2023—2024学年浙教版数学七年级上册第3章 实数（3.1-3.2）周测六（含答案）

2023-2024学年度第一学期七年级数学（浙教版）周测六（3.1-3.2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若一个自然数的算术平方根是a，则比这个数大1的数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）在下列实数，，4，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则得值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（本题3分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）

A． B． C． D．
5．（本题3分）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．（本题3分）若、为实数，且，则的值是( )
A． B． C． D．
7．（本题3分）若是两个连续的整数，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（本题3分）设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，整数部分用c表示，小数部分用d表示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）设，，，…，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）的值是 ．
12．（本题4分）若的整数部分是 ，小数部分是 ．
13．（本题4分）制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．
14．（本题4分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：，其中是整数，且， ， ．
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）计算：．
16．（本题10分）已知实数，，m．
(1)当时，计算最大数与最小数的差；
(2)当时，试判断这三个数的大小关系．
17．（本题10分）一个正数b的两个平方根分别是与．
(1)求的值；
(2)求关于x的方程的解．
18．（本题12分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
(1)求，，的值，
(2)求的平方根．
19．（本题12分）小明是一位善于思考．勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题：
（1）求，的平方根；
（2）求，，，，，，…的值，你发现了什么规律？请你将发现的规律用式子表示出来；
（3）求的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．D
10．B
11．
12．
13．
14．
15．解：原式，
．
16．（1）解：当时，
∵，
∴最大数是1，最小数是，它们的差是：；
（2）解：当时，，，，
∵，
∴．
17．（1）解：∵一个正数b的两个平方根分别是与，
∴，
解得，
当时，，，
∴，
∴，
答：的值为；
（2）当时，原方程可变为，
即，
∴，
答：关于x的方程的解为．
18．（1）因为的立方根是3，的算术平方根是4，
所以，
所以，．
因为，是的整数部分，
所以．
（2）将，，代入，
得．
因为36的平方根是，
所以的平方根是．
19．（1）∵，
∴的平方根是，
∵，
∴的平方根是．
（2），
，
，
，
，
，…，
规律是：每四个相邻次方为一个循环，
用式子表示为：，，，（其中是正整数）．
（3）由（2）可知，中，相邻四个数的和为0，
∵，
∴原式．