课件3张PPT。三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的表示。
三角形的分类。
三角形三个内角的和等于180o
三角形的任何两边的和大于第三边。三角形的三条线：课件15张PPT。1.1 认识三角形（一）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。
三角形的相关符号三角形ABC记作△ABC，读作“三角形ABC”
三角形的顶点： A、B、C
三角形的内角：∠A、∠B、∠C
三角形的边：AB、BC、AC三角形的性质1. 稳固性
三角形的性质2. 三角形三个内角的和等于180o
如图在△ABC中：
∠A＋∠B＋∠C＝180o
灵活运用：
∠A＝180o－（∠B＋∠C） 做一做:（1） 说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。
（2） 若∠A=40°，∠C=60°，求∠ABC的度数。
（3）如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三角形
是 三角形。
（4）说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的分类三角形的性质3. 三角形的任何两边的和大于第三边。
如图所示，△ABC的三边分别为a,b,c,
则有：
a+b>c；
b+c>a；
a+c>b。
根据线段公理：两点之间线段最短.
在点B与点C之间，线段a最短，也就是：
b+c>a
同理可得：
a+b>c
a+c>b 例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解：
（1）∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5cm,
∴ a+b>c, ∴ 线段a,b,c能组成三角形
（2）∵ 最长线段是c=12.6cm, a+b=6.3+6.3=12.6cm,
∴ a+b=c, ∴ 线段a,b,c不能组成三角形练一练: 由下列长度的三条线段能组成三角形吗?为什么?
(1) a=1cm, b=2cm, c=3.5cm
(2) a=4 cm, b=5cm, c=9cm;
(3) a=7cm, b=7cm, c=4cm
(4) a+1, a+1, 2a (a>0)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD。在下面各空格中填入“>”或“<”,并说明理由。
（1）AB______AC+BC
（2）AD_____CD 作业：书本P6：1、2、5题
课件14张PPT。1.1 认识三角形（二）角平分线、中线和高线三角形的五心在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线。1.三角形的角平分线注意：
1. 三角形的角平分线是一条线段。
2. 一个三角形的角平分线指内角平分线。三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于同一点.例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=40°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB小试牛刀2.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.例2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.小试牛刀3. 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
其中A为顶点、D为垂足，
AD称为△ABC的高线
也叫△ABC的高。用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
三角形的三条高线的性质三角形的三条高交于一点，锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。小试牛刀例3：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小．课堂小结三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.直角三角形的三条高线交于直角的顶点.锐角三角形的三条高线交于三角形内一点.3、三角形的高线∵ AD是△ ABC的BC边上的高
D钝角三角形的三条高线交于三角形外一点.∴ AD ⊥ BC ，∠ADB=∠ADC=90°
课件12张PPT。1.2 定义与命题（一）一般地,能能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。尝试给下列名词下定义：
1. 钝角
大于900且小于1800的角叫做钝角.
2. 直角三角形
有一个角为直角的三角形叫做直角三角形.
你还能举出一些曾学过的定义吗?……
注意：定义常用的叙述方式是“…叫做…”试判断下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作了判断
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）明天会下雨吗？
（4）画一条线段AB
（5）三角形的内角和等于180°.
（6）若a2=b2,则a=b.
（1）（2）（5）（6）做了判断。
（3）（4）没有判断。
一般地，判断某一件事情的句子叫命题。注意：
只有对一件事情做了判断（无论是对还是错）才是命题，如果既没有肯定什么，也没有否定什么，则它就不是命题。课内练习2.判断下列句子中哪些是命题，哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短是是是不是（6）你的作业做完了吗?（8）过直线l外一点作l的平行线.（7）如果a＞b,b＞c,那么a=c；不是是不是（5）负数都小于零.是命题由条件和结论两部分组成，命题可以写成：“如果......那么......"形式。如“同位角相等，两直线平行；”
可以改写成“如果同位角相等，那么两直线平行”课内练习一、把下面的命题改写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，内错角相等。
2、绝对值相等的两个数相等。
3、等角的补角相等。二、指出下列命题的条件和结论。
1. 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
2.两直线平行，同位角相等。
3.若a2=b2,则a=b.
