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第6章 反比例函数
6．1 反比例函数
第1课时 反比例函数的定义
得分________ 卷后分________ 评价_______
DD2．(4分)若xy2＝－9，则( )
A．x与y成正比例 B．x与y2成正比例
C．x与y成反比例 D．x与y2成反比例3．(4分)已知一个函数满足下表(x为自变量)：B4．(4分)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数A②⑤6．(6分)(1)京沪铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为_ _ (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__ __；(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105 km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__ __．7．(4分)苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为__ __．(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？
(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？
(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？解：(1)当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小；无论x，y如何变化，它们都必须满足xy＝2 S(2)如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数(3)如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．?
【综合运用】
9．(10分)已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？(2)m＝－1，n＝1(3)m＝－3，n＝3课件7张PPT。
第2课时 反比例函数的解析式
得分________ 卷后分________ 评价_______
DC3．(4分)已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，则y与x的函数解析式为__ __；当x＝－时，y的值为____．125．(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了y与x的一些值：(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．6．(6分)已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝1，求：
(1)y与x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值；
(3)当x取何值时，y＝8?7．(8分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的解析式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．(2)当车速为100 km/h时，视野为40度课件14张PPT。专题八 反比例函数与图形的面积
?教材母题?(教材P150例1)设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积．
(2)画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．解：见教材P150页
?【思想方法】 反比例函数k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)的横、纵坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，两条垂线与两坐标轴所围成的三角形的面积为常数，即S＝| k|；矩形的面积为S＝|k|.一、反比例函数与三角形的面积
变形1 图1)图2)BCC图3)ADC图6)C图7)C三、反比例函数与其他几何图形变形1D变形2D变形3C变形4P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)课件13张PPT。检测内容：6.1－6.2
得分________ 卷后分________ 评价________
?C一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数关系式是反比例函数的是( )
A．三角形的底边为常数，则三角形的面积y与三角形的高x之间的函数关系
B．多边形的内角和a与边形n之间的函数关系
C．长方形的面积为常数，则长方形的长y与宽x之间的函数关系
D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系2．如果y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成( )
A．正比例关系 B．反比例关系
C．一次函数关系 D．不同于以上答案BDABACD反比例函数10．反比例函数的表达式为y＝(m－1)xm2－2，则m＋1＝____．0(－3，2)1－6三、解答题(共48分)
14．(12分)某技工打算利用不锈钢条加工一个面积为0.8 m2的矩形模具，该模具的长与宽分别为y(m)与x(m)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)若模具长比宽多1.6 m，且每米这种不锈钢条6元，求加工这个模具至少需要多少元？(2)正比例函数的解析式为y＝2x(3)当x＝2时，y＝4≠3，∴点(2，3)不在正比例函数图象上(2)∵x1＜0＜x2＜x3，∴由图象知y2＞y3＞y1 课件14张PPT。专题九 反比例函数与一次函数的综合
?教材母题?(教材P157目标与评定第13题)如图是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)，求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【思想方法】 (1)反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可，注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式，利用解方程组的方法求解．
(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关．变形1 若反比例函数y＝的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过( )
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限AC变形2A(2)由图象知：1＜x＜2(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2成立．变形8 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)．连接BO，若S△AOB＝4.
(1)求该反比例函数的表达式和直线AB的表达式；
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OBC的面积．课件18张PPT。检测内容：第6章
得分________ 卷后分________ 评价________
?B一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是( )DC5．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点是A(2，1)，若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上可表示为( )DDD二、填空题(每题5分，共25分)
7．若反比例函数的图象经过点P(－1，4)，则它的函数关系式是_ _m＞16－9－111．一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是____帕．3m三、解答题(共45分)
12．(10分)某物体质量一定，若体积V＝40 m3，则密度ρ＝1.6 kg/m3.
(1)写出此物体的体积V与密度ρ的函数解析式；
(2)当物体密度ρ＝3.2 kg/m3时，它的体积V是多少？
(3)若为了将物体的体积控制在4 m3～80 m3之间，则该物体的密度是如何变化的？(2)当ρ＝3.2时，V＝20 m3(3)该物体的密度在0.8 kg/m3～16 kg/m3之间解：(1)k＝8，点B的坐标为(3，0)(2)存在，C(5，0)解：k的值为－2.(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是____；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限图象上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC∶S△ODE＝3∶1时，求点P的坐标．16－8＜x＜0或x＞4C5．如图所示，是一个经过改造后的台球桌面示意图，图中四个角上阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )
A．1号袋 B．2号袋
C．3号袋 D．4号袋B6．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是( )
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)
C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)AC二、填空题(每小题4分，共20分)
8．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____．10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．61∶2162011．如图所示，边长为1的正方形ABCD中，CE＝CD，EF⊥AC，则DF＝ .12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝24，BD＝18，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离等于____．三、解答题(共52分)
13．(12分)如图，已知两个菱形ABCD，CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.
(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
(2)证明：BE＝DG.解：(1)△ADC≌△ABC，
△GFC≌△EFC.(2)证明：∵四边形ABCD，CEFG是菱形，
∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA，∠GCF＝∠ECF，
∵∠ACF＝180°，
∴∠DCG＝∠BCE，14．(14分)如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，
又∵E为BC的中点，∴BE＝CE
∴△ABE≌△FCE(ASA)(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，又AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE＝EC，AE＝EF，
又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，
∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，
则四边形ABFC为矩形．15．(12分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？试说明理由．证明：∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CFDE是矩形，
过D点作DG⊥AB，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴DF＝DG，DE＝DG，
∴DF＝DE.
∴四边形CFDE是正方形．16．(14分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝8 cm，CD＝24 cm，AB＝26 cm，点P从C出发，以1 cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3 cm/s的速度向B运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始：
(1)经过多长时间，四边形AQPD是平行四边形？
(2)在运动过程中，P，Q，B，C四点有可能构成正方形吗？为什么？解：设P，Q运动了t秒，则PC＝t cm，AQ＝3t cm，
(1)当DP＝AQ时，四边形AQPD是平行四边形，即24－t＝3t，解得t＝6，
答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．(2)不可能构成正方形．
理由：若能构成正方形．则PC＝BC＝8 cm，
此时t＝8，而QB＝26－3t＝2 cm，
即QB≠PC，所以不能构成正方形．
