中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.4 一元一次不等式组
模块1：学习目标
1、理解一元一次不等式组的概念；
2、理解不等式组的解的概念；
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。
模块2：知识梳理
1.不等式组的定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．
注意： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上；(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分；(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
3.利用数轴确定不等式组的解集．
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．例如：
1. x＞4 2. x＜2
3. 2＜x＜4 4. 无解
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
4.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
模块3：核心考点与典例
考点1. 一元一次不等式组的定义
例4．（2023·四川巴中市·七年级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．
【详解】A. 是一元一次不等式组，故正确；B. 是二元一次不等式组，故不正确；
C. 是一元二次不等式组，故不正确；D. 是分式不等式组，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．
变式1．（2023·重庆七年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
【解析】①是一元一次不等式组，故①正确；②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；⑥是一元一次不等式组，故⑥正确. 故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
变式1．（2023·山东八年级课时练习）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组．
（1） （2） （3）
【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是
【分析】（1）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答；（2）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答；（3）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答．
【详解】解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，注意掌握把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
考点2. 求一元一次不等式组的解集
例2．（2023·江苏盐城市·八年级模拟）解不等式组：．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式组的性质求解，即可得到答案．
【详解】∵∴∴∵ ∴．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，从而完成求解．
变式1．（2023·江苏盐城市·九年级一模）解不等式组：．
【答案】-7≤x＜1
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可．
【详解】解：解①得x＜-1解②得x≥-7 则该不等式组的解集为：-7≤x＜1．
【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．
变式2．（2023·浙江八年级月考）解不等式组
【答案】
【分析】先对一元一次不等式组中每个不等式进行求解，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：， 不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练运用解不等式组的方法进行解答是解题关键．
考点3. 一元一次不等式组的整数解
例3．（2023·江苏南京市·九年级专题练习）解不等式组，并求出其整数解．
【答案】－2＜x≤3；－1，0，1，2，3
【分析】分别解出不等式①、②的解集，再确定不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式①得 x≤3，解不等式②得 x＞-2，
∴不等式组的解集是－2＜x≤3，∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2，3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并确定整数解，正确解出两个不等式并确定其公共解是解题关键．
变式1．（203·四川成都市·八年级期中）不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】，解不等式①得： ，解不等式②得：x＜,
所以不等式组的解集为； x＜,最大整数解为﹣2．故选A．
【点睛】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
变式2．（2023·浙江·九年级一模）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】；2和3
【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，并得出其整数解即可．
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，它的整数解有：2和3．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法及其整数解，注意掌握并利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求不等式组的解．
考点4. 解特殊的不等式组
例4．（2023·湖南八年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
【答案】.
【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.
【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，∴由不等式可得：
或 ，解不等式组①得：，解不等式组②得：该不等式组无解，
综上所述，所以原不等式解集为：.
