7.3一次函数(2)(浙江省绍兴市)

师生共用讲学稿
年级：八年级 学科： 数学 执笔：张春风
学习目标：
1．通过本节课学习，我们要进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题.
2．通过例3的学习，我们要了解选择用一次函数的知识来解决实际问题，突出建模思想.
学习重点：用待定系数法，求一次函数的解析式.
学习难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂.
（1） 复习回顾。
一次函数的一般表达形式：
正比例函数的一般表达形式：
一次函数和正比例函数有什么关系：
#练一练
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
（1） （2） （3）
（4） （5）
（2） 探究新知
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，现在大家必定知道一次函数的解析式：
函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数).我们称y是x的一次函数.那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数.这节课我们要掌握的是根据题意，确定系数k、b.
如：已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1.求y关于x的函数解析式.
分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？
②　要求出函数y=kx+b的解析式，我们得求出那些数据
③　根据题意、得到关于k、b的方程组
书写完整的解题过程：
练一练：
已知y是x的一次函数，且当x=2时，y=7；当x=3时，y=-5。求这个一次函数的解析式。
（三）应用新知.
例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷.
（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？
② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
常量：
变量：
③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷.y与x之间是哪一类函数关系式？
④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。
⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？
书写完整的解题过程：
总结规律：
通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值.这种方法称为 ，下面简单小结它的解题步骤：
⑴
⑵
⑶
⑷
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断.
（3） 自我检测：
1． 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1，求
（1） 这个一次函数的解析式；
（2） 当x=-1时，函数y的值；
（3） 当y=7时，自变量x的值；
（4） 当y<1时，自变量x的取值范围。
2． 已知y+2与x-1成正比例函数关系
（1） 当x=3时，y=4，求这个函数关系式；
（2） y是关于x的什么函数；
（3） 如果是y+n与x-m成正比例函数关系，问：y和x是一次函数关系么？
3．某航空公司规定旅壳可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需要买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知当行李的质量分别为20kg与40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
（四）学习体会
请同学们谈谈自己学习本节课的收获：