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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。4.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。5.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。6.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。7.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。10.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。11.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。12.了解三角形重心的概念。13.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 “三角形”是图形与几何的一个分支，又是图形性质的一个领域，本章的主要讲授的是等腰三角形与直角三角形，等腰三角形和直角三角形这两种特殊三角形有许多有趣的性质，这些性质使得它们有着宽泛的应用领域，特别是在建筑物的设计中.本章将学习等腰三角形和直角三角形的性质和判定，勾股定理,直角三角形全等的判定,图形的轴对称,逆命题和逆定理,以及它们的一些简单应用.本单元首先以图片进行导入，让学生观察发现轴对称图形的概念与性质，再引导学生发现小学学过的等腰三角形是轴对称图形开展等腰三角形的学习，然后和学生共同探索，推理证明得到等腰三角形的性质定理和判定定理。然后引导学生发现等腰三角形就是两个全等的直角三角形组成的进而开启直角三角形的探究之旅，教师需通过几何画板帮助学生更好的探究勾股定理和直角三角形全等的判定。
学情分析 《特殊三角形》这一章是在上一单元已经学习了定义与命题和证明，知道了什么是全等三角形，如何去判定三角形全等的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究等腰三角形和直角三角形。在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性。
单元目标 教学目标1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力；2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定；3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明；3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明；4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理。（二）教学重点、难点教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明。教学难点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定等的综合运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2等腰三角形12.3等腰三角形的性质定理22.4等腰三角形的判定定理12.5逆命题与逆定理12.6直角三角形22.7探索勾股定理22.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1图形的轴对称1.了解轴对称图形的概念，并探索轴对称图形的性质.2.了解图形的轴对称的概念，并探索图形的轴对称的性质.1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形活动四：针对训练，请学生回答问题2.2等腰三角形1.了解等腰三角形的概念.2.探索等腰三角形的轴对称性.3.了解等边三角形的概念1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题2.3.1等边对等角1.理解并掌握等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等2.经历等腰三角形的性质的探究过程3.经历等边三角形各个内角都等于60°的推理过程1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题2.3.2三线合一1.掌握等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.2.经历等腰三角形的性质的探究过程能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.4等腰三角形的判定定理1．掌握等腰三角形的判定方法2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边活动三：共同探索等边三角形的判定定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.5逆命题和逆定理1．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立.2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理活动四：巩固练习，请学生回答问题2.6.1直角三角形的性质定理1.了解直角三角形的概念2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质定理进行相关计算活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.6.2直角三角形的判定定理掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形会运用直角三角形的判定定理进行相关计算活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.1勾股定理1.探索勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2．掌握勾股定理：能用勾股定理求第三边的长能运用勾股定理求第三边的长活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.2勾股定理的逆定理探索勾股定理的逆定理：如果三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.8直角三角形全等的判定1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.掌握角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等2．能综合运用角平分线的逆定理活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明。活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题
《第二章 特殊三角形》单元教学设计
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2.6.1直角三角形的性质定理
浙教版 八年级上册
教材分析
直角三角形的性质定理是“浙教版八年级数学（上）”第二章第六节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过自主探究，推理证明发现直角三角形的两个锐角互余且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要求学生会利用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算。本节课是研究特殊三角形——直角三角形的入门，也是以后综合图形证明的一个基础。
教学目标
1.了解直角三角形的概念；
2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余；
3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4.能运用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算；
5.让学生体会到数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题解决问题的能力。
新课导入
观察这些三角形，说出你的发现。
在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，如广告牌的支架、电线杆的固定装置、楼梯的侧面等。
复习巩固
直角三角形定义：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形, 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图所示的三角形可记为Rt△ABC.
复习巩固
等腰直角三角尺：
两条腰相等
两个底角都为45°
特殊角的直角三角尺：
一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60°
新知讲解
你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？
∵三角形三个内角的和等于180°
∴直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°
直角三角形的性质定理1:
直角三角形的两个锐角互余.
小试牛刀
1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数.
解：设两个锐角分别为∠A和∠B
则即∠A= ∠B
∵直角三角形的两个锐角互余
∴∠A+∠B=90°
∴ ∠B+∠B=90°
解得∠B=36°，则∠A= ∠B=54°
∴一个锐角为36°，另一个锐角为54°.
小试牛刀
2.已知:如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证: AD=CD.
