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专题3.5 一元一次不等式 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山东中区·八年级期中）下面给出的6个式子：①；②；③：④：⑤；⑥；其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】依据不等式的定义来判断即可，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．
【详解】由题意得①3>0；②x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故不等式有4个，故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．
2．（2022·山西·八年级期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
【答案】B
【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．
【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；
C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．
【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．
3．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意；
B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意；
C、当时，，故本选项错误，不符合题意；
D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；故选：B
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（2023·长沙市八年级月考）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解出不等式②的解集，再将不等式①②的解集表示在数轴上即可.
【详解】解不等式②得：
将不等式组的解集表示在数轴上：故选：D
【点睛】本题考查解不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
5．（2022·河南洛阳市·七年级期末）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．
【详解】由已知得：，该范围内包含5个整数解：，，，，．故选：B．
【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．
6．（2022·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
7．（2022·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）
A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟
【答案】D
【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可．
【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，
解得：，∴只有D选项符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
8．（2022·浙江·杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
【答案】A
【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．
【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，
不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，
方程有非负整数解，，则，所以，
其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
9．（2022·成都市·八年级期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
【答案】C
【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x 1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，
解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，
∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C
【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
10．（2022·河北·邢台三中七年级期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）
A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5
【答案】D
【分析】将 a 看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．
【详解】解：解不等式组，解得：，
由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏·镇江八年级阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
【答案】x＞2
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案．
【详解】解：∵（k-2）x|k|-1+2＜k-4是关于x的一元一次不等式，
∴k-2≠0且|k|-1=1，解得k=-2，则不等式为-4x+2＜-6，解得x＞2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
12．（2022·北京石景山·七年级期末）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．
【答案】 1 7
【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】解：当时，，
∵，∴当时，输出的值为1，
，移项合并得，系数化1得，∴x最大整数=7．故1；7．
【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
13．（2022·浙江杭州市·九年级模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
【答案】－＜＜4
【分析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a的不等式组，再求解．
【详解】解：，①＋②得：，，
①－②得：，，所以，原方程组的解为：，
∵ 方程组的解为正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．
【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．
14．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人
【答案】22
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得是正整数．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．
15．（2022·黑龙江前进·九年级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是______．
【答案】
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
【详解】解不等式，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为：
【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．
16．（2022·湖北武汉·七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
【答案】
【分析】解不等式组求得不等式的解集为 a≤x≤2a 3，根据题意得出2a 3 （ a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为 2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为 2．
【详解】解：，由①得x≥ a，由②x≤2a 3，∴不等式组的解集为 a≤x≤2a 3，
∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴2a 3 （ a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为 2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为 2， 1，0，1，它们的和为 2．故答案为 2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
17．（2022·江苏·七年级专题练习）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
【答案】29
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18．（2022·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．
【答案】或
【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．
【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．
（2）当最小时，则，即，
解得，此时：，，，，即．
（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，
的值，则分情况讨论如下：
①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．
②当最大时：，即，，此时有：，．
③当最大时，，即，无解，此情况不成立．
综上所述：或．
【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
【答案】(1)，作图见解析 (2)，作图见解析
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．
【解析】(1)原式为
去括号得
合并同类项、移向得
故不等式的解集为
数轴上解集范围如图所示
(2)原式为
①式为
去括号得
合并同类项、移向得
化系数为1得
②式为
去分母得
合并同类项、移向得
化系数为1得
故方程组的解集为
数轴上解集范围如图所示
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．
20．（2022·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）
（2）若，则______度；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．
数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．
【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）
【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；
（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；
（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；
（2）∵，，
∴为等腰三角形，， ∴；
（3）∵，∴，
∴，∴；
（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴解得，．
【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．
21．（2022·湖北青山·八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）
（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；
（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 ．
【答案】（1）它的三边长分别为；（2）7．
【分析】（1）分①和②两种情况，分别解方程求出的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据和可得和，再分，和三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合为正整数即可得．
