2023—2024学年浙教版数学七年级上册周测十一（5.1-5.3）（含答案）

2023-2024学年度第一学期七年级数学（浙教版）周测十一（5.1-5.3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）关于的方程的解是，则的值为( )，
A．4 B． C．5 D．
3．（本题3分）在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由于得
4．（本题3分）解方程，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）已知，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程的解；③m是12的算术平方根；④．错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（本题3分）我们规定，对于任意两个有理数，有，如．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）下列各式中，是方程的是 （填序号）．
① ② ③ ④
12．（本题4分）将方程变形为用含的式子表示，则 ．
13．（本题4分）规定一种运算：．例如：．已知，则 ．
14．（本题4分）把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）关于的方程有一个解是，求的值．
16．（本题10分）若关于的方程是一元一次方程，求的值．
17．（本题10分）已知是常数， ．
(1)若，，求；
(2)试将等式变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式；
(3)若的取值与无关，请说明．
18．（本题12分）阅读与思考
阅读以下材料，完成任务．
分子、分母含小数的一元一次方程的解法 我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程： 解：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
任务：
(1)该同学由变形到是利用了（ ）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质 D．去分母
(2)请仿照上述方法解方程：．
19．（本题12分）我们常用符号表示小于或者等于x的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当x为整数时，．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)______；______；______．
(2)计算并找规律
______；______ ______；______
根据以上计算，可归纳出：
①当x为整数时，______．
②当x不为整数时，______．
(3)计算：
(4)解关于x的方程：
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．D
10．B
11．①④
12．
13．
14．
15．解：是方程的一个根，
，
解得，
∴．
16．∵关于x的方程是一元一次方程，
，
解得：．
17．（1）解：当，时，
；
（2）解：将两边都乘以得，
，
去括号得，，
移项得，，
两边都乘以得，，
即，
∴，；
（3）解：∵的取值与无关，
∴，即，
∴，即，
∴．
18．（1）变形到，
是分子与分母乘10，分子与分母乘2，
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整数，分式的值不变：分式的基本性质
故选：C．
（2）方程可化为
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．（1）解：，，．
故答案为：1，，6；
（2），，
，．
根据以上计算，可归纳出：
①当为整数时，．
②当不为整数时，．
故答案为：0，0，，，0，；
（3）
；
（4）由题意，
①当为整数时，，
．
．
．
为整数，
不合题意；
②当是不是整数时，
结果必为整数，
结果必然包含小数，原方程不成立；
综上所述，方程无解．