课件8张PPT。
第1章 二次根式
1．1 二次根式
得分________ 卷后分________ 评价________
2．(4分)二次根式中字母x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x≤1
C．x＞1 D．x≥1
ADCC5．(6分)填空：
(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为____cm；
(2)面积为3的正方形的边长为____；
(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__ __ (π取3.14)3(3)x为全体实数(4)2≤x≤58．(6分)已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c；
(2)如果a＝3，c＝4，求b；
(3)如果c＝10，b＝9，求a.9．(10分)A，B两船同时同地出发，A船以x km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.
(1)用含x的代数式表示两船的距离d(单位：km)；
(2)当x＝12时，两船相距多少千米？解：(1)c＝13(2)26 km D B解：∵|x－2|＋＋z2－2z＋1＝0，
∴|x－2|＋＋(z－1)2＝0.
∴x－2＝0，x－2y＝0，z－1＝0.
∴x＝2，y＝1，z＝1.
∴3x－y＋z＝3×2－1＋1＝6
?1一解：(1)x＝±1 【综合运用】
18．(10分)生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，设梯子的长为l，梯子稳定摆放时的高度为h，试用含l的式子表示h或用含h的式子表示l.如果小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8 m高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放，此时梯子顶端正好达到墙头，则梯子的长度有没有5 m？请你帮小明算一算．
?解：由题意得(l)2＋h2＝l2(l＞0，h＞0)．
所以h＝l，l＝h.
当h＝4.8时，l＝×4.8≈5.09＞5米
故梯子超过5米．
课件9张PPT。专题一 二次根式的双重非负性及的化简
?
一、(a≥0)的双重非负性教材母题?(教材P5课内练习第1题)解：(1)x≥1(2)x为全体实数(4)x≤0CB解：依题意得2a－4≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4，∴此三角形的周长为4＋4＋2＝10
?二、 的化简
教材母题?(教材P7课内练习第1题)
(口答)填空：134－aA －b_(2)4(3)0解：(1)3 (2)－0.2 (3)2a1C 课件10张PPT。
1．3 二次根式的运算
第1课时 二次根式的乘除法
BCABCA4a 2解：(1)30解：(1)4 DA课件12张PPT。
第3课时 二次根式的应用
得分________ 卷后分________ 评价________
BAA1∶256．(10分)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼
岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，
海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达
点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)
解：(1)根据垂线段最短过C点作南北方向的垂线，垂足为B，即为所求 7．(10分)如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，
求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED，单位：m)
10．(10分)如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点，
可得△ABC.求：
(1)△ABC的面积；
(2)AC边上的高．A课件9张PPT。检测内容：第1章
得分________ 卷后分________ 评价________
?CCBBDC3632015（3）60(2)x＝－1，y＝－2，代数式的值为117．(12分)如图所示，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若AE＝40米，
BC＝30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？
课件9张PPT。
第2课时 配方法(一)
得分________ 卷后分________ 评价________
BA1．(3分)一元二次方程x2－4＝0的根为( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
2．(3分)若3(x＋1)2－48＝0，则x的值为( )
A．±4 B．3或－5
C．－3或5 D．3或5c4．(3分)用配方法解方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．(9分)填空：
(1)x2－20x＋__ __＝(x－__ __)2；
(2)x2＋__ __＋81＝(x＋9)2；DB1001018x(3)y2＋5y＋(____)2＝(y＋____)2；
(4)x2－x＋(____)2＝(x－____)2；
(5)x2＋px＋(____)2＝(x＋____)2.
7．(3分)解方程：x2＋6x＋5＝0，
移项，得x2＋6x＝____，
配方，得x2＋6x＋___＝－5＋____，即(x＋3)2＝4，
方程两边同时开方，得x＋3＝__，
∴x1＝____，x2＝____．－599－1－58．(3分)当x＝__－2__时，方程x2＋4x＋7的值为3.
9．(8分)用开平方法解下列方程：
(1)9x2＝25；
(2)(2x－3)2＝x2－6x＋9.(2)x1＝0，x2＝2
??
