2023—2024学年浙教版数学七年级上册周测八：第4章代数式（4.1-4.3）（含答案）

2023-2024学年度第一学期七年级数学（浙教版）周测八（4.1-4.3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）若b是有理数，则（　　）
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能
C．一定是负数 D．b一定是0
2．（本题3分）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（ ）元
A． B． C． D．a
4．（本题3分）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额
B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
5．（本题3分）已知，则代数式的值为（ ）
A．7 B．13 C． D．
6．（本题3分）代数式的意义是（ ）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
7．（本题3分）某文具用品商店将原价元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
8．（本题3分）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1=我爱中华，爱我中华★2=中华我爱，那么1234★1★2=（ ）
A．4312 B．3412 C．4321 D．3421
9．（本题3分）如图所示，大正方形边长为，小正方形边长为，已知，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．6 B．7 C．10 D．12
10．（本题3分）已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
12．（本题4分）一个有理数和它的相反数之积为 ．
13．（本题4分）若a，b为实数，且，则 ．
14．（本题4分）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，，4，，…小明猜想出第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数字是 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）用代数式表示：
(1)比m的3倍大1的数．
(2)a、b两数的平方和减去它们的积．
(3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？
16．（本题10分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，求的值．
17．（本题10分）某水果超市新进了一批苹果，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格/元
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的苹果单价最高的是星期_________．
(2)这一周超市出售此种苹果的收益如何？（赢利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种苹果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤苹果，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打8折．
方式二：每斤售价10元．
顾客买斤苹果，按照方式一购买需要_________元，按照方式二购买需要_________元．（均用含a的代数式表示）
18．（本题12分）小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米）

解答下列问题：
(1)用含字母的式子表示地面总面积为多少平方米；
(2)若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需多少元；
(3)在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，卧室门窗共，客厅门窗面积共计．那么购买该壁纸需要多少元？（提示：计算时需扣除门、窗的面积）．
19．（本题12分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ．
(2)通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；
(3)从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ．
(4)通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；
(5)判断 是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．B
10．B
11．宽
12．
13．
14．
15．（1）解：比m的3倍大1的数为：；
（2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：；
（3）解：这个两位数为：．
16．解：由题意可知：，
则
．
17（1）解：这一周超市售出的苹果单价最高的是星期六．
故答案为：六；
（2）解：（元），
（元），
（元）．
答：这一周超市出售此种苹果盈利135元；
（3）方式一：元；
方式二：（元）；
故答案为：，．
18．（1）地面总面积为：，
所以，地面总面积为平方米；
（2）当，时，地面总面积为：平方米，
（元），
所以，共需525元；
（3）墙壁总面积，
当，时，
墙壁总面积为平方米，
∴总费用为（元），
所以，总费用为7920元．
19．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：∵，
∴256 是正方形数，
而，
，
∴ 可以看作是 120，136 这两个相邻的三角形数的和．