浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案）（困难）

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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（含答案解析）（困难）
考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：长方形的长；长方形的宽；长方形的周长；长方形的面积其中是变量的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D.
2. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程与登山时间的关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在长方形中，，，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 函数，，，，，其中一次函数的个数有个．( )
A. B. C. D.
6. 在下列函数关系中：，，，，，一定是一次函数的个数有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8. 一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为( )
A. B. C. D.
9. 如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，当的周长最小时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为边上的一个动点，当值最小时，点的坐标为．( )
A. B. C. D.
11. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差米与小明出发时间分之间的函数关系如图所示下列说法：
小华先到达青少年宫；
小华的速度是小明速度的倍；
；
其中正确的是( )
A. B. C. D.
12. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______．
14. 函数中自变量的取值范围是_________．
15. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点的“中分对称点”如图，矩形的顶点、在轴上，点的坐标为，矩形关于轴成轴对称．若在上运动，点是点的“中分对称点”，且点在矩形的一边上，则的面积为______．
16. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为秒，甲、乙两人之间的距离为米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系：
物体的质量
弹簧的长度
上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______；
弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加，弹簧长度增加______；
当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______；
直接写出与的关系式：______．
18. 本小题分
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．
甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为______；慢车的速度为_______；
出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
快慢两车出发___________相距．
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，两点分别在轴，轴上，，在线段上，，过点作，交的延长线于，直线交轴于．
求点的坐标；
动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
在的条件下，当，时，在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 本小题分
正方形的面积是边长的函数，它的表达式是如果正方形的边长的变化范围很小，例如从变到，我们来观察面积的变化情况：
分别计算从变到，从变到，从变到，从变到时，面积增大了多少；
根据第题的计算结果，当边长从变到时，正方形的面积可不可以看成边长的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
21. 本小题分
为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表．
费用范围 元以下含元 元以上的部分
报销比例标准 不予报销
设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为元，按规定报销的医疗费用为元，试写出与的函数关系式．
若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元？
22. 本小题分
已知函数．
若该函数是一次函数，求的取值范围．
若该函数是正比例函数，求的值．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，正比例函数与一次函数的图象交于点．
求一次函数的解析式；
求点的坐标；
设轴上有一点，过点作轴的垂线垂线位于点的右侧，分别交函数与的图象于点，，若，求的面积．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
求直线的表达式；
求的面积；
动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
已知甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发前往乙地，途经丙地装载货物停留一段时间，然后继续匀速前往乙地一辆轿车沿同一条公路从乙地出发前往甲地如图是两车距乙地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题．
求货车装载货物的时间及轿车的速度；
求图中线段所表示的与之间的函数关系式；
轿车出发多长时间，与货车之间的距离为？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
变量有长、宽和面积．
故选：．
根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，随着的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，随着的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，随着的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
由题意当时，，当时，由此即可判断．
【解得】
解：由题意当时，，
当时，．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
当点在上运动时，不变，值为，可求得菱形的
边上的高为，由点在上运动的时间为，得出的长，
作出菱形的边上的高，由勾股定理可求值．
本题为菱形中的动点和函数图象问题，关键要根据菱
形的各边都相等以及的意义求出菱形的边上的高和的长，
再构造直角三角形，用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，作于点，
在菱形中，当在上时，，
即，．
由题意知，
在中，，．
在中，，
．
解得．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：，为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：是一次函数；
，自变量次数为，不是一次函数；
不是一次函数；
，是一次函数；
自变量在分母下面，不是一次函数；
综上，是一次函数有共个．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：当时原式不是函数；
是一次函数；
由于，则是一次函数；
自变量次数不为，故不是一次函数；
是一次函数．
故选A
7.【答案】
【解析】解：由题意，，，
，
取点，连接，，．
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的最小值为线段的长，
当，，共线时，的值最小，
直线的解析式为：，
，
当的值最小时，则点的坐标为，
故选：．
首先证明，取点，连接，，由≌，推出，推出，因为，推出的最小值为线段的长，推出当，，共线时，的值最小，求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】
【解析】解：一次函数的图象向上移个单位长度后，得到，即．
令，则，
与轴相交的点坐标为，
故选：．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据一次函数解析式求出点的坐标，进而得出点的坐标，点的坐标，根据对称的性质得出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
【解答】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，最小，如图．
令中，则
点的坐标为；
点为线段的中点，
点，
点坐标为，
当时，，解得，
点，
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题．解决该题型题目时，根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【解答】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为．
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于常考题型根据小明步行米，需要分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出小明步行米，需要分钟，
所以小明的运动速度为：分，
当第分钟时，小华运动分钟，
运动距离为：，
小华的运动速度为：分，
，故正确；
当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，故正确；
此时小华运动分钟，
运动总距离为：，
小明运动时间为：分钟，
故的值为，故错误；
小明分钟运动距离为：，
，故正确．
故正确的有：．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：函数与的图象相交于点，
，
解得：，
关于的不等式的解集是：．
故选：．
直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得
每天修，
，
故答案为：
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
14.【答案】且
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围一个函数自变量的取值范围就是其有意义的自变量的取值．
【解答】
解：由题意得：
函数自变量的取值范围是：，
解之得：且，
故答案为且．
15.【答案】或
【解析】解：点坐标为，
，，，
点在上运动，
点坐标为，
是点的“中分对称点”，
点坐标为，
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
当在上时，，解得，
点坐标为，不符合题意．
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
故答案为：或．
由点坐标求出，，三点坐标，根据“中分对称点”定义与点坐标求出点坐标，分类讨论点落在，，边上，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，掌握“中分对称点”的定义，通过分类讨论求解．
16.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为米秒，
乙的速度为：米秒，
则，
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
17.【答案】悬挂的物体的质量；弹簧的长度；
；；
；

