一元一次方程应用题复习讲学稿(浙江省宁波市)

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Authorware 3.0 程序文件的后缀是a3p
Authorware 4.0 程序文件的后缀是a4p
Authorware 5.0 程序文件的后缀是a5p
Authorware 6.0 程序文件的后缀是a6p一元一次方程应用题复习讲学稿
运用方程解决实际问题的一般过程：
1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
审->设->列->解->验
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”
一．行程问题
基本关系：速度×时间=路程(图示法)
例1．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
数量关系:
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系
1．同时出发（两段）
甲的路程+乙的路程=总路程
例2．甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1） 两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
数量关系:
2） 两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
数量关系:
2．不同时出发（三段 ）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
3） 若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
数量关系:
4） 若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇
数量关系:
5） 两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
数量关系:
6） 两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？
数量关系:
(二)追及问题
追及问题的基本题型及等量关系
1．不同地点同时出发
快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
例．AB两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别从AB两地同向前往另一地，小亮几小时后才能追上小明？
数量关系:
2．同地点不同时出发
快者行驶的路程＝慢者行驶的路程
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
例3．两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？
数量关系:
例4．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
数量关系:
(三)飞行、航行的速度问题
等量关系:
顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)
逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)
顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程
例5.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
数量关系:
例6.一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？
数量关系:
二．工程问题
等量关系：(图示法)
工作总量=工作效率×工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1”
例7．挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
数量关系:
例8．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
数量关系:
例9．一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
三．等积变形问题
基本数量关系是相关的面积(体积)公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算同一个量
例10．要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？
数量关系:
四．利率问题
等量关系：
利息-利息税=应得利息
利息=本金×利率×期数
利息税=本金×利率×期数×税率（20%）
例11．某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
数量关系:
五．调配问题
利用列表法搞清各处数量调配情况，再根据调配后各处数量间的关系列方程
例12．甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物
数量关系:
六．打折问题
等量关系：
利润=售价-进价
利润率=利润/进价
售价=进价×（1+利润率）
打x折的售价=原价*x/10
例13．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利
数量关系:
例14．商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。商品的原价是多少？
数量关系:
七．百分比问题
(一)增长率问题
等量关系：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
例15．某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？
数量关系:
(二)比例分配问题
按比例关系设元
例16．我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？
数量关系:
八．数字与质量分数问题
(一)数字应用题
abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g
例17．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。
数量关系:
(二)质量分数应用题
数量关系：
溶液=溶质+溶剂
质量分数=溶质/溶液*100%
稀释：加水，溶质不变，溶液增加
加浓：加溶质，水不变，溶液增加
蒸发水，溶质不变，溶液减少
例18．现有含盐16%的盐水30斤，
(1)若要配制成含盐10%的盐水，需加水多少斤？
数量关系:
(2)若要配制成含盐20%的盐水，需蒸发掉水多少斤
数量关系:
(3)若要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少斤？
数量关系:
同方法不同题型
1. 邮递员骑自行车需在规定时间内把信送到某地,若每小时行15千米,就早到2小时, 若每小时行10千米,就要迟到2小时,问原定时间是多少 他去某地的路程是多远
2. 一批零件需工人在规定时间内加工完,若每小时加工15个,就提前2小时完成, 若每小时加工10个,就要超出2小时,问规定时间是多少 需要加工零件多少个
3. 班级派小明带钱上街买文具盒奖给”三好生”,若买15元一只的,还差两只的钱, 若买10元一只的,还多两只的钱,问班级评出了多少”三好生” 小明带了多少钱
4. 县人民公园计划建造一个面积一定的矩形金鱼池,若南北方向的边长增加为15米,则东西方向的边长就要缩短2米, 若南北方向的边长缩短为10米,则东西方向的边长就要增加2米,问计划中东西方向的边长是多少 金鱼池的面积是多少
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