7.5一次函数的简单应用

课件33张PPT。义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册 一次函数的应用（1）已知ｙ是ｘ的一次函数，这个函数图象上有两点
（1,3），（2,5）。求：
（1）这个函数解析式；并指出图象经过哪几个象限？
（2）判断点C（5,－2）在函数图象上吗？
（3）当ｙ＜3时，自变量ｘ的取值范围；
（4）直线与两坐标轴所围成的三角形面积。你会了吗？例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。例2：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。X（m）y（m）问：能否用一次函数刻画
两个变量的关系？
如果能，请求出这个
一次函数的解析式。10 20 30 40 50 60 70Ot（分）s（千米）121.圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的请根据图象回答下列问题：
这家超市返回家中。时间t（分）之间的函数关系如图所示，
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？（4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
做一做 2.圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了? 通过实验获得v、u两个变量的各对应值如下图所示：?
试判断变量v、u是否近似地满足一次函数关系.如果是，求v关于u的函数解析式。
（3）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。4、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km(1)?当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。x+y=5
2x-y=10解方程组{例4 :某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；y=x+1500y=2.5x(2)在同一坐标系画出它们的图像；(3)根据图像回答下列问题：印制800份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？y=2.5xy=x+1500800做一做：
1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。2. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买水果量 x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由。3. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15﹪，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费700元。请问根据商场的资金状况如何购销获利较多。 例5 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过
乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研
究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录
了风速y（kmh）随着时间t(h)变化的图象(如图)（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间
的关系。　1 :沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h）随着时间t(h)变化的图象（如图）。（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。2.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？8102045oyX(分）12184048ABCDE小组交流121840488102045oyX(分）ABCDE 老师想把一节课的重点内容在23分钟内完成，又要使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于33，应怎样安排呢？３、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y
（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
362100X（小时）y（微克） 3x，x≤2
（1）y=
， x≥2 活动与探究二下图是小明骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系.(1)根据图象填表:（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？（4）小明什么时间与家相距20千米？02030100图象法例2. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为200份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；20003000（2）当销售量为600份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；60005000（3）当销售量为　　 时，销售收入等于销售成本；400份（4）当销售量　　　　 时，该商场赢利（收入大于成本）
　　当销售量　　　　 时，该商场亏损（收入小于成本）大于400份小于400份（5） l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。y=10xy=5x+2000 例2　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海
岸公
海AB下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
　　　　　　　　　　　　　　　　S＝0，故l1表
　　　　　　　　　　　　　　　　示B到海岸的距
　　　　　　　　　　　　　　　　离与追赶时间之
　　　　　　　　　　　　　　　　间的关系；（2）A、B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2延长l1，l2，　　　　　可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。　　如图l1 ，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2P　　从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，　想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。