题
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4. 下列定理中，哪些有逆定理 如果有逆定理，说出它的逆定理，
(1)等腰三角形的两个底角相等。
(2)内错角相等，两直线平行.
(3)对顶角相等.
解：（1）有逆定理，逆定理为有两个角相等的三角形为等腰三角形
（2）有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等
（3）没有逆定理
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1. 下列命题中,其逆命题成立的是( )
①等边对等角;②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④无理数是无限小数.
A.① B.② C.③ D.④
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.有下列说法： ①每一个命题都有逆命题; ②如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题; ③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题.其中，正确的有 ( )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.下列说法对吗 请说明理由，
(1)每个定理都有逆定理，
(2)每个命题都有逆命题。
解：（1）不对；因为每个定理都有逆命题，逆命题是真命题才是逆定理，而逆命题不一定是真命题，所以不是每个定理都有逆定理。
（2）对；两个互为逆命题的命题.在命题的四种形
式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互
逆命题。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.下列说法对吗 请说明理由，
(3)假命题没有逆命题.
(4)真命题的逆命题是真命题.
解：（3）不对；每个命题都有逆命题。
（4）不对；例：对顶角相等，逆命题为相等的是对顶角，不是真命题。
课堂练习
【综合实践类作业】
写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.
逆命题：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线，
求证△ABC是等腰三角形.
课堂练习
【综合实践类作业】
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∵AD是BC边上的高线，
∴AD⊥BC.
即∠ADB=∠ADC=90°.
∵在△ABD和△ACD中.
有BD=CD ，∠BDA=∠CDA，AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
课堂总结
什么是互逆命题，逆命题又是什么？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题
逆定理是什么，什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
作业布置
【知识技能类作业】
1.写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
(1)等边三角形有一个角等于60°.
(2)等腰三角形两腰上的高线长相等，
解：（1）逆命题是：有一个角等于60°的三角形是等边三角形.它是假命题.
（2）逆命题是：有两条边上的高线相等的三角形是等腰三角形.它是真命题.
作业布置
【知识技能类作业】
2.下列定理中，哪些有逆定理 如果有逆定理，写出它的逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行，
(2)三角形的两边之和大于第三边.
答：（1）有逆定理，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补。
（2）有逆定理，逆定理是：两条线段的和大于第三条线段，则这三条线段能构成三角形。
作业布置
【综合实践类作业】
求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
证明：根据题意画出图形如下：
∵XX'，YY'分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线
∴XX'，YY'必相交于一点，设为O（否则，XX'∥YY'，那么∠C必等于180°，这是不可能的）.
∵OB=OC,OC=OA,
∴OB=OA,
∵O点必在AB的垂直平分线ZZ'上，
∴XX'，YY'，ZZ'相交于一点.
板书设计
1.互逆命题：
2. 逆命题
3. 逆定理：
4.互逆定理：
2.5逆命题和逆定理
习题讲解书写部分
谢谢
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2.5逆命题和逆定理教学设计
2.5《逆命题和逆定理》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 逆命题和逆定理是“浙教版八年级数学（上）”第二章第五节的内容。本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念。要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理。本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础。
学习者分析 学生对数学概念的学习缺少兴趣，停留在看懂即可的层次上，教师要重视概念的生成，以贴近生活的例子进行导入，引导学生主动探究、体验概念的形成过程，激发学生的学习兴趣，对学生进行数学思维的培养。
教学目标 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 2.了解逆定理的概念，掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 3.通过逆命题的真假探究，激发学生学习兴趣
教学重点 能多角度认识逆命题和逆定理的概念
教学难点 线段垂直平分线性质定理的逆定理的描述及其证明 在具体问题中能正确选用一对互逆定理 写逆命题以及证明逆命题为真
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1：教师提问：考虑两个命题:“飞机是会飞的交通工具，”“会飞的交通工具是飞机，”这两个命题有什么不同 它们都是真命题吗 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，依靠生活经验举出“会飞的交通工具是飞机”的反例，回答出两个命题间的不同，判断命题的真假 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活经验进行切入，有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲解新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系 命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件。 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 例如，命题(1)与命题(2),命题(3)与 命题(4 )都是互逆命题。 每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4 )是假命题. 小试牛刀： 1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假， (1)长方形有两条对称轴. (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 答： （1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题 （2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车（如飞机）。这是假命题 教师讲授：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 教师提问：你能说出两对互逆的定理吗？ 答： “两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行” “在同一个三角形中，等边对等角”和“在同一个三角形中，等角对等边”学生活动2： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生听讲，了解逆命题的相关概念 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲，了解逆定理和互逆定理的概念 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明：通过表格，清晰且直观的感受原命题与逆命题之间的联系，发展学生的思维灵活性。通过习题测验检测学生对知识点的掌握程度，发展学生分析问题解决问题的能力。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解：这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，下面给出证明. 已知:AB是一条线段,P是一点,且PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线,然后证明它恰好平分线段AB. 证明:(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立. (2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O. ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形 又∵PO⊥AB, ∴OA=OB(等腰三角形三线合一)， ∴PC是AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫做线段垂直平分线性质定理的逆定理. 例2说出命题“两个全等三角形的面积相等"的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由. 解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题， 举反例如下: 如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.学生活动3： 学生举手回答问题 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生自主探究，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 什么是互逆命题，逆命题又是什么？ 答：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 逆定理是什么，什么是互逆定理？ 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.若a=b，则|a|=|b| B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若a>0，b>0，则a+b>0 2．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. (1)同位角相等， (2)如果|a|=|b|,那么a=b. (3)等边三角形的三个角都是60°. 4.下列定理中，哪些有逆定理 如果有逆定理，说出它的逆定理， (1)等腰三角形的两个底角相等。 (2)内错角相等，两直线平行. (3)对顶角相等 选做题： 1. 下列命题中,其逆命题成立的是( ) ①等边对等角;②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④无理数是无限小数. A.① B.② C.③ D.④ 2.有下列说法： ①每一个命题都有逆命题; ②如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题; ③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题.其中，正确的有 ( ) A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.下列说法对吗 请说明理由， (1)每个定理都有逆定理， (2)每个命题都有逆命题。 (3)假命题没有逆命题. (4)真命题的逆命题是真命题. 【综合拓展类作业】 写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.
作业设计 【知识技能类作业】 1.写出下列命题的逆命题，并判断其真假. (1)等边三角形有一个角等于60°. (2)等腰三角形两腰上的高线长相等， 2.下列定理中，哪些有逆定理 如果有逆定理，写出它的逆定理. (1)同旁内角互补，两直线平行， (2)三角形的两边之和大于第三边. 【综合拓展类作业】 求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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