浙教版数学八年级上册 1.3证 明第1课时 平行线的性质与判定课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第1章 三角形的初步知识
1.3 证 明
第1课时 平行线的性质与判定
了解证明的含义；
体验、理解证明的意义和必要性；
学习目标
会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证.
知识回顾
现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
假命题
真命题
（包括定义、基本事实和定理）
命题的分类
知识回顾
判定一个命题是真命题的方法
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的（基本事实）.
d
问题1、观察下面图形，你有什么感觉？
a
b
c
如上图所示，一组直线a、b、c、d是否都互相平行？
合作探究
不敢相信它们是平行的，不过它们就是平行线.
有时视觉受周围环境影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格推理，才能得出最准确的结论.
有错觉！
目 测
问题2、动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？
若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？
A
B
C
D
测 量
有误差！
问题3、命题“对于自然数n，代数式 n2 -3n+7的值都是质数”是真命题吗？
甲同学是这样解的：
∵当n=1时， n2 -3n+7=5；当n=2时， n2 -3n+7=5；
……
代数式的值都是质数，
∴原命题是真命题.
你认为他解的对吗？
当n=6时， n2 -3n+7=25，就不是质数！
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.如此题，我们需要把1、2、3……等自然数都代入代数式中进行验证.
列 举
不胜举！
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
新课讲解
∵ DE∥BC（已知），
∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1=∠E（已知），∴ ∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）.
已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.
求证：BE平分∠ABC.
1
2
A
B
C
D
E
例题讲解
证明：
根据已知
依据所学
步步递推
证实判断
证明几何命题的思路分析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2.
证明：AB∥CD.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
典型例题
平行线的判定
1
证明：∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3（角平分线的性质），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
变式跟进1 如图，在△ABC中，点D在AB上， ∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.
求证：DE∥AC.
证明：∵DE是∠BDC的平分线，
∴ ∠BDE=∠CDE（角平分线的性质），
又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC ＝∠A＋∠ACD，
∴∠ACD＝∠A，
∴∠A＝∠BDE（等量代换），
∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
例2　已知：如图，AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°．
A
B
C
D
E
P
F
分析:根据角平分线的定义、两直线平行同旁内角互补等性质来解答.
平行线的性质
2
证明：∵ EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE（已知），
∴ ∠PEF= ∠BEF ，
∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ，
∵ AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ，
∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE =（∠BEF + ∠DFE ）
= ×180°=90°.
变式跟进2 已知：如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ.
求证：∠EPM=∠FQM.
证明：∵AB//CD（已知），
∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠AEP=∠CFQ（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式的性质）.
即∠PEM =∠QFM.
∴PE//QF （同位角相等，两直线平行）.
∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）.
例3　已知：如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补.
求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠2互补（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
平行线的性质与判定的综合
3
∴∠C＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
变式跟进3　请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为DF，∠EGA＝∠E.
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．
∴EF∥AD(____________________________) ．
∴ _____＝ _____(___________________________)，
_____＝ _____(___________________________)．
∵ _____＝ _____(已知)，
∴ _____＝ _____，
∴AD平分∠BAC(___________________)．
∠EGA
同位角相等，两直线平行
∠BAD
∠CAD
∠E
∠EGA
∠E
∠CAD
∠BAD
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同位角相等
角平分线的意义
证 明
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
我们必须用科学的观点来看待一切事物.
课堂小结
感谢观看！