4.5 相似三角形的性质及其应用 （1） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
浙教版九年级上册
4.5 相似三角形的性质及其应用（1）
第四章 相似三角形
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS HL
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定2:
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定3:
2.斜边、直角边对应成比例的两个三角形相似.
温故知新
三角形中，除了边和角外，还有哪些几何量？
三角形的高线， 中线，角平分线，周长、面积等
高线
角平分线
中线
解：∵△A’B’C’ ∽△ABC，
∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC.
∵A’D’，AD分别是△A’B’C’与△ABC的角平分线，
∴∠B’A’D’=∠BAD
∴△A’B’D’∽△ABD
(有两个角对应相等的两个三角形相似)，
1、如图：△A’B’C’∽△ABC，相似比为 ，
求这两个三角形的角平分线A’D’与AD的比.
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
∴∠B’A’D’=∠B’A’C’，∠BAD=∠BAC.
.
∴
.
相似三角形的对应角平分线之比等于相似比
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
2.已知:ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k,
AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高
求证:
D
D/
证明：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B=∠B'
∵AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高
∴∠ADB=∠A'D'B'=900
∴△ABD∽△A'B'D'
B
A
C
B
C
A
'
'
'
∴
∴
相似三角形对应边上的中线的比也等于相似比.
证明∵△ABC ∽△ ，
.
又AD， AD分别为中线，
.
∴BC= 2BD, BC= B，
.
∴△ ABD∽△ABD.
.
相似三角形中对应高线
相似三角形中对应边上的中线
相似三角形中对应角的平分线
相似三角形对应高线的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，
即相似三角形对应线段的比等于相似比.
=
.
4、已知：如图 ，BD，CE是△ABC的两条中线， P是它们的交点.
求证：.
解：连结DE.
∵BD，CE是△ABC的两条中线，
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，
∴△DEP∽ △BCP
A
B
C
E
D
P
∴DE//BC，DE=
.
∴
.
.
.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
几何语言：如图, 点 是 的重心，
.
如图, , , 是 边 , , 上的中线，则 , , 的交点 为 的重心.
.
注意：重心到中点的线段与重心到相应顶点的线段长度之比为 ，切不可记错
.
1.如图,△ABC∽△DEF,AG,DH 分别是△ABC和△DEF的角平分线,
BC=6cm,EF=4 cm,AG=4 cm,求DH 的长.
夯实基础，稳扎稳打
解 : ∵△ABC∽△DEF,
∴ =.
∵ BC=6cm,EF=4cm, AG=4 cm,
∴ =
∴ DH=(cm).
.
相似三角形对应线段的比相等
.
h=7.5
相似三角形对应线段的比相等
3. 如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF∥BC，
交AB，AC于点E，F，交AD于点P.求EF与BC的比.
A
E
F
B
C
D
P
m
证明:过点A作直线m//EF,
则 m//EF//BC,
∵△AEF∽△ABC
==
.
==
.
4.如图， 在 中，D、E、F 分别 是 的点， < ，BF=CF, AF交DE于点G.求证：DG=EG
A
B
C
F
D
E
G
△ADG∽△ABF
=
.
△AGE∽△ACF
=
.
=
.
BF=CF
DG=EG
中间比
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2:3.△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.
A
B
C
D
E
F
G
△ADE∽△ACB
∠ADE=∠C
∠DAG=∠CAF
△ADG∽△ACF
连续递推，豁然开朗
7、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于
点O，E为OD中点，求DF:FC的值
E
A
B
C
D
O
F
△DEF∽△BEA
=
.
.
ABCD
AB//CD
△AEG∽△ACD
=
.
△GEF∽△DBF
=
.
=3
.
8.如图， 在 中，中线AD、BE相交于点F， 交AD于点G.求AG与GF的比
A
B
C
F
D
E
G
谢谢
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