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浙教版2023-2024学年九上数学第1章二次函数 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要得到二次函数图象，需将的图象（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（ ）
A． B． C． D．
4．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线. 当x=1时，y＞0；当x＜时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（ ）
A．m=3 B．m= C．m= D．m=3或m=
8．已知二次函数y＝x2+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与m，b，c的值都有关
B．与m，b，c的值都无关
C．与m，b的值都有关，与c的值无关
D．与b，c的值都有关，与m的值无关
9．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数的最大值是零，那么代数式的化简结果是（ ）
A． B． C．1 D．0
（第7题） （第9题） （第11题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为 .
12．已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为 。
13．若实数a，b满足a＋b2＝2，则a满足的范围是 ，a2＋5b2的最小值为 ．
14．已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为 .
15．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有 个.
16．已知函数在的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是 .
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点.
（1）求抛物线和的对称轴；
（2）求线段的长；
（3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值.
18．在平面直角坐标系中， 设二次函数（m，n为实数）.
（1）当， 若图象经过点， 求该函数的表达式；
（2）若，
①当时，随着x增大而减小， 求m的取值范围；
②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值.
19．如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式：
（2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度.
20．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ．
（1）销售量为y与x关系式为 ；
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
21．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
22．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；
（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．
24．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是 （填写序号）；
（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲ 、 ▲ ；
（3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．
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浙教版2023-2024学年九上数学第1章二次函数 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要得到二次函数图象，需将的图象（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【答案】D
【解析】y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1，
∴将抛物线y=-x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=-x2+2x-2.
故答案为：D
2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】C
【解析】∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是x＝＝12，
∴炮弹所在高度最高的是第12秒．
故答案为：C．
3．二次函数中当时随的增大而增大，则一次项系数满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵二次函数中当时随的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为直线，
b≥-2.
故答案为：B
4．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】抛物线与x轴交于（m，0）和（m+3，0）
∵抛物线经过四个象限，且a=1>0
∴
∴
故答案为：C．
5．已知抛物线. 当x=1时，y＞0；当x＜时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：
解得-2＜m≤1.
故答案为：C.
6．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】依题意得抛物线为：
，
为“平衡点”，
既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
解得或，
，
，
故答案为：A.
7．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（ ）
A．m=3 B．m=
C．m= D．m=3或m=
【答案】D
【解析】解：将（1，0），（0，3）分别代入y＝x2＋bx＋c得，
解得
∴y＝x2 4x＋3，
∵y＝x2 4x＋3＝（x 2）2 1，
∴抛物线顶点坐标为（2， 1），对称轴为直线x＝2，
当m＞2时，抛物线顶点为最低点，
∴ 1＝2 m，
解得m＝3，
当m≤2时，点P为最低点，
将x＝m代入y＝x2 4x＋3得y＝m2 4m＋3，
∴m2 4m＋3＝2 m，
解得（舍），，
∴m=3或.
故答案为：D.
8．已知二次函数y＝x2+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与m，b，c的值都有关
B．与m，b，c的值都无关
C．与m，b的值都有关，与c的值无关
D．与b，c的值都有关，与m的值无关
【答案】C
【解析】∵y＝x2+bx+c＝（x+ ）2﹣ +c，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣ ，函数最小值为﹣ +c，
将x＝m代入y＝x2+bx+c得y＝m2+bm+c，
将x＝m+1代入y＝x2+bx+c得y＝（m+1）2+b（m+1）+c，
当m+1＜﹣ 时，x＝m时y取最大值，x＝m+1时y取最小值，
当m＞﹣ 时，x＝m+1时y取最大值，x＝m时y取最小值，
∵m2+bm+c，（m+1）2+b（m+1）+c，﹣ +c都含有c项，
∴函数最大值与最小值的差与m，b的值都有关，与c的值无关.
故答案为：C.
9．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由题意得，该函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，所以，，又因为其对称轴为，所以，所以，故说法①正确；
该函数图象与x轴有两个交点，所以当时，有两个不相等的实数根，所以，故说法②错误；
由对称知，当时，函数值大于0，即，故说法③正确；
当时函数值等于0，即，且，即有，代入得，得，故说法④错误；
当时，y的值最大，此时，，而当时，，所以，即，故说法⑤正确.
综上所述，说法①③⑤正确，共计3个.
故答案为：C.
10．二次函数的最大值是零，那么代数式的化简结果是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【解析】二次函数的最大值是零，
，，
.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为 .
【答案】x<3或x>5
【解析】∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）
∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0的解集为x<3或x>5，
故答案为：x<3或x>5.
12．已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为 。
【答案】0或-2
【解析】∵ 当-2≤x≤1时，的最小值为4
当a＜-2时，x=-2，
12+12a+4a2+2a+4=4
2a2+7a+6=0
解之：a1=-2，a2=-（舍去）；
当-2≤a≤1时，x=a时
3a2-6a2+4a2+2a+4=4
解之：a1=0，a2=-2；
当a＞1时，x=1
3-6a+4a2+2a+4=4即4a2-4a+3=0，
b2-4ac＜0，此方程无实数解；
∴a的值为0或-2.
故答案为：0或-2
13．若实数a，b满足a＋b2＝2，则a满足的范围是 ，a2＋5b2的最小值为 ．
【答案】a≤2；4
【解析】∵ 实数a，b满足a＋b2＝2，
∴b2=2-a≥0
∴a≤2；
∵ a2＋5b2= a2＋5（2-a）
∴a2＋5b2=，
∵抛物线的开口向上，
∴当时，a2＋5b2的值随着a的增大而减小，
∵a≤2，
∴当a=2时，a2＋5b2的最小值为.