作业：
书本P12 1 3 4题
作业本课件12张PPT。1.2 定义与命题（二）蚊子喜欢叮咬B型血的人。
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题。辨一辨:判别下列命题的真假,并说明理由:(2)三角形的两边之和大于第三边;(4)会飞的动物是鸟.(真命题)(真命题)(真命题)(假命题)如何判断命题是假命题？
举反例：举一个例子，符合命题条件，却不符合结论。你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)如果ab=0，那么a=0;
(3)偶数是和数;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)会飞的动物是鸟;
(6)4能被2整除.
(7)若a是有理数，则a2+1>0
(8)若两个角的和是180o，则这两个角是邻补角。(1)(6)为真,(2)(3)(4)(5)(7)为假.如何判断命题是真命题？
(1)人们经过长期实践后而公认为正确的。
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做基本事实，也称公理。
(2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
学过的定理：
1. 三角形的内角和等于180o。
2. 三角形的任何两边大于第三边。
3.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
4.等角的余角相等。
5.对顶角相等。
……公理：
线段公理：两点之间线段最短。
等量公理：如果a=b，那么a+c=b+c。等等。
直线公理：过相异两点，能作且只能作一直线。
平行公理：在一平面内，过直线外一点，
可作且只可作一直线跟此直线平行。练一练:如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.如图所示，AB//CD, EF分别交AB，CD于点E,F,EH,FG分别平分∠AEF，∠DFE，则EH//FG，请用推理的方法说明它是真命题。
作业：
课本P15 1 4 6题
作业本课件12张PPT。1.2定义与命题（2）泰顺六中 翁怀新2013年9月10日知识回顾:(1)什么是定义?(2)什么是命题? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.命题由哪两部分组成?合作学习思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)边长为a(a＜0)的等边三角形的面积为
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?正确的是_______不正确的是______(1),(2)(3)学到了新知识:正确的命题叫做不正确的命题叫做据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.定义:真命题,如命题(1),(2);假命题,如命题(3).辨一辨:判别下列命题的真假,并说明理由:(2)三角形的两边之和大于第三边;(4)会飞的动物是鸟.(真命题)(真命题)(真命题)(假命题)请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.说一说:判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.两点之间线段最短;
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定两个三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS. 定理:
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.公理:练一练: 下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:(1)对顶角相等;
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
(3)三条直线两两相交,必有三个交点;
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等;
(5)”-a”是负数.(真命题)(真命题)(假命题)(真命题)(假命题)练一练:如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.谈一谈: 通过本节课的学习,你学到了什么?把你的收获说出来,和大家一起分享!布置作业:再见(1)课本第15页作业题;
(2)见作业本.课件14张PPT。 1.3 证明（1）眼见不一定为实ab眼见不一定为实驶向胜利的彼岸眼见不一定为实你的眼睛有时会欺骗你…ab类似的猜想
当n＝0时
当n＝1时，
当n＝2时，
当n＝3时，
当n＝4时，＝_____。7557＝_____。＝_____。＝_____。＝_____。11由以上的规律，你可以得出什么结论？规律，未见得准确。命题：对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是质数 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。掌握概念例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E
求证：BE平分∠ABC证明：∵DE∥BC（已知）∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠E（已知）∴∠1=∠2∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）练一练例2：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。求证：∠PEF+∠PFE=90°证明：∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知）∴∠PEF=?∠BEF∠PFE=?∠DFE（角平分线的定义）∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠PEF+∠PFE=?∠BEF+?∠DFE
=?（∠BEF+∠DFE）=?×180=90°练一练第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。已知：求证：∠2=∠3证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（ 已知 ）（对顶角相等）练一练写证明的一般格式：1、开头写证明
2、从已知条件出发
3、每一步后面要带上理由求证：∠1 与∠3互为余角证明：拓展空间再练一练已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D，
∠1=∠A求证：BE//CD作业：课本P17 1 2 3题
作业本课件13张PPT。 1.3 证明（2）知识回顾（2）判定命题是假命题的方法：举反例.（1）要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。如何来证明文字命题？三角形的三个内角的和等于180°.求证：三角形的三个内角的和等于180°.例3 求证：已知：求证：如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明1：过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE,∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定义）证明2:
过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE， （两直线平行，内错角相等）
∠BAE +∠B= 180o （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180oABCE图1三角形内角和定理(1)文字表述： 三角形三个内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. (2)几何描述： △ABC中,∠A+∠B+∠C= 1800.三角形的外角 如图，∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。∠ACD =∠A+∠B∵∠ACB+∠A+∠B=180°∠ACB+∠ACD=180°∴ 在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.证明命题时，表述格式一般是：(1)按题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，
