余角和补角(浙江省杭州市西湖区)

课件17张PPT。 7.6余角和补角 翠苑中学 郑永杰

生活中的几何 吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?沿顺时针方向转动60°.∠1+ ∠2 = ∠AOB=90°∠α+ ∠β= ∠AOB=180°用量角器量一量∠1和∠2的度数，你能得到什么结论再量一量∠α和∠β的度数，你又能得到什么结论互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角(complementary angle); 简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。式子表示：互为补角：如果两个角的和是一个平角，就说这两个角互为补角(supplementary angle) ，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角式子表示：1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 （ ）
(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 （ ）
(3)一个角的补角必定是钝角。 （ ）
(4)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上. （ ）
(5)如果 则这三个角叫做互余.（ ）
? ? ?断真伪??50°45°60°32′45°135°40°140°29°28′119°28′x°(90-x)°(180-x)° 一个角的补角比这个角的余角大900。填一填如果一个角的余角和补角都存在,那么这个角的余角一定比这个角的补角小从表格的数据中你能得出同一个角的余角与补角有什么关系吗？
已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x度，则这个角的余角是(90-x)度，补角是(180-x)度。 由题意，得解这个方程得
求一求若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.32你能试画出图中∠1的余角和补角吗?发现？45合作学习2同角的补角相等同角的余角相等∠2= ∠ 3∠4= ∠ 5
问题2 如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是? AOB的角平分线。
看图回答：
1、图中互余的角是______________________
2、图中互补的角是______________________
3、图中相等的角是
ABOCD? AOD与? DOC? AOD与? DOB? AOC与? BOC想一想问题3 如图.已知
指出图中还有哪些角相等，并说明理由.解：∠AOB=∠COD.理由：
∵∠AOC=∠BOD=Rt∠， ∴ ∠AOB+∠BOC=90°， ∠COD+∠BOC=90°
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）. 若将问题3中射线OA反向延长，其它条件保持不变，得到下图，问：图中有哪些角互余？图中有哪些角互补？图中还有哪些角相等？∠COB有没有补角探究活动:如图:射线OA表示北偏西 (一般不说成
“西偏北 ”方向,你能用类似的方法画图
表示下列各方向吗?(1)北偏东(2)南偏西
(一般不说成”西偏南 ”)(3)西南方向(即南偏西 )想一想?1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度?2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度?3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法?CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结一个思想：数形结合的思想今天 你收获了吗?今天 你收获了吗?