浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案）（困难）

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浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷（含答案解析）（困难）
考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点( )
A. B. C. D.
2. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，则所在的位置是( )
A. 医院
B. 学校
C. 汽车站
D. 水果店
3. 已知点在轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排序，如根据这个规律，则第个点的横坐标为( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
8. 点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点，同时从点出发，沿长方形的边作环绕运动，点按逆时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，则第秒，两点相遇地点的坐标是( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上．将沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 全世界大约有余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“尾部”点的坐标为 ．
14. 如图是某学校的部分平面示意图，以学校大门为原点建立直角坐标系，教学楼所在点的坐标为，则篮球场所在点的坐标为 ．
15. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动个单位长度，行走路线如图所示，第次移动到第次移动到，第次移动到，第次移动到则第次移动至点的坐标是 ．
16. 在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点点在点的左边且满足，当四边形的周长最小时，点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
直接写出点，，的坐标；
如果台阶有级第个点用表示，请你求出该台阶的高度和线段的长度．
18. 本小题分
如图是某初中平面结构示意图．图中每个小正方形的边长均为个单位长度
请以大门为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼______、教学楼______、食堂______；
不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
19. 本小题分
如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．
20. 本小题分
对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”
例如：的“属派生点”为，即．
点的“属派生点”的坐标为______；
若点的“属派生点”的坐标为，求点的坐标；
若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且点到轴的距离不小于线段长度的倍，则的取值范围是______．
21. 本小题分
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．
求点的“短距”．
点的“短距”为，则的值为 ．
若，两点为“等距点”，求的值．
22. 本小题分
已知关于，的方程组，其中是实数．
若，求的值；
若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
若点在第四象限，并且到轴，轴的距离相等，求的值．
23. 本小题分
对于平面直角坐标系中的点其中点非原点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“倍伸长点”。例如：的“倍伸长点”为，即。
若点的“倍伸长点”的坐标为，求点的坐标；
点的“倍伸长点”为点，若轴且线段的长度不少于线段的长度的倍，求的取值范围。
24. 本小题分
已知平面直角坐标系中，点，，、、满足下列关系．
当时，求点坐标；
将点如何平移可得到点？请说明理由；
若线段被轴分成两部分，求的值．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点的坐标_______，和位置关系是_______；
当、分别在线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；
在、的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图所示：“兵”所在位置的坐标为：．
故选：．
直接利用“马”位于点，得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：如图，学校所在位置的坐标为．
故选：．
先利用宠物店所在位置的坐标画出直角坐标系，然后利用轴上点的坐标特征求解．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
3.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是，
故选：．
根据轴轴上的点的特征，纵坐标为，求得的值，进而即可求解．
本题考查的是点坐标，熟知轴上的点的坐标特征是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为的正方形边上点与内部点相加得出共有个点”本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第个点所在的正方形的边是平行与轴的还是平行轴的．将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为的正方形有个点”，将边长为的正方形边上点与内部点相加得出共有个点，由此规律结合图形的特点可以找出第个点的坐标．
【解答】
解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为的正方形，有个点；边长为的正方形，有个点；边长为的正方形，有个点；，
边长为的正方形有个点，
边长为的正方形边上与内部共有个点．
，
结合图形即可得知第个点的横坐标坐标为．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，点的坐标为，
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是平面直角坐标系中点的坐标，用坐标描述位置，图形规律问题，首先根据反射角与入射角的定义作出图形，由图形规律可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】
解：根据反射角与入射角的定义作出图形，
，
观察图形可知，经过次反弹后动点回到出发点，
，
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，
点的坐标为．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，
横坐标为偶数时以横坐标为，纵坐标以横坐标减结束，
横坐标以结束的有个点，
第个点是，
个点的坐标是．
故选：．
到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，横坐标为偶数时以横坐标为，纵坐标以横坐标减结束，横坐标以结束的有个点，
本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
所以点的坐标是或．
故选：．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
此题考查点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，、的速度和是，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：，，，，
，，即，
经过秒钟时，与在处第一次相遇，
经过秒钟，第二次相遇在，
经过秒钟，第三次相遇在，
经过秒钟，第四次相遇在
经过秒钟，第五次相遇在，
经过秒钟，第六次相遇在，
经过秒钟，第七次相遇在，
经过秒钟，第八次相遇在，
经过秒钟，第四次相遇在
经过秒钟，第五次相遇在
经过次相遇回到点
余
第秒，两点相遇地点的坐标是