在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问题时，有时需添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中。辅助线通常画成虚线。它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.本节课你的最大收获是什么？（1）三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；（2）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．
初步学会添加辅助线。课内练习2、已知：如图，O为△ABC内任意一点。
求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A。例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD。
求证：AB//DE. 作业：
课本P20 1 2 3题
作业本课件12张PPT。1.4 全等三角形生活中的数学能够重合的两个图形称为全等图形。请找出下面图案中的全等图形。31254678910形状相同并且大小相等的图形才是全等图形。注意：书写全等式时要
把对应的字母放
在相同的位置上。“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”≌全等于能够重合的两个三角形叫做全等三角形.ABCDEF互相重合的边叫做对应边：互相重合的顶点叫做对应顶点：互相重合的角叫做对应角：AB与DE；BC与EF；AC与DF∠A与∠D；∠B与∠E；∠C与∠F△ABC≌△DEF全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.几种常见的全等三角形基本图形ABCDEF2.几种常见的全等三角形基本图形DACB2.几种常见的全等三角形基本图形ABCD1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应
边是 ，对应角是 ；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A BCD练习１：练习２：如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,
∠C=20°,则∠OAD= .95 °课堂小结这节课，你学到了什么？
1. 全等三角形的定义及表示方法：
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
△ABC≌△DEF
2. 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
作业：课本P24:T1 2 3 4
作业本课件13张PPT。1.5全等三角形的判定(一)温故知新能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
△ABC≌△DEF
对应边：
AC对DF、AB对DE、BC对EF
对应角：
∠ABC对∠DEF、∠ACB对∠DFE、
∠BAC对∠EDF那么如何证明两个三角形全等呢？合作学习判断以下一组线段，能否组成三角形？如果
能组成三角形，请你用刻度尺和圆规把这个
三角形画出来。请你把画出来的三角形和同
桌对比，你有什么发现？
a=3cm,b=3.5cm,c=5.5cm.
全等三角形判定公理：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
如果…那么…形式描述：
如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形全等。
几何语言描述：
∵
∴△ABC≌△A'B' C'
我们发现三角形的三边长度确定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。这是三角形特有的性质。例1 已知：如图， 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D小结：非三角形全等问题要转化成三角形全等问题。例3 小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，手头只有一把（足够长）尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等作业4. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?若能,画出辅助线,并给出证明.
作业5. 已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
由已知可得△ABC≌△DEF(SSS)
∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),
∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),
∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).课内练习 2. 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF
,BE=CF.将下面证明△ABC≌△DEF的过程补充完整.
证明:
∵ BE=CF( ),
∴ BE+EC=CF+EC,即BC=EF
.在△ABC和△DEF中,
∵
∴ △ABC≌△DEF( ).课堂小结通过这节课，你有什么收获？
1、“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用。
2、通过证明两个三角形全等，从而可以转化证两个角和两条线段相等。
3、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;
4、非三角形问题转化为三角形问题来解决。
作业：课本P27-28 T1 2 4 5
作业本课件18张PPT。1.5 三角形全等的判定（2）SSS公理：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B' C'（SSS）
精彩回放把两根木条的一端用螺栓固定在一起，连接另两端所组成的三角形是否唯一确定？SAS公理：
∵
∴△ABC≌△A'B' C'（SAS）
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）注意：∠B是AB与AC的夹角！画一画，比一比：让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=60° 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？如果不是两边的夹角相等，两个三角形会全等吗？以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS） 例1 如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知OA=OC,OB=OD,说△AOB≌△COD 的理由．∴ △AOB≌△COD下面请完成课内练习第一题证明：在△AOB和△COD中∵例2 如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，请说明卡钳的工作原理。如图，直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：（1）当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB
∴∠COA=∠COB=90o
在△AOC和△AOB中
∴ △AOC≌△AOB（SAS）
∴ CA=CB(全等三角形的对应边相等)
