2007-2008学年下学期九年级数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习卷
文档属性
| 名称 | 2007-2008学年下学期九年级数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 60.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-04 11:54:00 | ||
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文档简介
第三章：直线与圆、圆与圆的位置关系复习提纲
一、学习目标：
1、通过复习理解直线和圆、圆与圆的位置关系
2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；
3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题。
4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力。
5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。
教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。
教学难点：切线的判定和性质的综合运用。
二、例题精选
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
分析：求圆心C到AB的距离，再与半径r比较。
例2、如图，△ADC内接圆O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D，
求证：AE是⊙O的切线。
小结：判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律是：
①如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可；
②如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
练习：1、 在△ABC中，BC=6cm, ∠B=30°, ∠C=45°,以点A为圆心，当半径多长时所作的⊙A与BC所在的直线相切？相交？相离？
2、已知O为∠BAC的平分线上一点，OD⊥AB，D为垂足，以O为圆心，OD为半径作⊙O，如图。
求证：⊙O与AC相切。
例3、某数学学习小组为了测量仪公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ，⊙C与大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。
分析：设大圆的圆心为O，连接OC，CA，OB，作CE⊥OB于E，则OC=R+5，OE=R-EB=R-CA=R-5，CE=AB=50cm,在Rt△COE中用勾股定理可求出R。
小结：根据两圆相切，构造直角三角形，用勾股定理求解是一种常用的方法。
第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系》测试卷
班级 ____________ 姓名 得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1. ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.52. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ )
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）
（A）d=5 （B）d=1 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，
PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，
则cos∠APO的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，
PC切⊙O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O的半
径等于（ ）
A． B. C. D.
7．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
（A）2 cm （B）cm （C）2cm （D）cm
8．已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
9.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是（ ）
A. 36 B. 72 C. 80 D. 100
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、如图8，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若
∠APB=60°，则∠ABO= .
2．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，
⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm．
3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心
距为2，则另一个圆的半径是 .
4．如图，已知∠AOB=30°，M为
OB边上一点，以M为圆心、2 cm为
半径作⊙M．若点M在OB边上运
动，则当OM= cm时，⊙M
与OA相切．
5．①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C．请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题 ．
6、如图9，施工工地的水平地面上有三根外径都是
1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最
高点到地面的距离是 .
三、解答题（共50分）
1．如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．
求证：CD是⊙O的切线．（8分）
2.（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
D是⊙O上一点，且AD∥OC.
（1）求证：△ADB∽△OBC;
（2）若AB=2，BC=，求AD的长.（结果保留根号）
3.（本题12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A（3，0）的⊙A被圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC＝8，如图11所示。解答下列问题：
（1）⊙A的半径为＿＿＿＿＿；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D与x轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D与y轴的位置关系是＿＿＿＿＿；⊙D与⊙A的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。
（3）画出以点E（—8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F.
4.（本题8分）如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，
（1）写出图2的阴影部分的面积
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
5.（本题满分12分，）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1） 如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3） 当BF＝1时，求线段AP的长.
参考答案：
一、CCBBBCADCB
二、（1）30°（2） （3）7或3 （4）4 （5）①③②或②③① （6）1+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
三、1、提示：连结OC，先证△OBC是等边三角形，再证∠DCB=30°即OC⊥CD
2、（1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
3、（1）5 （2）（-5，6）相离，相切，外切 （3）略
4、（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 （2）（3）略
5、（1）连结OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP（2）（3）2或6.
图2
图1
Ｐ
一、学习目标：
1、通过复习理解直线和圆、圆与圆的位置关系
2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；
3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题。
4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力。
5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。
教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。
教学难点：切线的判定和性质的综合运用。
二、例题精选
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
分析：求圆心C到AB的距离，再与半径r比较。
例2、如图，△ADC内接圆O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D，
求证：AE是⊙O的切线。
小结：判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律是：
①如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可；
②如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
练习：1、 在△ABC中，BC=6cm, ∠B=30°, ∠C=45°,以点A为圆心，当半径多长时所作的⊙A与BC所在的直线相切？相交？相离？
2、已知O为∠BAC的平分线上一点，OD⊥AB，D为垂足，以O为圆心，OD为半径作⊙O，如图。
求证：⊙O与AC相切。
例3、某数学学习小组为了测量仪公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ，⊙C与大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。
分析：设大圆的圆心为O，连接OC，CA，OB，作CE⊥OB于E，则OC=R+5，OE=R-EB=R-CA=R-5，CE=AB=50cm,在Rt△COE中用勾股定理可求出R。
小结：根据两圆相切，构造直角三角形，用勾股定理求解是一种常用的方法。
第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系》测试卷
班级 ____________ 姓名 得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1. ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.5
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）
（A）d=5 （B）d=1 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，
PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，
则cos∠APO的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，
PC切⊙O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O的半
径等于（ ）
A． B. C. D.
7．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
（A）2 cm （B）cm （C）2cm （D）cm
8．已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
9.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是（ ）
A. 36 B. 72 C. 80 D. 100
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、如图8，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若
∠APB=60°，则∠ABO= .
2．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，
⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm．
3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心
距为2，则另一个圆的半径是 .
4．如图，已知∠AOB=30°，M为
OB边上一点，以M为圆心、2 cm为
半径作⊙M．若点M在OB边上运
动，则当OM= cm时，⊙M
与OA相切．
5．①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C．请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题 ．
6、如图9，施工工地的水平地面上有三根外径都是
1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最
高点到地面的距离是 .
三、解答题（共50分）
1．如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．
求证：CD是⊙O的切线．（8分）
2.（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
D是⊙O上一点，且AD∥OC.
（1）求证：△ADB∽△OBC;
（2）若AB=2，BC=，求AD的长.（结果保留根号）
3.（本题12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A（3，0）的⊙A被圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC＝8，如图11所示。解答下列问题：
（1）⊙A的半径为＿＿＿＿＿；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D与x轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D与y轴的位置关系是＿＿＿＿＿；⊙D与⊙A的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。
（3）画出以点E（—8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F.
4.（本题8分）如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，
（1）写出图2的阴影部分的面积
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
5.（本题满分12分，）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1） 如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3） 当BF＝1时，求线段AP的长.
参考答案：
一、CCBBBCADCB
二、（1）30°（2） （3）7或3 （4）4 （5）①③②或②③① （6）1+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
三、1、提示：连结OC，先证△OBC是等边三角形，再证∠DCB=30°即OC⊥CD
2、（1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
3、（1）5 （2）（-5，6）相离，相切，外切 （3）略
4、（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 （2）（3）略
5、（1）连结OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP（2）（3）2或6.
图2
图1
Ｐ