4.4 相似三角形的判定 （2）课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
浙教版九年级上册
4.4 相似三角形的判定（2)
第四章 相似三角形
已知：如图，△A'B'C'和 △ABC中，∠A '=∠A，
，求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB上截取AD＝A'B'，过D 作DE∥BC交AC于点E，则△ADE ∽△ABC
AD＝A'B'
∴AE＝A'C'
又∵∠A '=∠A
∴△ADE≌△A'B'C'
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
.
D
E
已知：如图，△A'B'C '和 △ABC 中，∠A '=∠A，
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
证明：在△ABC 的边AB、AC上别截取
AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，
∵∠A ' =∠A，∴△A'B'C' ≌ △ADE （SAS)
D
E
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
.
.
DE //BC ( )
.
相似三角形判定定理2
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
几何语言表示:
∵∠A=∠A’
∴△ABC∽△A'B'C'
.
相等的角不是两条对应边的夹角，两个三角形不一定相似。
A
B
C
A0
B1
C1
A1
.
∠C=∠C’
△ABC∽△A'B'C'
例2 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC.
.
求证:DE‖BC.
例3 如图，已知点D,E分别在AB,AC上,且
D
E
B
C
A
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE‖BC.
.
.
∠AOB=∠COD
△AOB∽△COD
横写
△AOB
△COD
.
竖写
△AOB
△COD
夯实基础，稳扎稳打
.
∠P＝∠P
△CPD ∽△BPA.
CD=6
2
=
.
AB 2＝AD·AC，
.
∠A＝∠A
△ABD ∽△ACB.
∠C =∠ABD=400
3
4. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，
求证 △ABC ∽△AED.
A
B
C
D
E
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
∴
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
∴ △ABC ∽△AED.
△ABC
△AED
横找
5.
7.如图，在△ABC中 ，D为边AB 上一点，且AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.
求证：CD⊥AB.
证明：∵AC2＝AD·AB， ∴＝.
∵∠A＝∠A， ∴△ACD ∽△ABC.
同理，得△ABC∽△CB D，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD， ∴∠ADC＝∠CDB.
又∵∠ADC＋∠CDB＝180°，
∴∠ADC＝90°， 即CD⊥AB.
横找
△ABC
△ACD
竖找
△ACD
△ABC
连续递推，豁然开朗
谢谢
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