∵（2）当点C与点O重合时，明显 CA=CB。结论：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 1. 如图，AC是线段BD的垂直平分线， △ABC与△ADC全等吗？请说明理由.ABDC( SSS )在 中（线段垂直平分线的性质） 2. 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）①② 3.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB皮尺ABOCD 3.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?课堂小结通过这节课，你有什么收获？
1、“SAS”公理。
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
2、线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。
作业：课本P30-31 T1 2 3 5
作业本课件12张PPT。1.5 三角形全等的判定（3）温故知新到目前为止：判定两个三角形全等的定理有那些？
1. SSS定理
2. SAS定理
ASA公理：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B' C'（ASA）
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）思考:如果对应边不是∠B与∠C的夹边BC对应相等，而是AC对应相等，两三角形全等吗？动手画一下，并给出证明。∵∠B=∠B',∠CB=∠C'(已知)
又∵∠A=180o-(∠B+∠C),
∠A'=180o-(∠B'+∠C')（三角形内角和定理）
∴∠A=∠A'
在△ABC和△A'B'C'中
∴△ABC≌△A'B' C'（ASA）AAS定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）∵AAS公理几何语言描述：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B' C'（AAS）
AAS定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）例1 已知:如图，∠1=∠2 ，∠C=∠E，AC=AE，
求证: DACEB12证明: ∵ ∠1=∠2 （已知）∵∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE即∠BAC=∠DAE在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE（已证）AC=AE（已知）∠C=∠E（已知）（ASA）例2 已知:如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D 。
求证: AE=DFABCDEF分析 要证明AE=DF，可以通过证明，证明: ∵ AB∥CD （已知）∴ ∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）在△ABE与△DCF中，∵∠A=∠D（已知）AB=CD （已知）∠B=∠C（已证）（ASA）∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等）例3 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC， ∴ ∠ABP=∠ACP=90o(垂线的定义)，在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的定义)，
∠ABP=∠ACP，
AP=AP(公共边)，∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).由此，你能否得到角平分线的一个结论？角平分线上的点到角两边的距离相等．应 用：∵P 是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分线上的点到角
两边的距离相等).记一记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。记一记应 用：∵直线l⊥AB,OA=OB
∴CA=CB(线段垂直平分线的性质).例4、已知：如图所示，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD证明：过点P作PE⊥BC
∵AB//CD ,PA⊥AB
∴PD⊥CD
∵P 是∠ABC的平分线上的点，
PE⊥BC,PA⊥AB，
∴PE=PA(角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理可得:
PE=PA
∴PA=PD课堂小结通过这节课，你有什么收获？
1、“ASA”公理，“AAS”公理。
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写“ASA”）
有两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）
2、线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。
3、角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等．
作业：课本P33 T 2 3 4 5
作业本2
课本P36 T 1 2 3 4 5
作业本1课件12张PPT。1.6 尺规作图在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图.
古希腊尺规作图三大难题
1. 化圆为方问题 2.三等分角问题
3. 倍立方问题 4. 正多边形问题
5. 四等分圆周
基本作图1. 作一条线段等于已知线段
2. 作一个角等于已知角
3. 作已知线段的垂直平分线
4. 作已知角的角平分线
5. 已知三边作三角形
6. 已知两角、一边作三角形
7. 已知一角、两边作三角形1. 作一条线段等于已知线段已知线段a，求作：线段AB, 使AB=a。aAB2. 作一个角等于已知角已知∠α，求作：∠ABC, 使∠ABC=∠α。αBCA3. 作已知线段的垂直平分线已知线段a，求作：线段a的垂直平分线。
a4. 作已知角的角平分线已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线OC.ABOC5. 已知三边作三角形已知线段 a b c，求作△ABC,使AB=c BC=a AC=b.abcBAC6. 已知一角、两边作三角形已知线段a，b和∠α，求作△ABC,使 BC=a AC=b，∠ABC=∠α.
BMDED′E′NCA7. 已知两角、一边作三角形已知线段a和∠α、∠β，求作△ABC,使 BC=a，∠ACB=∠α，∠ABC=∠α.BCA经典作图欣赏高斯正十七边形作法国庆作业：
1. 课本1.6习题全部做起来。
2. 作业本第一单元全部完成。
3. 试卷1.4-1.6.课件13张PPT。三角形的初步知识复习
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线
3. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC上的中线AD的取值范围是多少？
5．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，
①∠BAC等于多少度？简要说明理由.
②∠ADC等于多少度？简要说明理由.7. 如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交于点 O,且∠A=60o求∠BOC。8. 如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．9. 已知线段a和∠α、∠β，求作△ABC,使 BC=a，∠ACB=∠α，∠ABC=∠α.BCA10．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.11.（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴ △ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法；
如果不正确，写出你的思考过程。12．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2．∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．
13．在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