10.【答案】
【解析】解：将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，
则点的坐标是，即．
故选：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，
设．
由题意可得，，，
与关于直线对称，
，，
在中，，
．
在中，，
．
即．
解得，
点的坐标是．
故选：．
由折叠性质得到，，利用勾股定理计算出，则在中利用勾股定理得到然后解方程求出即可得到点的坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：若 作为腰时，有两种情况，
当 是顶角顶点时， 是以 为圆心，以 为半径的圆与 轴的交点，共有个；
当 是顶角顶点时， 是以 为圆心，以 为半径的圆与 轴的交点，有个；
若 是底边时， 是 的中垂线与 轴的交点，有个．
以上个交点没有重合的．故符合条件的点有个．
故选： ．
13.【答案】
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示，以学校大门为原点建立平面直角坐标系，
点的坐标为，
故答案为：．
根据题意建立直角坐标系可直接得出点的坐标．
本题主要考查坐标确定位置，理解题意是解题关键．
15.【答案】．
【解析】【分析】
根据图象可得移动次完成一个循环，从而可得出的纵坐标与相同，再找出横坐标比的横坐标大，即可得出答案．
本题考查了点的坐标规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的横纵坐标的变化规律是解题的关键．
【解答】
解：，，，，，，，
，
所以的纵坐标与相同，
的横坐标为：，
则的坐标是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，
，
的长是一个定值，
的长是定值，，四边形的周长，
当四边形的周长最小，则就是当最小时，
作点关于的对称点，则，过点作交轴于点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
点的坐标为，
当，，在同一直线上时，此时最小，
设直线的解析式为，
把点，代入，
，
解得：，，
直线的解析式为，
把代入，
，
点的坐标为，
，
点的坐标是，
故答案为：．
先确定四边形的周长中哪些长度是定值，哪些是变量，通过观察，发现，是定值，所以当周长最小时，就是当最小时，接下来作点关于的对称点，则，过点作交轴于点，得用平行四边形的性质可以得到，所以当，，三点共线时，则最小，最后利用一次函数解析式求出点的坐标，再求出点的坐标即可．
本题主要考查轴对称最短路径问题，解题的关键是利用平行，把转化为，当，，三点共线时，此时四边形的周长最小．
17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，
每级台阶的宽等于高，
，，；
台阶的长度：，
高度：．
根据勾股定理得到：．
【解析】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．
本题主要考查了勾股定理，坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．
18.【答案】 ， ，；
如图，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为、实验楼的坐标为、大门的坐标为．
【解析】解：如图，以大门为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向，
实验楼坐标为、教学楼的坐标为、食堂的坐标为，
故答案为：、、；
见答案．
根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
19.【答案】解：保龙仓在图书馆南偏西方向上，且距离图书馆；
中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；
餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆；
如图所示：
【解析】结合图象利用各方向角以及所标距离求出答案；
利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
20.【答案】解：；
设点的坐标为，
由题意得，，
解得，，
点的坐标为；
或
【解析】解：点的“属派生点”的坐标为，即，
故答案为：；
见答案；
设点的坐标为，
则点的“属派生点”点的坐标为，
由题意得，，
当时，，
当时，，
则的取值范围是或，
故答案为：或．
根据“属派生点”的概念计算；
设点的坐标为，根据“属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；
设点的坐标为，根据“属派生点”的概念求出点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是“属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“属派生点”的概念是解题的关键．
21.【答案】或
【解析】解：点到轴的距离为，到轴距离为，
点的“短距”为．
点的“短距”为，
若，则，
解得或，
若，则“短距”为，不符合题意，
故答案为：或；
点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，
当时，，
或，
解得或舍．
当时，，
或，
解得或舍．
综上，的值为或．
根据点到轴的距离为，到轴距离为，结合定义即可求解；
根据定义可知，解绝对值方程即可求解；
点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．
本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．
22.【答案】解：若，则，
解得；
解方程组
得，
再代入，
方程组的解也是方程的一个解，
，
解得：，
，
点在第四象限，并且到轴，轴的距离相等，
，
，
解得．
【解析】将代入方程求解即可；
解方程组得，再代入解方程即可；
由第四象限内点的坐标特点及到轴，轴的距离相等，得到，把，再代入解方程即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，平面直角坐标系各象限内点的坐标特点，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
23.【答案】解：设点的坐标为、，由点的“倍伸长点”的坐标为，可得：
解得：
点的坐标。
点的“倍伸长点”为点的坐标为而且轴
，
点的坐标为，点的坐标为
线段的长为点到轴距离为
在轴上，线段的长为
根据题意，有
或
【解析】设点的坐标为、，根据“倍伸长点”定义及的坐标列出关于、的方程组，解之可得；
先由轴得出点的坐标为，继而得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的倍列出不等式，解之可得。
24.【答案】解：
解得：
，
点坐标为；
向右平移个单位，
理由：点坐标为，点坐标为，
点向右平移个单位可得到点；
线段被轴分成两部分，点坐标为，点坐标为，
在轴左侧，在轴右侧，，点到轴的距离是，点到轴的距离是，
，又，
则，解得，
因为，
则；
，
则，
，
则．
综上所述，的值或．
【解析】此题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化、分类讨论思想的知识点，解题关键点是熟练掌握这些性质．
先由方程得出，再由即可解答；
先由点坐标为，点坐标为，从而得出点向右平移个单位可得到点；
由线段被轴分成两部分，知在轴左侧，在轴右侧，分两种情况分别进行讨论，即可解答．
25.【答案】解：，；
过点作于，
设时间经过秒，，则，，
，
，，
，
，
，
，
解得，，
，
，
点的坐标为；
或．
理由如下：
当点在点的上方时，过点作，如图所示，
，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，
，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
【解析】【分析】
本题主要考查的是算术平方根的非负性，三角形内角和定理，平行线的性质，偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等有关知识，运用了分类讨论思想．
根据非负数的性质分别求出、，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，，
则点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
故答案为；
见答案；
见答案．
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