2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十二（4.3-4.4）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十二（4.3-4.4）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 635.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 19:44:37 | ||
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文档简介
2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测十二（4.3-4.4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B． C．D．
3．（本题3分）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是( )
A．平分 B． C． D．
4．（本题3分）如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．5
6．（本题3分）下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（本题3分）如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ）
A．9 B．8 C．3 D．2
10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是 ．
12．（本题4分）如图，，请你补充一个条件： ，使．
13．（本题4分）如图，在中，是斜边上的高，于点．除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ．
14．（本题4分）如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，BC＝8，EF＝4，求线段DE的长．
16．（本题10分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且，求证：．
17．（本题10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．
（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．
（2）如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=AC
①求证：∠C=60°．
②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数．
18．（本题12分）如图，点E为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题12分）（1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点G．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点H，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，求的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
9．A
10．D
11． （答案不唯一，也可以增加条件：或）．
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．∵△ABC∽△DEF，
∴，
即，
解得DE=.
16．证明：在平行四边形中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
17．(1)∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，
∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，
故答案为45°，45°或30°，60°．
(2)①如图中，连接AN．
∵AB是直径，
∴∠ANB＝90°，
∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，
∴△CMN∽△CBA，
∴，即，
在Rt△ACN中，sin∠CAN＝，
∴∠CAN＝30°，
∴∠C＝60°．
②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，
所以如果∠B是△ABC中∠C的一半，则∠B＝30°.
如果∠A是△ABC中∠C的一半，则∠A＝30°，故∠B＝90°.
如果∠B是△ABC中∠A的一半，则∠B＝，故∠B＝40°.
如果∠A是△ABC中∠B的一半，则∠B＝，故∠B＝80°.
∴∠B＝30°或40°或80°或90°．
18．过点作的垂线，垂足为点，由于四边形为矩形，则，再根据平行线的性质得到，则可判断
如图，点F即为所求.
19．解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
点在的延长线上，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B． C．D．
3．（本题3分）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是( )
A．平分 B． C． D．
4．（本题3分）如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．5
6．（本题3分）下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（本题3分）如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ）
A．9 B．8 C．3 D．2
10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是 ．
12．（本题4分）如图，，请你补充一个条件： ，使．
13．（本题4分）如图，在中，是斜边上的高，于点．除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ．
14．（本题4分）如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，BC＝8，EF＝4，求线段DE的长．
16．（本题10分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且，求证：．
17．（本题10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．
（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．
（2）如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=AC
①求证：∠C=60°．
②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数．
18．（本题12分）如图，点E为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题12分）（1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点G．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点H，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，求的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
9．A
10．D
11． （答案不唯一，也可以增加条件：或）．
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．∵△ABC∽△DEF，
∴，
即，
解得DE=.
16．证明：在平行四边形中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
17．(1)∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，
∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，
故答案为45°，45°或30°，60°．
(2)①如图中，连接AN．
∵AB是直径，
∴∠ANB＝90°，
∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，
∴△CMN∽△CBA，
∴，即，
在Rt△ACN中，sin∠CAN＝，
∴∠CAN＝30°，
∴∠C＝60°．
②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，
所以如果∠B是△ABC中∠C的一半，则∠B＝30°.
如果∠A是△ABC中∠C的一半，则∠A＝30°，故∠B＝90°.
如果∠B是△ABC中∠A的一半，则∠B＝，故∠B＝40°.
如果∠A是△ABC中∠B的一半，则∠B＝，故∠B＝80°.
∴∠B＝30°或40°或80°或90°．
18．过点作的垂线，垂足为点，由于四边形为矩形，则，再根据平行线的性质得到，则可判断
如图，点F即为所求.
19．解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
点在的延长线上，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
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