通过建立数学模型解决生活中的实际问题。(浙江省湖州市)

(共11张PPT)
吴兴区东林中学 朱锦明
同学们：我们已经学过的函数有哪些呢？
1、一次函数：y=kx+b （k≠0）
2、反比例函数： （ k≠0 ）
3、二次函数：一般式y=ax2+bx+c （a≠0）
顶点式y=a(x+m)2+k （a≠0）
交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）
东林镇地处湖州市南郊约30千米处，属于湖州市吴兴区，人口约有3.4万，在国家大力扶持现代农业的大好形势下，东林镇广大农民大力发展特种水产养殖——龟鳖养殖，远近闻名，故而被美其名曰“龟鳖之乡”。
从长兴到东林的路程大约有60km，设巴士车的速度为v km/时，行驶到东林所用时间为t时，但104国道上有限速标志，最大时速不得超过90km/时，根据以上信息，求下列问题。
解（1）路程=时间×速度
vt=60
（0（2）当v=90时，
∵t随v的增大而减小
∴t≥
∴长兴到东林最快需要 小时
（2）求函数t的取值范围，并回答从长兴到东林
最快需多少小时才能到达。
（1）所用时间t与速度v的函数关系式及自变量v
的取值范围。
在参观过程中，刚好遇到有一养殖户新建一个养殖池。该养殖户遇到了一个难题，想利用已有的材料建面积最大的养殖池，想请同学们帮助出出点子，问题如下：
即可列出
自变量的取值范围
S= -2(x2-40x)= -2(x2-40x+400-400)= -2(x-20) 2+800
∵x=20属于0＜x＜40
养殖池的面积为S m2
分析：设长方形池的宽为x m,则长方形池的长为
x
答：当长方形池的长为40m，宽为20 m时，养殖池面积最大，最大面积为800m2。
养殖户已有砖块可建标准高度且长为240m的围墙，他想用已有的材料建造如下一个长方形的养殖池，要求所建的养殖池的面积最大？并求出最大面积是多少？
∴当x=20时，S最大=800
∴长方形池的长为80-2x=80-2×20=40
得0＜x＜40
为了给甲鱼池保温,需要在甲鱼池上方建一大棚,大棚横截面形如抛物线,如下图.已知BC=20米,AB=1米,大棚最高处距池底BC2米.为了给大棚加固,需要在距AB,CD4米处各加一根柱子MN和PQ.
O
E
y
x
(1)在图中建立合适的坐标系,并求出相应的抛物线解析式
(2)求加固柱子的高度
解:以AD边所在直线为x轴,以AD的中垂线为y轴,建立坐标系.
由图可知A(-10,0),D(10,0),E(0,1),
设抛物线的解析式为y=a(x+10)(x-10)
将E(0,1)代入解析式,得1=-100a
∴a=－
抛物线解析式为y=－ (x+10)(x-10)
=0.64
当x=6时,y=－ (x+10)(x-10)
=－ × 16×(-4)
∴柱子MN=1+0.64=1.64米
答:柱子MN和PQ的高度为1.64米.
P
Q
M
N
解：（1）设加热时y与x之间的关系式为y=kx+b
养殖甲鱼是一门科学，只有科学养殖，才能取得好的收益。而甲鱼在生长期间很容易受到病菌的感染而得病，所以给甲鱼杀菌消毒是养殖户必做的一项工作。
（2）令y=20，则20=10x+10 ∴x=1
∴
∴消毒的有效时间为 小时。
设停止加热后水温y与时间x的关系式为
∴ k=xy=2× 30=60
∴
（x＞2）
解得
∴y=10x+10
（0≤x≤2）
据了解，对甲鱼池消毒用的药物是有温度要求的，药性随温度的变化而变化，一般情况下，该药物在20℃到30℃时药性最佳，对甲鱼池的消毒有较好的效果（我们称为有效温度），已知水池现有的水温为10℃，加热过程中水温y（℃）与加热时间x（小时）之间是一次函数关系，停止加热后水温y与时间x之间成反比例关系，水温与时间的关系如下图：
求（1）水温y与时间x之间的函数关系式。
（2）求此次消毒的有效时间。
y
x
30
0
40
20
10
5
1
2
3
4
2004年，对于东林广大的养殖户来说是一个灾难之年，由于养殖规模空前扩大，成品甲鱼的出产量出现了供大于求的现象，销售价格明显下滑，最低时达到每千克16元，导致全镇所有的养殖户亏损，当地政府于是积极采取措施，成立龟鳖养殖协会，给广大养殖户提供技术和市场信息，信息如下：
信息一，全镇养殖甲鱼的产量y（吨）与销售价格x万元/吨之间有如下关系式：
信息二，每吨成品甲鱼的成本（包括苗种、饲料、水、电等）为2万元/吨
求（1）判断并求出产量y与销售价格x的关系。
（2）全镇产量为多少时，全镇的总利润最大？最大利润为多少？
（3）问产量应控制在什么范围，才能使养殖户有盈利 ？
x
2
2.5
3
3.5
y
4800
4600
4400
4200
解得
（2）设全镇的总利润为W，则
∴产量y=-400x+5600=-400×8+5600=2400吨
∴当全镇产量为2400吨时利润最大，最大
利润为14400万元。
(3)w= -400x2+6400x-11200
令w=0,则-400x2+6400x-11200=0
解得：x1=2, x2=14
∴ 2当x=2时，y=-400x+5600=4800
当x=14时，y=-400x+5600=0
∴y的取值范围是0＜y＜4800
答：全镇的产量控制在大于0吨，而小于4800吨，可以确保养殖户有盈利。
∴y= -400x+5600
解:(1)设产量y与销售价格x之间的关系为y=kx+b
同学们通过本节课的学习，你学会了什么？
（1）我们已经学过的函数有一次函数，反比例函数
和二次函数，以及这些函数在实际中的应用。
（2）将实际生活问题转化为数学问题。
（5）利用函数的最值解决生活中的最值问题。
（3）找出题中各个变量间的关系，列出函数解析式
（4）通过建立数学模型解决生活中的实际问题。