浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案）（较易）

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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案解析）（较易）
考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是( )
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
2. 如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么在，，中，常量是( )
A. B. C. D. ，
3. 某中学要在校园内划出一块面积是的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为和，那么关于的函数表达式为( )
A. B. C. D.
4. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家，下图描述了小明在散步过程中离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图象，下列信息中错误的是( )
A. 小明看报用时分钟 B. 公共阅报栏距小明家米
C. 小明离家最远的距离为米 D. 小明从出发到回家共用时分钟
5. 已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，关于的函数表达式为，则自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 下列说法中不正确的是( )
A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
7. 若函数，函数，且，则下列说法中，错误的是( )
A. 是的正比例函数 B. 是的一次函数
C. 不是的正比例函数 D. 不是的一次函数
8. 若点，都在一次函数的图象上，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
9. 直线向下平移个单位，所得直线的函数表达式是( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知直线与相交于点，则关于的方程组的解是( )
A. B. C. D.
11. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，已知直线和直线交于点，则关于的不等式的解是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 碚碚用新买的元电话卡打长途电话，按通话时间分钟内收元，分钟后每超过分钟加收元钱的方式缴纳话费．若通话时间为分钟大于等于分钟，那么电话费用元与时间分钟的关系式可以表示为______．
14. 在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是______．
15. 若函数是一次函数，则 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
此图反映的自变量和因变量分别是什么？
温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
18. 本小题分
十一期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱剩余油量为升．
假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的
求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量升与行驶路程千米的关系式
当千米时，求剩余油量的值．
19. 本小题分
根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前米称为“加速期”，米米为“中途期”，米米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
是关于的函数吗？为什么？
“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
20. 本小题分
当为何值时，函数是一次函数求该一次函数的表达式．
21. 本小题分
已知函数，
当为何值时，此函数是一次函数？
当为何值时，此函数是二次函数？
22. 本小题分
如图，一次函数的图象经过点，．
求的值；
请判断点在不在该直线上．
连接，，求的面积．
23. 本小题分
已知一次函数，，且．
若过点与点求的函数表达式；
与的图象交于点，用含，的代数式表示；
设，，当时，求的取值范围．
24. 本小题分
如图，已知过点的直线：与直线：相交于点．
求直线的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
求四边形的面积．
25. 本小题分
某服装店经销，两种恤衫，进价和售价如下表所示：
品名
进价元件
售价元件
第一次进货时，服装店用元购进，两种恤衫共件，全部售完获利多少元？
受市场因素影响，第二次进货时，种恤衫进价每件上涨了元，种恤衫进价每件上涨了元，但两种恤衫的售价不变服装店计划购进，两种恤衫共件，且种恤衫的购进量不超过种恤衫购进量的倍设此次购进种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元．
请求出与的函数关系式；
服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
在中．、为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
【解答】
解：直线向下平移个单位，所得直线的解析式是：．
故选：．
10.【答案】
11.【答案】
【解析】解：设与的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
，
故选：．
两点确定一条直线解析式，设与的解析式为，把，代入上式，可得解析式．
本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值．
12.【答案】
【解析】解：由图形可知，当时，，即，
所以，关于的不等式的解集是．
故选：．
根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
由题意知，前分钟话费是固定不变的，若通话时间小于分钟，则话费是元，若大于等于分钟，则所需费用是加上超过的部分，依此可求电话费用．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
【解答】
解：由题意得与之间的函数关系式为：．
故答案为：．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：此图反映的自变量和因变量分别是呼吸作用强度和温度；
由图象知，温度在到范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在到范围内逐渐减弱；
由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在到左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在到左右．
【解析】根据函数图象即可得到结论；
根据图象中提供的信息即可得到结论；
根据图象中提供的信息即可得到结论．
本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．
18.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米
行驶路程与剩余油量的关系式为：；
当时，
答：当时，剩余油量的值为．
【解析】本题考查变量之间的关系．
先求出平均耗油量，再求剩余油量升与行驶路程千米的关系式即可；
当时，代入上式求出即可．
19.【答案】解：是的函数，在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
“加速期”结束时，小斌的速度为．
答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
【解析】根据函数的定义，可直接判断；
由图象可知，“加速期”结束时，即跑米时，小斌的速度为．
答案不唯一．建议合理即可．
本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．
20.【答案】解：且，
，
函数解析式为：．
【解析】此题考查一次函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一次函数的概念：一次函数解析式的自变量系数，自变量的次数为根据一次函数解析式的自变量系数，自变量的次数为，可得出关于的式子，解出即可得出的值，继而代入可得出函数解析式．
21.【答案】解：函数，是一次函数，
，，
解得：；
函数，是二次函数，
，
解得：且．
【解析】直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
22.【答案】解：点在一次函数的图象上，
，
．
当时，，
点不在该直线上．
设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
当时，，
点的坐标为，
．
点的坐标为，点的坐标为，
，，
．
的面积为．
【解析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值；
代入求出值，由该值不等于，即可得出点不在该直线上；
设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，由点，的坐标可得出，的长，再利用，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的方程；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；利用分割图形求面积法，求出的面积．
23.【答案】解：把、分别代入得，
解得，
的函数表达式为；
与的图象交于点，
，
，；
，
，
，
，
整理得，
当时，；
当时，．
【解析】把、分别代入得到、的方程组，然后解方程组得到的函数表达式；
把分别代入和中得到，先利用加减消元法求出，然后得到与、的关系式；
先用、表示和，利用得到，然后解不等式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为，再把两组对应量代入，然后解关于，的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
24.【答案】解：点在直线：上，
，即，则的坐标为，
直线：过点，
，
解得．
直线的解析式为：．
不等式的解集为．
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
．
【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
即的函数值大于等于的函数值，观察函数图象得到当时满足条件；
根据面积差可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
25.【答案】解：设购进恤衫件，购进恤衫件，根据题意列出方程组为：
，
解得，
全部售完获利元．
设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即，
，
服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由可知，，
，一次函数随的增大而减小，
当时，取最大值，元，
，
服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【解析】根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数；
根据条件，可列，整理即可；
由可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
本题考查了一元二次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
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