证明：∵BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠BCA=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠A=∠ACD
∴AD=CD
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质
新知讲解
∵AD=CD,BD=CD
∴AD=BD，点D是AB的中点，CD是斜边AB的中线
∴CD=AB
即直角三角形的斜边上的中线等于斜边上的一半
直角三角形的性质定理2:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
典例分析
例1.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米
分析：如图,作AC⊥BC于点C,这样问题就归结为求直角边AC的长.
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，已知AB=200m,可得斜边上的中线等于100m.
添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形ADC,由此就能找到未知量和已知量之间的关系.
典例分析
例1如图2-31,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米
解：如图,作 Rt△ABC的斜边上的中线CD
则CD=AD=AB=×200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠B= 30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余).
∴△ADC是等边三角形(有一个三角形的等腰三角形是等边三角形).
∴AC=AD= 100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
小试牛刀
1.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB.找出全部互余的角.
∠A与∠B
∠A与∠ACD
∠B与∠BCD
∠ACD与∠BCD
小试牛刀
2.已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD= 5 cm,求斜边AB的长.
解：
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=AB
∴AB=2CD=10cm
答：斜边AB的长为10cm
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（ ）
A．15米 B．60米 C．80米 D．120米
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,则∠A的度数为( )
A.50° B.40° C.35° D.30°
B
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点.若∠A=35°,则∠BDC= .
70°
课堂练习
4．在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C. 求∠B,∠C的度数.
【知识技能类作业】
必做题
解: ∵∠B=3∠C
∴∠C=∠B
∵∠A=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠B+∠B=90°
解得∠B=67.5°
则∠C=∠B=22.5°
课堂练习
5.已知:如图，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.
(1) 求∠A,∠B的度数.
(2)求证:AD=CD=BD.
【知识技能类作业】
必做题
解: (1)∵△ABC是等腰三角形
∴AC=BC
∵AC⊥BC
∴∠A=∠B= 45°（直角三角形的两个锐角互余）
课堂练习
5.已知:如图，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.
(1) 求∠A,∠B的度数.
(2)求证:AD=CD=BD.
【知识技能类作业】
必做题
解:(2)∵AC= BC, CD⊥AB
∴点D为AB的中点（等腰三角形三线合一）
又∵AC⊥BC
∴CD=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD= CD= BD。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是 °.
51
1. (2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长
解:在Rt△ABC中，CD是AB的中线（D是AB的中点）.
∴CD=AB=AD=BD=×1.5=0.75 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴△ACD是等腰三角形
∵∠B=30°，∠ACB=90°,
∴∠A=60°即△ACD是等边三角形（有一个三角形的等腰三角形是等边三角形）
∴AC=CD=0.75
课堂练习
【综合实践类作业】
用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:
(1)图中,∠ABD的度数.
解: (1) ∠ABD=∠ABC+∠CBD
=45°+30
=75°;
课堂练习
【综合实践类作业】
用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:
(2)图中,∠DCF，∠CFD, ∠AEF的度数.
解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB
=90°-30°
=60°
∠CFD=180°-∠EFC
=45°+30°
=75°
∠BEF=180°-∠DEC
=180°-45°
=135°.
课堂总结
直角三角形的性质定理是什么？
1.直角三角形的性质定理1:
直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形的性质定理2:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
作业布置
【知识技能类作业】
C
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为AC边的中点,
BD=2,则BC的长为( )
A.
B.2
C.2
D.4
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°.求∠A，∠B的度数.
解：∵△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠DCA=(180°-80°）÷2=50°
∵∠B+∠A=90°（直角三角形的两个锐角互余.）
∴∠B=90°-∠A=40°
作业布置
【综合实践类作业】
如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点.试判断DE与CE是否相等，并给出证明.