【解析】解：上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；
弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度增加，
故答案为：、；
当所挂物体质量是时，弹簧的长度是，
故答案为：；
与的关系式为：，
故答案为：．
根据变量的含义可得；
由时的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得；
根据中结论可得；
利用中计算所用相等关系可得．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
18.【答案】；；；
；
或或．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
根据两车的速度等条件可得出答案；
分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为时，列方程可解答．
【解答】
解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
设经过小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
故答案为：或或．
19.【答案】【小题】
，，，
，
，，
，，
又，，
≌．
，点的坐标为．
【小题】
当时，，
则；
当时，，
则．
【小题】
存在．当是顶角的顶点时，
当在的上方时，，
则，则点的坐标是；
当在的下方时，，
则点的坐标是．
当是顶角的顶点时，和关于轴对称，
则点的坐标是．
综上所述，点的坐标是或或．
20.【答案】解：，，，，
即从变到，从变到，从变到，从变到时，面积依次增大了，，，；
因为由变到时，正方形面积的变化值不是定值，所以正方形的面积不可以看成边长的一次函数．
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【解析】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．
根据表格中的数据，计算出的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
比较计算面积的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
21.【答案】解：；
当时，，
那么自付的费用为元．
答：报销的医疗费为元，自付的医疗费为元．
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
可根据表中给出的报销条件，然后根据报销的医疗费住院治疗费用的报销部分对应的报销比例，来列出函数关系式；
因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为元”显然超过了起付线，代入式即可．
22.【答案】解：函数是一次函数，
，
．
答：的取值范围为；
函数是正比例函数，
，
．
答：的值为．
【解析】根据一次函数的定义列出关于的不等式，求出的取值范围即可；
根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟知一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，形如是常数，的函数叫做正比例函数，是解题的关键．
23.【答案】解：
将代入，
可得：
解得：
此一次函数的解析式为
根据题意，可得：
解得：
过点作的垂线，垂足为
，，
，
解得：

【解析】本题考查的是一次函数的图形与性质以及两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。
将代入可得的值，即可求出一次函数解析式
联立两个一次函数的解析式求出、的值即可得出点坐标
过点作轴的垂线，垂足为，根据可用表示出、的坐标，故可得出的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
24.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，解得：．
则直线的解析式是：；
，，
，
；
设的解析式是，则，解得：．
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
到轴的距离是，
点的横坐标为或；
当的横坐标是：，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
当的横坐标是：，
在中，当时，，则的坐标是．
综上所述：的坐标是：或或．
【解析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
由点和点的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
利用三角形的面积公式即可求解；
当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
25.【答案】解：根据图象可知，货车装载货物的时间为；
轿车的速度为；
根据图形可知，货车速度为，
货车出发时距离乙地，
则，，
设线段所表示的与之间的函数关系式为，
，
解得，
线段所表示的与之间的函数关系式为；
设货车出发时与轿车相距，
货车和轿车相遇前，
根据题意得：，
解得，
此时；
货车和轿车相遇后，
由图象可知两车在货车出发时相遇，
根据题意得：，
解得，
此时．
综上所述，轿车出发或时，与货车之间的距离为．
【解析】根据函数图象直接得出结论；
先求出货车速度，再根据货车所走的路程求出点坐标，然后用待定系数法求出线段所表示的与之间的函数关系式；
分两车相遇前和相遇后两种情况，根据两车路程之间的关系列出方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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