【点睛】本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
变式1．（2023·四川七年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案．
【详解】解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，得；
∴不等式的解集是或；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，无解；
故不等式的解集为．
【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了一元一次不等式组的解法和有理数乘除法则的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
变式2．（2023·辽宁七年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式的解集．
【答案】
【分析】根据有理数的除法法则得出两个不等式组,求出每个不等式组的解集,集求出答案
【解析】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负“，
有① 或② ，解不等式组①，得 ，
解不等式组②，得不等式组②无解，故原不等式组的解集为：，
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于利用有理数的除法法则
考点5. 一元一次不等式组的应用-框图
例5．（2023·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；
【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故选：D
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
变式1．（2022·福建七年级期中）如图是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．
【答案】（1）；；（2）．
【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．
【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；
当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，
得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；
（2）由题意得，解得．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
变式2．（2023·安徽阜阳市·七年级期末）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=27时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
【答案】（1）449，716；（2）41≤x＜122．（3）取x≤的任意值，
分析：（1）分别把x=150与x=27代入进行计算即可；
（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；
（3）根据题意列举出x的值即可．
【解析】（1）∵当x=150时，3×150﹣1=449＞365，∴输出值为449；
∵当x=27时，3×27﹣1=80＜365，∴80×3﹣1=239＜365，239×3﹣1=716＞365，
∴输出值为716．故答案为449，716；
（2）∵需要经过两次运算，才能运算出y，
∴，解得41≤x＜122．
（3）取x≤的任意值，
理由：∵当x≤时，3x﹣1≤，∴无论运算多少次都不能输出．
考点6. 不等式组和方程结合
例6．（2022·浙江杭州·八年级模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是______．
【答案】－＜＜4
【分析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a的不等式组，再求解．
【详解】解：，①＋②得：，，
①－②得：，，所以，原方程组的解为：，
∵ 方程组的解为正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．
【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．
变式1．（2022·重庆·八年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
变式2．（2022·山西·八年级期末）若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：解关于x、y的二元一次方程组得，
∵，的值都不大于，∴，解不等式组得．故答案为：
【点睛】本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x、y的方程组，根据题意得到关于a的不等式组是解题关键．
考点7. 一元一次不等式组的含参问题
例7．（2022·浙江金华市·八年级期中）若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．
【详解】∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n的取值范围为：n＜8．故选：C．
【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中参数范围的问题．可以先将参数当作常数处理，求出解集与已知解集比较，进而即可求解．
变式1．（2022·安岳八年级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3
【答案】B
【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；
∵不等式组无解，∴；故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
变式2．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是_____．
【答案】a≥3
【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．故答案为：a≥3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
考点8. 一元一次不等式组的实际应用
例8．（2022·湖南邵阳市·）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
【答案】（1）人；（2）；（3）可能10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人
【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；
（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.
【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.
（2）依题意可得，解得：.
（3）由（2）知，∵为正整数，∴或，
时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），
∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.
【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.
变式1．（2022·射阳县八年级期中）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．
【答案】39或44或49
【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，列出不等式组为0＜5x＋14 8（x 1）＜8解出即可．
【详解】设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，
根据题意得：0＜5x＋14 8（x 1）＜8，解得＜x＜，
∵x为整数，∴x＝5或6或7，即学生有5x＋14＝39或5x＋14＝44或5x＋14＝49．
即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．
变式2．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案 汽车数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）
第一种购买方案 6 4 170
第二种购买方案 8 2 160
(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
【答案】(1)型号新能源汽车每辆的价格是15万元，型号新能源汽车每辆的价格是20万元
(2)共有三种购车方案，方案一：购买型号新能源汽车4辆，则购买型号新能源汽车6辆；方案二：购买型号新能源汽车5辆，则购买型号新能源汽车5辆；方案三：购买型号新能源汽车6辆，则购买型号新能源汽车4辆
【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，根据总价=单价×数量结合汽车厂商提供的两种购买方案，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车a辆，则购进B种型号的新能源汽车（10-a）辆，根据国家补贴资金不少于34万元及公司需要支付资金不超过145万元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数即可得出各购买方案．
(1)设型号新能源汽车每辆的价格是万元，型号新能源汽车每辆的价格是万元.
由题意得：解得：.
型号新能源汽车每辆的价格是15万元，型号新能源汽车每辆的价格是20万元.
(2)设购买型号新能源汽车辆，则购买型号新能源汽车辆.
由题意得：解得：.
