1.5.4三角形全等的判定 AAS 课件(共20张PPT) 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

(共20张PPT)
④
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
.
1
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
2
判定方法
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
3
我们学过哪几种判定三角形全等的方法
归纳
要推出两个三角形全等，需要几个条件？
如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？
思考
三条边（ ）
三个角（ ）
两边及夹角（ ）
两边一角
两边及其中一边的对角（ ）
两角及夹边（ ）
两角一边
？
请猜测还能用来判定全等的方法可能是什么？
问题导学
SSS
×
SAS
×
ASA
两角及其中一角的对边
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，
∠B=∠B'（已知）
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°
∴∠C=∠C'
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
证明：两角及其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等
如何转化为我们已经学过的证明三角形全等的条件
ASA
问题呈现
已知：如图，AD平分∠BAC，______________.
求证：BD=CD.
（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）
归纳
思路①：根据SAS，添加
思路②：根据ASA，添加
思路③：根据AAS，添加
AB=AC
∠ ADB=∠ADC
∠B= ∠C
问题呈现
例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.
证明： ∵ P是∠BAC的平分线上的一点
∴ ∠PAB= ∠PAC
∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知），
∴∠ABP=∠ACP=Rt∠
在△ABP和△APC中，
∴△ABP≌△APC（AAS）
∴PB=PC
问题导学
例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.
思考
什么叫点到直线的距离？
归纳
角平分线上的点到角两边的距离相等
点P到角两边的距离指哪两条垂线段的长？
你能用一句话概括题中的结论吗？
点P是在哪里的点
∵ AP平分∠BAC
且PB⊥AB，PC⊥AC
∴CP=PB
几何语言
证明两条线段相等的新方法——角平分线的性质
问题呈现
例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
思考
从已知条件分析：
（1）由AD⊥AB，可以推出什么？
（2）由AB∥CD，可以推出什么？
（3）点P是∠ABC的平分线上的点，
那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？
（4）点P是∠DCB的平分线上的点，
那么PD应等于什么？
问题导学
例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析
AB∥CD
AD过点P，且与AB垂直
∠BAD+∠CDA= 180°
∠BAD= 90°
∠CDA= 90°
BP平分∠ABC
CP平分∠DCB
PA ⊥ BA
PD⊥ CD
PA =
PD=
归纳
几何证明的方法：综合法
过点P作PE⊥BC于点E
问题导学
为了证明PA=PD,不是直接证明这两条线段相等，而是分别证明它们与哪条线段相等？这种思考方法对你有怎样的启发？
思考
归纳
当图形中没有现成的全等三角形时，
必须通过添加适当的辅助线，构造出所
需要的全等三角形
（p36.3）证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等
已知：如图， △ABC的角平分线BD,CE相交于点P。
求证：点P到三边的距离相等。
证明：过点P做PL⊥AB交AB于点L,过点P做PM⊥BC交BC于点M,过点P做PN⊥AC交AC于点N
∵BP平分∠ABC，且PL⊥AB， PM⊥BC
∴PL=PM
同理可证 PN=PM
即PL=PM=PN
已知：如图， △ABC的角平分线BD,CE相交于点P。
且AB=7，BC=8，AC=9，PM=3，求△ABC的面积
全校A P13 题10
作业本1 P11 题6
问题呈现
思考
已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.
DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足.
求证：DM=DN.
从已知条件分析：
（1）AD垂直平分BC，你能得到哪些结论？
（2）DM⊥AC，DN⊥AB，你又能得到哪些结论？
从结论出发分析：
要证明DM=DN，你会想到哪些方法？
思路①：通过证两次三角形全等来得到.
AD垂直平分BC
∠ADC=∠ADB=90°
BD=CD
AD=AD
△ADC≌△ADB
∠CAD=∠BAD
∠C=∠B
△ADM≌△ADN
△MDC≌△NDB
DM=DN
DM=DN
一题多解
(SAS)
(AAS)
(AAS)
思路②：通过证一次全等，再利用
角平分线性质来得到.
△ADC≌△ADB
∠CAD=∠BAD
DM⊥AC，DN⊥AB
DM=DN
一题多解
思路③：利用面积法来得到.
AD垂直平分BC
AB=AC
S△ADC=S△ADB
DM=DN
AB=AC
一题多解
AD是ABC的中线
证明两条线段相等的新方法
——面积法（利用面积相等）
1
当题中出现全等三角形的时候，可以利用全等三角形对应边相等
2
当题中出现角平分线的时候，可以利用角平分线的性质定理
3
当题中具有面积相等的三角形时，可以试试面积法
证明两条线段相等的方法有哪些？
归纳
碰到几何证明题，我们可以如何进行分析呢？
归纳
从已知条件和结论两个角度入手进行分析.
盘点收获
布置作业