4.4 相似三角形的判定（3） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版九年级上册
4.4 相似三角形的判定（3）
第四章 相似三角形
举反例说明：有两边对应成比例的两个三角形不一定相似
3
3
5
5
不相似
温故知新
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
证明：在线段（或它的延长线）上截取，
过点D作DE//，交于点E.
证明：三边对应成比例的两个三角形相似.
已知：
.
∴ 1
.
平行截割出相似： ∽△.
.
∴
.
又，
.
∴，
.
∴DE=BC，
.
∴
.
∵△∽△
.
相似三角形的判定方法：
三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∴△ABC∽ △A B C
∵
.
A1
B1
C1
A
B
C
∟
∟
证明：斜边、直角边对应成比例的两个三角形相似.
已知：Rt△ABC、Rt△A1B1C1
.
求证：Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.
证明：
.
AB=
.
AC=
.
BC=
.
.
.
=kB1C1
.
∴ Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.
∵
.
例4 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
AB=2，BC=，CA=
.
EF=2，FD=5，DE=
.
.
∴△ABC∽△EFD
.
有序对应：大对大，小对小，中对中．
学以致用
证明：在△OA’B’与△OAB中，
∴△OA’B’∽△OAB，
∴△A’B’C’ ∽△ABC
例5、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且. 求证：△ABC
.
∴，
.
同理可证，
.
∴，
.
同理可证 ，
.
∴，
.
∵∠A’OB’=∠AOB，
.
(两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似).
中间比
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS HL
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定2:
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定3:
归纳总结
2.斜边、直角边对应成比例的两个三角形相似.
1.如图， △ABC的三个顶点都在方格纸的格点上。在方格纸内画△ A′B′C′ ， 使△A′B′C′ ∽ △ABC，相似比为2:1，且顶点都在格点上。
夯实基础，稳扎稳打
放大
A′
B′
C′
2. 如图， △ABC的三个顶点都在方格纸的格点上。在方格纸内画△A′B′C′ ， 使△A′B′C′ ∽ △ABC，相似比为1:2，且顶点都在格点上。
缩小
A′
B′
C′
3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明 ∵　
∴　
∴　△ABC∽△A′B′C′
（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．
有序对应：大对大，小对小，中对中．
4. 如图，三个三角形的顶点都在方格纸的格点上。
它们中哪些三角形相似？请说明理由。
△FGM∽△DEB
5．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　)
∠CAE＝∠BAD
B．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD
∠C＝∠E
D
6. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
∴ △ABC∽△EFD.
7.已知:如图,在△ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上，
.
求证:△EFG∽△ABC.
证明：在△OEF 与△OAB中，
∵∠EOF=∠AOB，
.
∴△OEF∽△OAB，
∴，
.
同理可证 ，
.
∴，
.
.
∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∠FEG=∠BAC
∴△EFG∽△ABC
1
2
3
4
思维拓展，更上一层
8. 已知：如图， 求证：AB＝AE.
B
A
D
E
C
证明：
∴△ADE∽△CAB
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE
△ADE
△CAB
横找
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin