浙教版初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案）（较易）

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浙教版初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案解析）（较易）
考试范围：第五章 考试时间： 120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，不是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 若方程是一元一次方程，那么的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 由，得，在此变形中，方程的两边同时加上( )
A. B. C. D.
5. 下列等式中，变形错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得方程的解为，则原方程的解为( )
A. B. C. D.
7. 若代数式与代数式的值相等，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 解方程，下列移项正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套现有张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶已知该车间有工人人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片片或者长方形铁片片为使生产的铁片恰好配套，设安排人生产圆形铁片，可列方程( )
A. B.
C. D.
11. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为元，若按标价的八折销售，仍可获利元，设这款服装的进价为元，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
12. 已知甲种饮料比乙种饮料单价少元，小峰买了瓶甲种饮料和瓶乙种饮料，一共花了元，如果设乙种饮料单价为元瓶，那么以下所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
14. 将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
15. 如图的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是________，步骤对方程进行变形的依据是________．
16. 一项工程甲单独做要，乙单独做要现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时若设一共需要，则所列的方程为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知方程是关于的一元一次方程，求和的值．
18. 本小题分
已知是关于的一元一次方程．
求的值；
若，求的值．
19. 本小题分
我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．
【提出问题】能否借助一架天平和一个克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同，设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在表中：
记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量
记录一 个乒乓球，个克的砝码 个一次性纸杯 平衡 ______
记录二 个乒乓球 个一次性纸杯
个克的砝码 平衡 ______
【解决问题】：
将表格中两个空白部分用含的代数式表示；
分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
【及时迁移】：
借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．
方案：将天平左边放置______ ，天平右边放置______ ，使得天平平衡．
理由：______ ．
20. 本小题分
已知是常数，
若，，求；
试将等式变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式；
若的取值与无关，请说明．
21. 本小题分
已知乙数比甲数的倍少．
设甲数为，用关于的代数式表示乙数．
设乙数为，用关于的代数式表示甲数．
22. 本小题分
若方程与方程的解互为相反数，求的值．
23. 本小题分
小马虎亮亮在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以，由此求得解为，请解决以下问题：
求的值；
求出原方程的正确解．
24. 本小题分
我国古代数学名著九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱问有多少人，物品的价值是多少？请你解决此问题．
25. 本小题分
某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，丙单独做天可完成现在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
完成后，工厂支付酬金元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
【解析】解：由是一元一次方程，得：，
解得．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，且，
所以．
14.【答案】
15.【答案】移项；等式的性质
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
观察解方程流程，确定出代表的步骤，写出依据即可．
【解答】
解：如图的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是移项，步骤对方程进行变形的依据是等式的性质．
故答案为：移项，等式的性质．
16.【答案】
17.【答案】解：原方程可化为，
，
解得，
原方程可化为，
解得．
【解析】先把方程整理成一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
18.【答案】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得；
把代入已知等式得：，
或，
解得或．
【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可；
把的值代入已知等式计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
19.【答案】 个乒乓球 个一次性纸杯和个克的砝码 不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可
【解析】【解决问题】：
解：根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：；
记录二中的一次性纸杯的总质量为：，
故答案为：；，
由题意得：，
解得：，
，
答：一个乒乓球的质量为克，一个一次性纸杯的质量为克．
【及时迁移】：
解：将天平左边放置个乒乓球，天平右边放置个一次性纸杯和个克的砝码，使得天平平衡．
故答案为：个乒乓球，个一次性纸杯和个克的砝码，
理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．
故答案为：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．
【解决问题】：由题目中的数量关系可得答案；
根据题意列出方程，求解可得答案；
【及时迁移】：根据等式的性质可得答案．
此题考查的是等式的性质，列代数式，掌握题目中的数量关系是解决此题的关键．
20.【答案】解：当，时，
；
将两边都乘以得，
，
去括号得，，
移项得，，
两边都乘以得，，
即，
，；
的取值与无关，
，即，
，即，
．
【解析】将，，代入进行计算即可；
根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可；
由的取值与无关可得，进而得到，即，得出结论．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．
21.【答案】解：根据题意可得乙数为．
由知，
两边同时加，得，
两边同时除以，得，
即甲数为．
【解析】本题主要考查了列代数式与等式的基本性质，关键是弄清数据之间的关系．
根据已知条件列式表示乙数即可；
根据中结论利用等式的基本性质求出即可表示出甲数．
22.【答案】解：方程，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：．
所以．
【解析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是求得和理解相反数的定义．
求出第一个方程的解得到的值，并求出其相反数，代入第二个方程求出的值即可．
23.【答案】解：把代入方程得：，
即，
解得：；
原方程为，
，
，
，
，
．
【解析】把代入方程得出，再求出即可；
把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
24.【答案】解：设有人，
根据题意得，，
解得，
物价：元，
答：有人，物品的价值是钱．
【解析】设有人，根据题意得，，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．
25.【答案】解：设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，
依题意得：
，
解得：，
答：余下的工作乙和丙两人合作天才能完成；
由得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
甲的报酬为元，
乙的报酬为元，
丙的报酬为元，
答：甲的报酬为元，乙的报酬为元，丙的报酬为元．
【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金元即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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