故答案为：a≤2，4
14．已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为 .
【答案】
【解析】由题意可知，，则，对称轴都是，
两个抛物线的值是相反的，
四边形是菱形，
抛物线的值确定，抛物线的形状固定，的长度固定，则菱形的形状固定，
直接算菱形的边长比较麻烦，可以将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是的中点在原点，
此时对称轴为轴，，
，
则，，
将代入可得：，解得，
则，
，
则四边形的周长为.
故答案为：.
15．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有 个.
【答案】4
【解析】由抛物线图象可知，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，
，
，
，故正确；
抛物线与x轴正半轴交于两点，点，
对称轴在直线右侧，
即，
，
，
，故正确；
与是抛物线上两点，由图象可得抛物线在上，y随x的增大而增大，在上， 随的增大而减小，
不一定成立，故错误；
若抛物线的对称轴是直线，
，即，
，
，故正确；
由得，，
当时，，
当时，，
，
，
整理得，
，
，，
，故正确；
综上所述，正确的有4个，
故答案为：4.
16．已知函数在的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】，
∵
∴当时，函数有最小值为：，
当时：，
由抛物线的对称性可知：当时，，
∵函数在的最大值是1，最小值是，
∴；
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点.
（1）求抛物线和的对称轴；
（2）求线段的长；
（3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值.
【答案】（1）解：，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线的对称轴为直线
（2）解：点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，
点的横坐标为-3，
点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，
点的横坐标为3，
（3）解：m=0或m=-2
【解析】（3）当时，，
，
当时，点坐标为，，
，
，
，
解得或.
18．在平面直角坐标系中， 设二次函数（m，n为实数）.
（1）当， 若图象经过点， 求该函数的表达式；
（2）若，
①当时，随着x增大而减小， 求m的取值范围；
②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值.
【答案】（1）解：当时，二次函数，
把代入可得：，
解得：，
∴
（2）解：①∵，
∴，
令，则或，
解得：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线的开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
而当时，随着x增大而减小，
∴，
解得：.
②∵，，
∴
，
把代入可得：，
∴或，
解得：或.
19．如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式：
（2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度.
【答案】（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为 ，
∴可设抛物线的表达式为 .
由题意可知该抛物线过原点，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的表达式为 ；
（2）解：将 代入 ，得： ，
∴ .
∵树高为3.5，
∴树的顶端的坐标为 .
将 代入 ，得： ，
∴此时 ，
∴ ，
∴小球M能否飞过这棵树；
（3）解：联立 ，
解得： ， .
∴ .
如图，过点M作 轴于点F，交 于点E.
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴当 时， 有最大值，最大值为 ，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡 的最大高度是 米.
20．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ．
（1）销售量为y与x关系式为 ；
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）解：依题意得：，
化简得：，
∴，
∴
∵，
∴销售价应定为50元或80元
（3）解：∵该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务
∴，
∴解得：
而，
∵，
∴开口向下，有最大值，
∴，
∴当时，w随x的增大而增大
∴时，w最大
∴元
答：该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元
【解析】（1）由题意得，
故答案为：
21．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，
则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，位置如下图所示：
（3）解：中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
综上可知，或，
的取值范围为．
22．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，解得．
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：如下图，连接DB，过点E作EP∥y轴交BD于点P，
∵
，
∴．
令中，则，
解得或，
∴，
设直线为，
∵过点，，
∴，
解得，
∴直线的表达式为：．
设，，
∴
．
∴．
∵，
∴．
整理得，解得．
∴；
（3）解：存在，点G的坐标为或． 如下图，连接CG，DG，
∵四边形EFGH是菱形，，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∵，，，
∴，，点C与点E关于对称轴对称，
∴，DF⊥CE，
∴是等边三角形，，
∴，
∴即，，
∴．
∴．
∴直线CG的表达式为：．
与抛物线表达式联立得．
∴点G坐标为．
如下图，连接CG，DG，CF，
同理可证：△EFG是等边三角形，△DCE是等边三角形，△DGE≌△CFE．
∴，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴直线的表达式为：．
与抛物线表达式联立得．
∴点坐标为．
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；
（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．
【答案】（1）解：∵，抛物线的对称轴为．
∴
解得：
∴抛物线解析式为，
当时，即
解得：，
∴当时，；
（2）解：①如图所示，连接AB，AC，AC交对称轴于点D，
∵，
∴，
则
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
所以直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
∵，设，
∵
∴
解得：
∴；
②由①可得∠OAB=60°，当C与点A重合时，△PBC为等边三角形，
则P与C对称，此时，，
综上所述；；或，；
（3）解：∵抛物线经过点，，，
∴抛物线对称为直线，
则，则
∴抛物线解析式为
∴顶点坐标为
当时，
解得：或
∵，且为正整数，过点，则当时，
∴或，
当时，将点代入解析式，
解得：
∵
则，
当时，将点代入解析式
解得：
∵
则，
综上所述，，或，．
24．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是 （填写序号）；
（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲ 、 ▲ ；
（3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．
【答案】（1）②
（2）解：①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，
，则，解得；
②、；
（3）解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示：
联立 ，即，
①当时，，即，当时，；
②当时，，即，由①中，则，；
由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，
，，，
，
由得到，即．
【解析】（1）在同一直角坐标系中作出y=x+1、y=-、y=-x2+1、y=2x2-4x-3的图象，
由图象可得：y=-与y=2x2-4x-3有3个不同的交点，
∴与二次函数y=2x2-4x-3互为“兄弟函数”的是y=-.
故答案为：②.
（2）②联立，即，
是其中一个解，
因式分解得，则，解得，
另外两个“兄弟点”的横坐标是、.
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