∵a是整数，∴a=4，5或6∴共有三种购车方案
方案一：购买型号新能源汽车4辆，则购买型号新能源汽车6辆
方案二：购买型号新能源汽车5辆，则购买型号新能源汽车5辆
方案三：购买型号新能源汽车6辆，则购买型号新能源汽车4辆
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
模块四：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江八年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
【解析】①是一元一次不等式组，故①正确；②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；⑥是一元一次不等式组，故⑥正确.故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
2．（2023·福建厦门市·八年级期末）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，x>-1，
∴不等式组的解集为：故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2023·浙江金华市·八年级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，解不等式①得x≥3，解不等式②得x＞2，
所以不等式组的解集为x≥3，在数轴表示为：，答案选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2023·广东八年级期中）不等式组的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解为：、、，故选：A
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2022·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；
【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故选：D
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
6．（2023·湖北武汉市·八年级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
【答案】C
【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选C．
7．（2023·湖北八年级专题练习）若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，解得：，，
，故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
8．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值不可能是（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【分析】用得，再根据求出a的取值范围，即可解答．
【详解】解：，得：，
∵，∴，解得：，故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组的方法和步骤，解一元一次不等式组的方法和步骤．
9．（2023·江西南昌市·八年级期中）用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（ ）
A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】解：设三边为a（最小边），3a（最大边），b 则a＜b＜3a，
又∵2a＜b＜4a （三角形三边关系），∴2a＜b＜3a，
又4a+b=120，则b=120-4a ∴2a＜120-4a＜3a，
则6a＜120＜7a，即 ＜a＜20，∴a取值可为18或者19；故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力及一元一次不等式组的解法．根据三边关系列出不等式组关键．
10．（2023·浙江·八年级期中）对于数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据所表示的含义，结合题意可得出，继而可解出的正整数解，分别代入所得不等式，可得出的范围．
【详解】解：有正整数解，，
即，，，
是正整数，为正数，，即可取1、2；
①当取1时，，，；
②当取2时，，，；
综上可得的范围是：或．故选：D．
【点睛】此题考查了取整函数的知识，解答本题需要理解[x]所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·江苏八年级专题练习）不等式组 的解为_____．
【答案】x≤4
【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】解：解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；
所以，不等式组的解集为：x≤4．
【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
12．（2022 怀化模拟）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
【思路点拨】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．
【答案】解：∵a＜0＜b，
∴关于x的不等式组的解集为：x＞b，
故答案为：x＞b．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组求解，找出两个不等式解集的公共部分是解答此题的关键．
13．（2023·山东八年级专题练习）不等式组的最小整数解是________．
【答案】0
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【详解】不等式组整理得：，不等式组的解集：－1＜x≤2，最小的整数解为0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键．
14．（2022 铁西区期中）小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．
【思路点拨】根据题意得出不等式解答即可．
【答案】解：如果甲同学说的对，则：x≥20． 他说错了，x＜20．
如果乙同学说的对，则：x≤15．他说错了，x＞15．
∴15＜x＜20．故答案为：15＜x＜20．
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意得出不等式解答．
15．（2023春·广东·八年级专题练习）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．
【答案】5或6
【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，
依题意得：，解得：．
又为正整数，或6．故答案为：5或6．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．
16．（2022·浙江余杭·八年级期中）若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．
【答案】 x>3 0【分析】由等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x，已知腰长是6，底边长为y，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解．
【详解】等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x，则根据x+x＞6且x-x＜6，即x＞3．
腰长是6，底边长为y，根据三边关系可知：6-6＜y＜6+6，即0＜y＜12．故答案为x＞3．0＜y＜12；
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．
17．（2022·四川成都市·天府七中八年级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．
【答案】3，4，5，6
【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】，由①得：，由②得：，，
∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，
∴m取值范围为．故答案为：3，4，5，6；．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（2023·沙坪坝区·九年级期中）中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼9枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼5枚，乙套盒中含有云腿月饼3枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼6枚，丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的2倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的66％，不高于乙套盒售价的70％，则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为________枚．
【答案】14或13或12
【分析】设每枚玫瑰月饼的售价为m元，每枚五仁月饼的售价是2m元，每枚云腿月饼的售价为n元，可得m=6n，设丙套盒中含有的云腿月饼枚数为x，五仁月饼枚数为y，则玫瑰月饼枚数为（15-x-y），列出不等式组，进而得到45.9≤5x-6y≤48.42，结合x，y的范围，即可求解．
【详解】解：设每枚玫瑰月饼的售价为m元，每枚五仁月饼的售价是2m元，每枚云腿月饼的售价为n元，由题意得：9n+2×2m+5m=3n+2×2m+6m，化简得：m=6n，
设丙套盒中含有的云腿月饼枚数为x，五仁月饼枚数为y，则玫瑰月饼枚数为（15-x-y），
由题意得：，解得：45.9≤5x-6y≤48.42，
∵5x-6y为整数，∴5x-6y=46或47或48，
∵0≤x≤15，0≤y≤15，∴或或，
∴丙套盒中含有的云腿月饼枚数为14或13或12．故答案是：14或13或12．
【点睛】本题主要考查二元一次方程以及不等式组的实际应用，准确找出题目中的数量关系，列出方程或不等式组，是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江杭州市·八年级期中）解关于x的不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①，移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
解不等式②得，去分母得：，
移项合并得：，
所以该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．
20．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解下列不等式组：
（1） （2）
【答案】（1）-2＜x≤3；（2）x＜-7.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.