10．(12分)用配方法解下列方程：
(1)x2－4x＝0； (2)x2－2x＋3＝0；
(3)x2＋1＝3x； (4)(x＋2)2＝6x－3解：(1)x1＝0，x2＝4(4)无解11．(4分)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
12．(4分)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
13．(4分)在实数范围内定义运算“?”，其法则为：a?b＝a2－b2，则方程(4?3)?x＝24的解为____．CCx1＝5，x2＝－5解：(1)x1＝－1，x2＝－9(4)x1＝2，x2＝4
??
16．(8分)已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．解：由x2－9x＋20＝0，解得x1＝4，x2＝5.∵等腰三角形的底边长为8，且当x＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x＝5.∴高为3.∴三角形的面积为12
?【综合运用】
17．(10分)阅读材料后再解答问题：和边长为1的正方形，外加两个长方形，
长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2＋2·x·1＋1·1，而由x2＋2x－35＝0
变形得x2＋2x＋1＝35＋1(如图所示)．即左边边长为x＋1的正方形面积为36.
所以(x＋1)2＝36，取正解得x＝5.你
阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程
x2＋2x－35＝0的一个解．
[阿尔·花拉子米解法]将边长为x的正方形能运用上述方法构造出
符合方程x2＋8x－9＝0的一个正根的正方形吗？解：将边长为x的正方形和边长为4的正方形，外加两个长方形，长为4，宽为x，拼合在一起面积就是x2＋2·x·4＋4·4，而由x2＋8x－9＝0变形得x2＋8x＋16＝9＋16(如图所示)．即左边边长为x＋4的正方形面积为25.所以(x＋4)2＝25，取正解得x＝1.
?课件12张PPT。
第3课时 配方法(二)
得分________ 卷后分________ 评价________
AAcDA3118．(12分)用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0； (2)3y2－3y－6＝0；解：y1＝2，y2＝－1
?(3)4t2－8t＝1; (4)(x＋1)(2x－3)＝1.9．(8分)用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.?
10．(8分)用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值都不小于10.解：2x2－8x＋18
＝2(x2－4x)＋18
＝2(x2－4x＋4)＋10
＝2(x－2)2＋10.
∵(x－2)2≥0，∴2(x－2)2＋10≥10，
∴无论x取何实数，2x2－8x＋18的值都不小于10.BB11．(4分)已知方程x2－6x＋q＝0可以配成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配成( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
12．(4分)不论x，y取任何实数，式子x2＋y2－2x＋4y＋9的值( )
A．总小于9 B．总不小于4
C．可为任何实数 D．可能为负实数14．(4分)若关于x的一元二次方程x2＋3(m＋1)x＋9＝0的左边是完全平方式，则m＝____．1或－3 解：y1＝－2，16．(8分)指出下列各解法中的错误，并改正．
用配方法解方程：2x2－5x－8＝0.
解法一：2x2－5x－8＝0，
则x2－5x－8＝0，解：(1)∵对于任意实数x，(x＋1)2≥0，
∴2x2＋4x＋3＝2(x2＋2x)＋3
＝2(x2＋2x＋1)＋1
＝2(x＋1)2＋1≥1＞0课件14张PPT。
第4课时 公式法
得分________ 卷后分________ 评价________
DCAD5．(4分)用求根公式解一元二次方程9x2＝8－6x时，先要把方程化成一般形式 ，这里a＝ __，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，用求根公式可求得x1＝____，x2＝____．96-83249x2＋6x－8＝0__-7109217．(7分)填空：
33280-7-416有两个相等实根有两个不等实根没有实根有两个不等实根有两个不等实根没有实根发现：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当a，c异号时，方程根的情况是____．8．(9分)用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－2＝0；
(2)4x2－3x－5＝x－2；
(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．一定有两个不相等的实数根解：(1)x1＝1，x2＝－29．(8分)解方程：x(x＋1)＝12.(用三种不同的方法)解：x1＝3，x2＝－4BC10．(4分)若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(4分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则△ABC为( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．任意三角形12．(4分)如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝____．113．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)当m＝3时，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根．(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，∴(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.14．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋2)2－25＝0；
(2)x2＋9x－10＝0；
(3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0；
(4)2x2－7x＋3＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－7(2)x1＝1，x2＝－10(3)x1＝x2＝3?
15．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．解：(1)k＜1 (2)0可能为原方程的一个根，它的另一个根是4.
?【综合运用】
16．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．解：(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有两个不相等的实数根．(2)∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.
当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．∴k的值为4或5.
