期末复习二-从自然数到有理数复习

课件36张PPT。有理数的运算复习 有理数的五种运算1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。2)有理数减法法则 减去一个数，
等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9
②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。例题讲析例1：观察下列解题过程，计算：
解：设s= (1) 则由(2)-(1)得2s=所以s=通过阅读，请你用学到的方法计算：例2：计算例3：看一看猜一猜：请阅读下列材料《西游记》中有这么一段：话说悟空惹恼了师傅唐僧，唐僧便念起金箍咒来，痛得悟空抱头叫嚷：“疼死我也”。假如悟空头上的金箍咒缩短了1cm，那么金箍咒要陷进头皮多么毫米？(π取3.14，结果保留两位小数）例4：详解：设戴在悟空头上的金箍咒的半径为R，收缩后的小圆的半径为r，由题意得：
2π (R – r)= 1
R – r =≈ 0.16(mm)答：略例5：古时候某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，然后依次为16粒，32粒……直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您国库里没有这么多米。”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 若10000粒米为1斤，100斤为1麻袋，那么这位大臣要的大米约合多少麻袋呢？友情提醒仔细想想，你准行的哟
解：根据题意，得：
重点点击:一、关于数轴
例1、若有理数m>n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（　　　）
A、点M在点N的左边
B、点M在点N的右边
C、点M在原点的右边，点N在原点的左边
D、点M和N都在原点的右边B点拔：在数轴上，大数总在小数的右边二、关于相反数例2、试比较a与－a的大小。
解：
例3、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的值。
解：
归纳：不能直观地把a当作正数，－a当作负数。归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0。当a>0时，a> －a；当a<0时， a<－a；
当a＝0时，a＝－a。
3m+7+m－3＝0，解之，m＝－1关于绝对值例1、绝对值小于7的所有整数之积为（　）0例2、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列。解：－b>a>－a> b小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|。 注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。(1)判断题
1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( )
2、4-5-1=-5+4-1 ( )
3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )
4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )
5、-7-5+（-3）=-9. ( )
6、-7-5+（-3）=-5. ( )
7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )
8、若|a|=|b|，则 a = b ( )
9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )动一动，试一试！1、下列说法正确的是 （ ）
A 、在0和+1之间没有正数
B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个
C、在-1和+1之间没有负数
D、在-1和+1之间的有理数只有0
2、下列说法正确的是（ ）
A 、数轴上右边的表示的数是正数
B 、数轴是一条直线
C、 距离数轴越远的点，表示的数越大
D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来(2)选择题3、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
4、下列计算正确的是 ( )
A.-3-5=2 B.2-8=-6
C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=10
5、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数8、a、b为两个有理数，如果a+b＞0,那么一定有( )
A.a、b中，一个为正数，另一个为0
B.a＞0,b＞0
C.a、b中，一个为正，另一个为负，
且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a、b中至少有一个为正数
9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
10、如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中正确的是( )
A.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零
C.a、b不都为零 D.a、b都为零
1、设a 为正数，b为负数，则下列各式的符号是正还是负？
（1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a
2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1，点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？
3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？4、 (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？解答题（5）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值． （3）当a=12,b=-4时，求|a+b|-|b|的值练习与巩固：1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它本身的数有＿＿＿。
2、下列说法中，正确的有（　　）
　⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数
　⑵正数和零的绝对值等于它本身
　⑶只有负数的绝对值是它的相反数
　⑷一个数的绝对值必为正。
　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个
3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。拓展延伸：1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，
|m|＝2，则　　　－1＋m－cd的值为多少？
2、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条件是（　　）
　A、ab>0 B、 ab>1 C、ab≤0 D、ab≤ 1 　　本章难点1、有关零：（1）零既不是正数也不是负数，零大于负数，正数大于零。（2）零的相反数是它本身，零的绝对值是它本身，零的任何非零次幂是零。（3）零是绝对值最小的有理数。（4）零乘以任何数为零，零除以任何不为零的数为零。（5）零没有倒数，零不能做除数。2、有理数中的最值（1） 最小的自然数
（2） 最大的负整数
（3） 绝对值最小的有理数
（4） 平方最小的有理数1 – 100有理数的形式含绝对值的式子的化简｜a｜=3,｜b｜=4,求a-b的值分类讨论思想有关乘方的习题