证明：∵AD⊥BD,AC⊥BC
∴△ABD和△ABC是直角三角形
又∵E为AB的中点
∴DE是Rt△ABD的中线和CE是Rt△ABC的中线
∴DE=CE=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
板书设计
1.直角三角形的性质定理1: 直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形的性质定理2:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.6.1直角三角形的性质定理
习题讲解书写部分
谢谢
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直角三角形教学设计
2.6.1《直角三角形的性质定理》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 直角三角形的性质定理是“浙教版八年级数学（上）”第二章第六节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过自主探究，推理证明发现直角三角形的两个锐角互余且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要求学生会利用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算。本节课内容是在学生掌握一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系，特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等的相关知识，且具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。是研究特殊三角形——直角三角形的入门，也是以后综合图形证明的一个基础。
学习者分析 学生已经学习了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质和判定，有一定的证明基础。学生在探究直角三角形的性质定理，可以通过观察可以得到简单结论，但在证明过程中可能由于基础知识不牢固以及画辅助线的经验不足导致出现错误，教师要注意引导及帮助复习巩固。
教学目标 1.了解直角三角形的概念； 2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余； 3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 4.能运用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算； 5.让学生体会到数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题解决问题的能力。
教学重点 理解和应用直角三角形的性质定理
教学难点 直角三角形的性质定理的证明思想方法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：观察这些三角形，说出你的发现。教师提问：我们如何判断一个三角形是等腰三角形呢？ 在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，如广告牌的支架、电线杆的固定装置、楼梯的侧面等。 教师讲授：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形, 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图所示的三角形可记为Rt△ABC. 等腰直角三角尺： 两条腰相等 两个底角都为45° 特殊角的直角三角尺： 一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60°学生活动1： 学生根据图片回顾旧知，回答问题，发现数学就在生活之中 学生跟随教师一起回顾旧知 学生动手操作，测量直角三角尺的角和边的长度 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过生活实例引入新课有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。通过动手操作，可以让学生的认知更直观环节二：讲授新课，推理证明教师活动2： 教师提问：你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？ 教师讲授：∵三角形三个内角的和等于180° ∴直角三角形两个锐角的和为 180°-90°=90° 直角三角形的性质定理1: 直角三角形的两个锐角互余. 1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数. 解：设两个锐角分别为∠A和∠B 则即∠A= ∠B ∵直角三角形的两个锐角互余 ∴∠A+∠B=90° ∴ ∠B+∠B=90° 解得∠B=36°，则∠A= ∠B=54° 答：一个锐角为36°，另一个锐角为54° 2.已知:如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证: AD=CD. 证明：∵BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠BCA=90° ∴∠BCD+∠ACD=90° 又∵∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∴∠A=∠ACD ∴AD=CD 教师提问：从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质 教师讲授：∵AD=CD,BD=CD ∴CD=AB 即直角三角形的斜边上的中线等于斜边上的一半 直角三角形的性质定理2: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生活动2： 学生回答问题，进行推理证明 学生听讲 学生自主完成习题，巩固知识，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生自主推理证明，教师请学生上台板演，教师进行评价和讲解 学生听讲 学生通过回顾答题过程，回答教师问题 学生听讲，跟随教师总结归纳活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，小试牛刀教师活动3： 例1.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米 分析：如图,作AC⊥BC于点C,这样问题就归结为求直角边AC的长. 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，已知AB=200m,可得斜边上的中线等于100m. 添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形ADC,由此就能找到未知量和已知量之间的关系 解：如图,作 Rt△ABC的斜边上的中线CD 则CD=AD=AB=×200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ∴∠B= 30°， ∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余). ∴△ADC是等边三角形(有一个三角形的等腰三角形是等边三角形). ∴AC=AD=100(m). 答:这名滑雪运动员的高度下降了100m. 1.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB.找出全部互余的角. ∠A与∠B ∠A与∠ACD ∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD 2.已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD= 5 cm,求斜边AB的长. 解： ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∴CD=AB ∴AB=2CD=10cm 答：斜边AB的长为10cm 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生听讲，总结归纳 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生自主证明，举手回答问题，完成后教师进行评价及讲解活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。环节四：课堂小结教师活动4： 教师提问：直角三角形的性质定理是什么？ 1.直角三角形的性质定理1: 直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形的性质定理2: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 学生活动4： 学生总结归纳，举手回答问题，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，帮助学生巩固学习成果，有助于强化学生对知识的理解和记忆。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（ ） A．15米 B．60米 C．80米 D．120米 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,则∠A的度数为( ) A.50° B.40° C.35° D.30° 3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点.若∠A=35°,则∠BDC= °. 4．在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C. 求∠B,∠C的度数. 5.已知:如图，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB. (1) 求∠A,∠B的度数. (2)求证:AD=CD=BD. 选做题： 1.(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是 °. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长 【综合拓展类作业】 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求: 图中,∠ABD的度数. 图中,∠DCF，∠CFD,∠AEF的度数.
作业设计 【知识技能类作业】 1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为AC边的中点,BD=2,则BC的长为( ) A. B.2 C.2 D.4 2.如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°.求∠A，∠B的度数. 【综合拓展类作业】 如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点.试判断DE与CE是否相等，并给出证明.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入带领学生回顾旧知，用生活中的实例唤起学生回忆，激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，在自主探究、推理证明中学习，获得数学活动经验。本设计的缺点是缺少变式，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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