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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
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分课时教学设计
第1课时《 2.1图形的轴对称 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过学习轴对称图形和关于直线对称，进一步认识几何图形的本质特征． 通过学习轴对称图形和关于直线对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力．
学习者分析 学生在小学已经感受到了生活中的一些轴对称现象，对本章的学习有了充分的基础和准备.但学生对轴对称图形、图形成轴对称等概念的本质不清，在学生学习中暴露出的不会利用轴对称和尺规作图解决最短路径问题，因此，在本章的教学中应注意这方面的教授与引导，多带领学生动手操作，观察图像．
教学目标 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法．
教学重点 轴对称图形的概念和性质．
教学难点 轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点 特征：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够互相重合 提问：大家还记得什么是轴对称图形吗？ 答案：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴． 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？ 线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点 如图：点A的对称点是点B 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线 所在的直线 学生活动1： 学生欣赏图片． 掌握图形特征的基础上准确掌握轴对称图形及轴对称的概念． 学生通过观察、思考、合作交流，从不同方面区别轴对称图形与轴对称．活动意图说明： 通过展示图片，让学生初步感受轴对称，体会轴对称与现实生活的紧密联系，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．环节二：新课讲解 自主研究 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。 （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ 是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称 （2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 学生活动2： 通过自学完成，进一步理解轴对称图形与图形的轴对称之间的区别与联系． 活动意图说明： 通过生活实例让学生领悟数学文化之美，激发学生学习动机。通过习题巩固检测学生知识掌握情况，让学生在习题的探索中掌握新知更能激发学生的学习兴趣． 环节三：例题讲解例1：如图，已知△ABC和直线m。以直线m 为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△ A’B’C’ 分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。 （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。 解：如图. 1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP 2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’ 3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’ △A’B’C’就是所求作的三角形 . 如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？ 能重合，说明 （1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 分析：如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短 解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 下面给出证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P 由作图知，直线l垂直平分AA’ 则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ AP+BP=A’P+BP≥A’B A’B=A’C+BC=AC+BC 即AP+BP≥AC+BC 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 学生活动3： 让学生熟练掌握每一自学提示所学的知识，并能熟练应用，加深印象． 活动意图说明： 通过例题精讲带领学生探究图形的轴对称，通过几何画板动画增强几何直观．考查学生对轴对称图形概念的理解，知道轴对称图形的对称轴的不唯一性，体会轴对称在现实生活中的广泛应用．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 2.下列说法正确的是（ ） A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称; C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′; D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO =BO， 则点A与点B关于直线l对称. C 选做题： 3.如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系式_________时，图形是一个轴对称图形． a=3/2b 【综合拓展类作业】 4.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线． 方法：分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B 两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 选做题： 如图①和②,ABCDE为正五边形． (1)画出图①中轴对称图形的所有对称轴; ①连接BD对称轴和线段BD有怎样的位置关系; ② 原图中有哪些相等的角，哪些的全等三角形; ③如图②,分别做出点F、G关于所做对称轴对称的点, 【综合拓展类作业】 3.在∠ABC内有一点P，问： (1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由． (2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因． 解：(1)能找到．所作图形如答图． (2)∵∠ABC＝40°， ∴∠EPF＝140°， ∵MP＝MP′，NP＝NP″， ∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′， ∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″. 又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°， ∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°， ∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°， ∠MPN＝100°.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，以情境导入新知，用生活中的实例来激发学生学习的兴趣，带领学生感悟数学文化之美．安排学生探索新知，在勤于动脑、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。如果能有更多的几何动画与课程融合，让学生更好地探索发现，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
1.1 认识三角形（1）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课《图形的轴对称》是浙教版初中数学八年级上册第二章第一节的内容，也是初中学段“图形与几何”研究的重要内容之一.本节课主要内容有轴对称图形、图形的轴对称等概念，以及探究其性质。这些内容是进一步研究等腰三角形、等边三角形、几何证明、四边形、圆和正多边形等知识的基础，对于学生的后续学习具有重要的作用.
教学目标
教学目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是
轴对称图形；
2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法．
教学重点:轴对称图形的概念和性质．
教学难点:轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的
图．
新知导入
情境引入
任务一
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点
它们都关于某一条直线对称.
请大家观察下列图形有哪些共同特征？
沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够互相重合
(1)
(2)
(3)
(4)
特征：
新知讲解
合作学习
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
对称轴
任务二
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a)
(b)
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线
想一想
在我们所学过的基本图形中还有许多轴对称图形.你能画出以下这些图形的对称轴吗？
③ 连结BC，交AD于点E. AD与ＢＣ有什么样的关 系？
E
D
A
C
B
如图,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC,连
结CD,BD.四边形ABCD是轴对称图形吗？
请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
① ∠BAC是轴对称图形吗 如果
你认为是，请说出它的对称轴.
自主研究
【议一议】
（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
（2）对应线段有什么关系？
（3）对应角有什么关系？
（4）在两个成轴对称的图形中呢？
相等
相等
相等
垂直平分
提炼概念
【总结归纳】
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
典例精讲
例1 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
A
C
B
m
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'.
A
C
B
m
P
A'
解 如图.1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.
2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.
3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形。
A
C
B
m
P
A'
B'
C'
如果把图沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称.
归纳概念
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形.
轴对称和轴对称图形的区别和联系
轴对称 轴对称图形
区 别 图形 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征
对称点位置 在两个图形上 在同一个图形上
对称轴条数 一条 至少一条
联 系 1.都沿某直线翻折后能够互相重合； 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
A·
B·
l
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
P
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的.
那么作谁的对称点？
首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线.
1. 怎么对称，作谁的对称？
和另外一个顶点相连.
绝对不能和一个动点相连.
明确一个概念：定点的对称点也是一个定点.
将军饮马问题解题思路的归纳
2. 对称完以后和谁连接？
所求点最后反应在图上一定是个交点.
实际就是我们所画直线和已知直线的交点.
将军饮马问题解题思路的归纳
3. 所求点怎么确定？
课堂练习
必做题
1.如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
2.下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴;
B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO =BO， 则点A与点B关于直线l对称.
c
选做题
3.如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系式_________时，图形是一个轴对称图形．
a=
综合拓展题
4.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
方法：分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B 两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
作业布置
必做题
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
选做题
2.如图①和②,ABCDE为正五边形．
C
B
A
E
D
图①
C
B
A
E
D
图②
F
G
(1)画出图①中轴对称图形的所有对称轴;
①连接BD对称轴和线段BD有怎样的位置关系;
③如图②,分别做出点F、G关于所做对称轴对称的点．
② 原图中有哪些相等的角，哪些的全等三角形;
综合拓展题
3.在∠ABC内有一点P，问：
(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
解：(1)能找到．所作图形如答图．
(2)∵∠ABC＝40°，
∴∠EPF＝140°，
∵MP＝MP′，NP＝NP″，
∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，
∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.
又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，
∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，
∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，
∠MPN＝100°.
课堂总结
图形的轴对称
1.两个定义
（1）什么叫做轴对称图形？
（2）什么叫做图形的轴对称？
2.两个性质：
轴对称图形的性质：
图形的轴对称性质
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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