2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十一（4.1-4.2）（含答案）

2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测十一（4.1-4.2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ）

A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在中，点D在边上，，若，则的值是( )

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，直线，直线和被直线a，b，c所截，如果截得线段，那么线段的长为（ ）
A．10 B． C． D．
5．（本题3分）已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B． C．， D．，
6．（本题3分）下列各组种的四条线段成比例的是（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
7．（本题3分）图，平行四边形的对角线相交于点O，交于点E．若的周长为10，则平行四边形的周长为（　　）

A．16 B．32 C．36 D．4
8．（本题3分）如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　）

A． B． C． D．
9．（本题3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，把点称为线段的“黄金分割”点，如图，在中，已知，,若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，，且它们之间的距离为6，点A，B分别在直线a，b上，点C在线段上，点D在以为直径的圆上，且，，，则的长为（ ）

A． B．8 C． D．10
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）已知，则 ．
12．（本题4分）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 cm．（结果保留根号）
13．（本题4分）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．

14．（本题4分）如图，点分别在的边上，且，过点作，分别交、的平分线于点．若，平分线段，则 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）已知，且，求证：．
16．（本题10分）下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？
17．（本题10分）如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点，交于点，求的值．

18．（本题12分）如果，且．求的值．
19．（本题12分）如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

(1)若，求的长度；
(2)若，，P是对称轴右侧抛物线上的点，当时，求P点的坐标；
(3)如图2，当时，点在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线交抛物线于另一点D，直线交抛物线于另一点E，作轴于M，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．//
15．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
16．解：（厘米），
，
（厘米），
，
（平方米）．
答：操场的实际面积是9600平方米．
17．解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
18．解：，
，
．
，
．
19．（1）解：当时，，
当时，，
∵，
∴，
解得，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，
即的长度为4；
（2）当，时，，
当时，，
解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴，
连接，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
过点A作，使得，延长线段交抛物线于点P，过点D作轴于点E，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴点D的坐标是，
设直线的解析式为，把点C和点D的坐标代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或，
∴点P的坐标是；
（3）当时，，
∵，
∴，
解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
联立，，
∴，
∴，
∴，
过点D作轴于点H，

∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得到，，
∴，
设直线的解析式为，
联立，
则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．