课件10张PPT。
2．4 一元二次方程根与系数的关系(选学)
得分________ 卷后分________ 评价________
B1．(4分)若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )
A．4 B．3 C．－4 D．－3
2．(4分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
3．(4分)已知方程3x2－5x－7＝0的两个根分别为x1，x2则下列各式中正确的是( )
A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7
B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7BC4 .(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6CAA108．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．
(1)x2＋3x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0；－400(3)－2x2＋3＝0; (4)2x2＋5x＋4＝0.10．(10分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，
∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m＝－3
满足m≤，∴m＝－3
?
?
?
?
?11．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 . Dx2－10x＋9＝013．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋===0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．(2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－315．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？课件8张PPT。检测内容：第2章
得分________ 卷后分________ 评价________
?DCB2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个实数根，则代数式m2－m的值等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．23．解方程2(x－3)2－3x(x－3)＝0的最简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．公式法 D．配方法4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070
C．2x(x＋1)＝2 070 D．x(x－1)＝2 070×2ADC6．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值等于( )
A．－5 B．5 C．－9 D．9二、填空题(每小题4分，共24分)
7．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____．
8．2x2＝5的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
9．写出一个以－3和4为根的一元二次方程10．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝____，另一个根是___．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则AB边上的中线长为__ __．220-51-362答案不唯一，如x2－x－12＝0_三、解答题(共52分)
13．(12分)解下列一元二次方程．
(1)x(x－2)＋x－2＝0；解：x1＝2，x2＝－1(2)3x2＋x－5＝0；(公式法)(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法)解：x1＝1，x2＝13(4)x2＋2x－399＝0.(配方法)解：x1＝－21，x2＝1914．(8分)随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2013年的年销售量为5万只，预计2015年将达到7.2万只．求该商场2013年到2015年高效节能灯年销售量的平均增长率．解：设年销售量的平均增长率为x，则5(1＋x)2＝7.2，解之得x1＝0.2，x2＝－2.2，∵x＞0，∴x＝0.2＝20%，即该商场2013年到2015年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.
?15．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)若x＝－1是原方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
(2)对于任意实数m，判断方程x2－mx－2＝0的根的情况，并说明理由．解：(1)m＝1，方程的另一个根为x＝2
(2)方程x2－mx－2＝0有两个不相等的实数根16．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y＝－1 000x＋9 000
(2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元
?17．(12分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为多少时，△PCQ的面积是△ABC面积的 ？(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，并说明理由．课件10张PPT。
2．3 一元二次方程的应用
第1课时 销售及增长率问题
得分________ 卷后分________ 评价________
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196CB1．(5分)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝3892．(5分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝1963．(5分)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____．
4．(11分)据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定某省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率．解：设某省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．
答：每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.20%5．(12分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋x(1＋x)＝64，即(x＋1)2＝64，∴x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)，所以每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)第三轮将有7(1＋7)2＝448人被传染．6．(12分)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，
解之，得a1＝25，a2＝31.
∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，
∴商品的售价不超过25.2元．
∴a＝31不合题意，舍去．
∴每件商品的售价为25元，需要卖出100件．7．(15分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报备案．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费的每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x.
根据题意，得5 000×(1－x)2＝4 050.
整理，得(1－x)2＝0.81.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：平均每次下调的百分率为10%.8．(15分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售 出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋[(4－6)(600－200－(200＋50x)]＝1250，
即800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1250，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，
∴10－1＝9，即第二周销售价格为9元．【综合运用】
9．(20分)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
(1)若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元/个，露天车位1 000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得64(1＋x)2＝100，(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则由①，得b＝150－5a代入②，得20≤a≤ ，∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.
方案一：室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．
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