【详解】（1）由，不等式①的解集为x＞-2,不等式②的解集为x≤3，
∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；
（2）由，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x＜-7，
∴原不等式组的解集为x＜-7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.
21．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）是否存在整数m，使得方程组的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
【答案】存在，m的值为3，理由见解析
【分析】先解方程组得到，再根据x为正数，y为负数求出m的取值范围，看是否有整数解即可．
【详解】解：存在，m的值为3，理由如下：
，
由①得：，
把③代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为，
∵x为正数，y为负数；
∴，
解不等式组得：．
∵m是整数，
∴m的值为3，
∴存在，m的值为3，使得方程组的解中，x为正数，y为负数．
【点睛】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，正确求出方程组的解是解题的关键．
22．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
A型 B型
价格（万元/） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
【答案】（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；（2）购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱
【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台，由不等量关系购买A型号的费用+购买B型号的费用≤136；A型号每月处理的污水总量+B型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．
【详解】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台，
根据题意，得， 解这个不等式组，得：．
∵x是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；
第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；
第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；
（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．
【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．
23．（2022·广东东莞八年级期末）如图是一个运算流程．
例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，求 x 的取值范围．
【答案】（1）44,50；（2）．
【分析】（1）根据运算流程分别代入、，求出输出值即可得出结论；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：（1）当时，，输出44；
当时，，把代入，，输出50．故答案为：44；50．
（2）由题意得：，解得：．答：的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
24．（2022·湖北·七年级期末）夏季到了，靓点女装店老板到厂家进购、两种型号的裙装，若购种型号裙装10件，种型号裙装12件，需要3000元；若购进种型号裙装15件，种型号裙装8件，恰好也需要3000元．
（1）求、两种型号的裙装每件分别为多少元？（2）若销售一件型裙装可获利40元，销售一件型裙装可获利60元，老板打算购进这两款裙装共30件，而用于购进这两款女装的钱只有3980元，要使这批裙装全部售出后总的获利不低于1400元，问有几种进货方案？（3）如何进货可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）、两种型号服装每件分别为120元，150元；（2）有三种方案；（3）购进型裙装18件，型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是1440元
【分析】（1）设种型号服装每件为元，种型号服装每件元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进型服装的数量为件，则购进型服装数量为件，根据题意列一元一次不等式组，求解即可；（3）计算出（2）中所有方案的获利，求出最大利润即可求解．
【详解】解：（1）设种型号服装每件为元，种型号服装每件元，
依题意得，解得，，
答：、两种型号服装每件分别为120元，150元；
（2）设购进型服装的数量为件，则购进型服装数量为件，依题意得，解得，，
∵为正整数，∴，19，20，故有三种方案：
方案一：购进型裙装18件，型裙装12件；
方案二：购进型裙装19件，型裙装11件；
方案三：购进型裙装20件，型裙装10件．
（3）方案一获利（元）
方案二获利（元）
方案三获利（元）
所以选择方案一，即购进型裙装18件，型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是1440元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，理解题意列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．
25．（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
【答案】（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】（1），． 故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是． 故答案为：．
（3）如果，那么．解得：
∵是整数． ∴． 故答案为：．
（4）∵，其中，∴，
∵，∴．
∵，∴，∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.4 一元一次不等式组
模块1：学习目标
1、理解一元一次不等式组的概念；
2、理解不等式组的解的概念；
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解。
模块2：知识梳理
1.不等式组的定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．
注意： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上；(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分；(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
3.利用数轴确定不等式组的解集．
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．例如：
1. x＞4 2. x＜2
3. 2＜x＜4 4. 无解
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
4.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
模块3：核心考点与典例
考点1. 一元一次不等式组的定义
例1．（2023·四川巴中市·七年级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023·重庆七年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（2023·山东八年级课时练习）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组．
（1） （2） （3）
考点2. 求一元一次不等式组的解集
例2．（2023·江苏盐城市·八年级模拟）解不等式组：．
变式1．（2023·江苏盐城市·九年级一模）解不等式组：．
变式2．（2023·浙江八年级月考）解不等式组
考点3. 一元一次不等式组的整数解
例3．（2023·江苏南京市·九年级专题练习）解不等式组，并求出其整数解．
变式1．（203·四川成都市·八年级期中）不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
变式2．（2023·浙江·九年级一模）解不等式组，并写出它的整数解．
考点4. 解特殊的不等式组
例4．（2023·湖南八年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
变式1．（2023·四川七年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
变式2．（2023·辽宁七年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式的解集．
考点5. 一元一次不等式组的应用-框图
例5．（2023·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·福建七年级期中）如图是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．
变式2．（2023·安徽阜阳市·七年级期末）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=27时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
考点6. 不等式组和方程结合
例6．（2022·浙江杭州·八年级模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是______．
变式1．（2022·重庆·八年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
变式2．（2022·山西·八年级期末）若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．
考点7. 一元一次不等式组的含参问题
例7．（2022·浙江金华市·八年级期中）若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·安岳八年级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3
变式2．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是_____．
考点8. 一元一次不等式组的实际应用
例8．（2022·湖南邵阳市·）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
变式1．（2022·射阳县八年级期中）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．
变式2．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案 汽车数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）
第一种购买方案 6 4 170
第二种购买方案 8 2 160
(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
模块四：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江八年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·福建厦门市·八年级期末）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江金华市·八年级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东八年级期中）不等式组的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1
5．（2022·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·湖北武汉市·八年级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
7．（2023·湖北八年级专题练习）若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值不可能是（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
9．（2023·江西南昌市·八年级期中）用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（ ）
A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴
10．（2023·浙江·八年级期中）对于数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·江苏八年级专题练习）不等式组 的解为_____．
12．（2022 怀化模拟）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
13．（2023·山东八年级专题练习）不等式组的最小整数解是________．
14．（2022 铁西区期中）小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．
15．（2023春·广东·八年级专题练习）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．
16．（2022·浙江余杭·八年级期中）若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．
17．（2022·四川成都市·天府七中八年级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．
18．（2023·沙坪坝区·九年级期中）中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼9枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼5枚，乙套盒中含有云腿月饼3枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼6枚，丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的2倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的66％，不高于乙套盒售价的70％，则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为________枚．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江杭州市·八年级期中）解关于x的不等式组：
20．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解下列不等式组：
（1） （2）
21．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）是否存在整数m，使得方程组的解中，x为正数，y为负数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
22．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
A型 B型
价格（万元/） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
23．（2022·广东东莞八年级期末）如图是一个运算流程．
例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，求 x 的取值范围．
24．（2022·湖北·七年级期末）夏季到了，靓点女装店老板到厂家进购、两种型号的裙装，若购种型号裙装10件，种型号裙装12件，需要3000元；若购进种型号裙装15件，种型号裙装8件，恰好也需要3000元．（1）求、两种型号的裙装每件分别为多少元？（2）若销售一件型裙装可获利40元，销售一件型裙装可获利60元，老板打算购进这两款裙装共30件，而用于购进这两款女装的钱只有3980元，要使这批裙装全部售出后总的获利不低于1400元，问有几种进货方案？（3）如何进货可以获得最大利润？最大利润是多少？
25．（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