【详解】解：（1）由题意，分以下两种情况：
①当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，
，满足三角形的三边关系定理，符合题意；
②当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，
，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
综上，它的三边长分别为；
（2）这个三角形的三条边都不相等，和，解得和，
①当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，
解得，不符题设，舍去；
②当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，
解得，则此时的取值范围是，
为正整数，此时；
③当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，
解得，则此时的取值范围是，
为正整数，此时的所有可能取值是；
综上，符合条件的的所有可能取值是，则所求的的最大值是7，故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
22．（2022·北京昌平·七年级期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1解方程．
解：∵，
∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为______；（2）解不等式；
（3）若，则的取值范围是_______；（4）若，则的取值范围是_______．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）利用绝对值的性质，直接化简进而求出即可；（2）将原式化解为，首先在数轴上找出的解，即或，则的解集为到-2的距离小于4的点对应的所有数，写出解集即可；（3）表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，据此可得出答案；
（4）表示数x到1的距离，表示数x到-2的距离，表示数到1的距离减去数x到-2的距离，然后分三者情况讨论y的取值即可．
【详解】解：（1），，
解得：，故答案为：；
（2）
，
首先找的解，
即到-2距离为4的点对应的数为-6和2，
表示到-2的距离小于4的点对应的所有数，
不等式解集为；
（3），
表示到1的点与到-2的点距离和为3，
-2与1之间的距离为3，
；故答案为：；
（4），
表示数x到1的距离，
表示数x到-2的距离，
表示数x到1的距离减去数x到-2的距离，
当x在点1右边时，，
当x在点-2左边时，，
当x在-2到1之间时，，
；故答案为：．
【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，转化为一般的不等式是关键．
23．（2022·四川八年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案．
【详解】解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，得；
∴不等式的解集是或；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，无解；
故不等式的解集为．
【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了一元一次不等式组的解法和有理数乘除法则的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
24．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
【答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
【解析】(1)甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
25．（2023·河南三门峡·七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．
（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元．
【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400
【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据“购进种纪念品的数量不少于38件，且购进这100件纪念品的资金不能超过6800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）由每件甲种纪念品的利润高于每件乙种纪念品的利润，可得出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，结合（2）即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，
依题意得：，解得：．
答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；
（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，
依题意得：，解得：38≤m≤40．
又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴该商店共有3种进货方案，
方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；
方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；
方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（3）∵30＞20，∴购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，
∴当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是30×40+20×60=2400（元）．
故答案为：40；2400．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据两种纪念品每件销售利润间的关系，找出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大．
26．（2022·北京市八年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
【答案】(1)①；(2)；(3)
【分析】(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可；
(2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；(3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.
【详解】(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；解不等式组 得：,
∵上述3个方程的解中只有在的范围内,
∴不等式组 的关联方程是方程①；
(2)解不等式组得：,∵原不等式组的关联方程的解为整数,
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,
(3)解不等式①,得：x≥m, 解不等式②,得：x＜m+2,∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2,
解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,
∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,
∴和都在m≤x＜m+2的范围内,,解得,∴.
【点睛】本题考查不等式组的解法及应用,读懂题意,理解“关联方程”的定义,熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.
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专题3.5 一元一次不等式 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山东中区·八年级期中）下面给出的6个式子：①；②；③：④：⑤；⑥；其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·山西·八年级期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
3．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·长沙市八年级月考）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南洛阳市·七年级期末）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
6．（2022·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2022·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）
A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟
8．（2022·浙江·杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
9．（2022·成都市·八年级期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
10．（2022·河北·邢台三中七年级期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）
A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏·镇江八年级阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
12．（2022·北京石景山·七年级期末）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．
13．（2022·浙江杭州市·九年级模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
14．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人
15．（2022·黑龙江前进·九年级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是______．
16．（2022·湖北武汉·七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
17．（2022·江苏·七年级专题练习）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
18．（2022·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
20．（2022·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）
（2）若，则______度；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．
数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．
21．（2022·湖北青山·八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）。（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 ．
22．（2022·北京昌平·七年级期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1解方程．
解：∵，
∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为______；（2）解不等式；
（3）若，则的取值范围是_____；（4）若，则的取值范围是______．
23．（2022·四川八年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
24．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
25．（2023·河南三门峡·七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元．
26．（2022·北京市八年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
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