一元一次方程的应用(浙江省温州市)

一元一次方程的应用（3）学案稿
1、 学习目标:进一步了解一元一次方程解决问题的方法、能解决一些实际问题
2、 教学重点：掌握工程问题、利率问题的基本数量关系，列方程的方法
3、 教学难点：用图示的方法来分析应用题中的数量关系
4、 学习过程
（一）探究活动
同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
下面是2007年9月15日以后的利率表
人民币存款利率表
项目
年利率（%）
一、城乡居民及单位存款
（一）活期 0.81
（二）定期
1.整存整取
三个月 2.88
半年 3.42
一年 3.87
二年 4.50
三年 5.22
五年 5.76
2.零存整取、整存零取、存本取息
一年 2.88
三年 3.42
五年 3.87
3.定活两便 按一年以内定期整存整取同档次利率打6折
二、协定存款 1.53
三、通知存款 .
一天 1.17
七天 1.71
注：本表为中国人民银行公布的金融机构人民币存款基准利率表。
注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例. 按税法规定，利息税适用5％的比例税率.
请同学们填写下表，如：
本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和
500 1年
1000 2年
100000 5年
… … … … … …
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
利 息=本金× ×
利息税= ×
实得利息= — = ×（ 1- ）
.
（二）继续探究
1、小明的爸爸在今年的10月8日按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为10367.65元.问小明的爸爸存入银行的钱有多少元？
分析：本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？
本题的基本数量关系是 、
能列出方程的相等关系是 。
如果设本金为x元,请你根据上述关系填写下列表格
本金 （年）利率 存期 利息 利息税
1年
解 设小明的爸爸存入银行的钱有元，根据题意，得
解这个方程，得
检验:
答: 小明的爸爸存入银行的钱有 元
2、若小明的爸爸在今年的10月8日按定期两年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为2171元.问小明的爸爸存入银行的钱有多少元？
解 设小明的爸爸存入银行的钱有元，根据题意，得
（三）继续探究
1、对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.
应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.
甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.
解 设乙每天生产零件个.根据题意，得
解这个方程，得=
检验:
答：乙每天生产零件 个
小结：本题是工程问题
工程问题中的基本数量关系：时间×效率=工作量
本例中工作量表现为生产零件的个数有具体的数量. 效率表现为单位时间内生产零件的个数.当问题中的工作量无法用具体数值表示时, 我们常把完成一项工作量用1来表示, 效率就用几分之一表示.
有时也可以用下列表格来帮助我们分析问题
工作量 工作效率 工作时间
甲 80
乙 x
2、练习
1、某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
分析 1）用示意图来分析数量关系.
2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？
3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？
把上述2）、3）两个问题填在下列表格中
工作量 工作效率 工作时间
甲 1
乙 1`
甲乙合作
合作后余下部分
4）根据怎样的相等关系列方程？
甲乙合作的工作量 + =1
解 设余下部分由乙组单独做，问还需 天才能完成, 根据题意，得
解这个方程，得=
检验:
答: 余下部分由乙组单独做，问还需 天才能完成.
（四）本课总结
1、用示意图来分析数量关系，建立方程
2、在分析时，首先要抓住本题的基本数量关系，然后找出重要的等量关系列出所需要的方程
（五）布置作业，巩固提高
1、作业本1
2、书本P119作业题，A组都做，B组自己认为没有能力的可以不做。每个人对自己都要信心
（六）、拓展应用
《一元一次方程的应用》2005年中考试题集锦
第1题. （2005 黑龙江课改）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为　　　　　元．
第2题. （2005 吉林课改）杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 部．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
第3题. （2005 四川课改）如图是一个数表，现用一个 矩形在数表中任意框出
4个数　　　　，则
（1）的关系是：　　　　　　；
（2）当时，　　　　　　．
第4题. （2005 温州课改）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了　　　　　．（精确到元．毛利率＝）．
第5题. （2005 深圳课改）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是（　　）
Ａ．106元 Ｂ．105元 Ｃ．118元 Ｄ．108元
第6题. （2005 河北大纲）高温煅烧石灰石（CaCO）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO）．如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石
　　　　　　万吨．
第7题. （2005 黑龙江大纲）A，B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，乙车速度为80千米／时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
Ａ．2或2.5 Ｂ．2或10 Ｃ．10或12.5 Ｄ．2或12.5
第8题. （2005 襄樊大纲）某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是（ ）
Ａ．1540元 Ｂ．1600元 Ｃ．1690元 Ｄ．1760元
第9题. （2005陕西大纲）一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
Ａ．　　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　 Ｄ．
第10题. （2005四川眉山大纲）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（　　）
Ａ．6折　　　　　　Ｂ．7折　　　　　Ｃ．8折　　　　Ｄ．9折
第11题. （2005　安徽混合）张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
［解］
第12题. （2005 绍兴课改）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1） 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2） 若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
第13题. （2005 福州马尾区课改）如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为　　　　　．
第14题. （2005 乌鲁木齐大纲）销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元．则该商品的进价是　　　　元．
第15题. （2005 常德大纲）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
第16题. （2005 湖北黄石大纲）民意商场对某种商品作调价，按原价8 折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1000元，则商品的原价是____________．
后5天生产零件的个数
头3天甲生产零件的个数
乙生产零件的个数
甲生产零件的个数
940个
乙单独做
的工作量
甲、乙合做4天的工作量
全部工作量1
a b
c d
听说花20元办一张会员卡，
买书可享受八折优惠．
是的．我上次买了几本书，
加上办卡的费用，还省了12元．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
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