浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷（含答案）（标准难度）

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浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）
考试范围：第一章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，线段是中边的高的是( )
A. B.
C. D.
2. 长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为( )
A. B. C. D.
3. 下列语句中，属于定义的是( )
A. 直线和垂直吗 B. 延长到，使
C. 两直线平行，内错角相等 D. 无限不循环小数是无理数
4. 下列命题中：带根号的数是无理数；如果，，那么；平面内的三条直线，，，若，，则；平面内的三条直线，，，若，，则真命题的个数是( )
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是( )
A. 如果，那么
B. 互补的角是邻补角
C. 分数可以化成有限小数和无限循环小数
D. 同一平面内，如果，，那么
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 内错角相等
B. ，，是直线，若，，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 如图，点，，，在同一条直线上，≌，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如果的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则( )
A. B. 或 C. D. 或
9. 根据下列已知条件，能作出唯一的的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10. 如图，，，，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11. 如图，已知，用尺规作图如下：
以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点
以点为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点
作射线
那么下列角的关系不正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，，和是对应顶点，和是对应顶点，过点作，垂足为若，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知的三边长分别为，，，化简_________．
14. 下列给出的四个命题：
关于的方程有实数根，则满足且；
若，则；
若，则方程一定无解；
若方程的两个实根中有且只有一个根为，那么，．
其中是真命题是______．
15. 如图，≌，若，则的对应角为______ ．
16. 如图，若，，，，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，求的值．
18. 本小题分
如图，是的角平分线，在上取点，使．
求证：；
若，，求的度数．
19. 本小题分
如图，，平分，，平分．
请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
20. 本小题分
如图，已知，．
观察猜想：若，，则的度数为______ ；
探究问题：请在图中探究，与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：若将图变为图，题设的条件不变，此时，与又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由．
21. 本小题分
如图，≌，，，试求的长．
22. 本小题分
如图所示，已知≌，，．
求的长．
与平行吗？说明理由．
23. 本小题分
如图，在和中，，是的中点，于点，且．
求证：．
若，求的长．
24. 本小题分
如图，在中，分别以、为应角边向外作等腰直角和等腰直角，其中，，，，连接．
求证：；
如图，若点为中点，连接，判断与的数量与位置关系．
25. 本小题分
如图，点在的边上，且A.
作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．
在的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．
根据三角形高线的定义解答即可．
【解答】
解：中边上的高是过点垂直于边的线段，
只有选项正确．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，通过比较得到结论．
【解答】
解：长度分别为、、，能构成三角形，且最长边为；
长度分别为、、，不能构成三角形；
长度分别为、、，不能构成三角形；
长度分别为、、，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为．
故选：．
3.【答案】
【解析】用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义，故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质及定理．
根据无理数的概念、有理数的加法法则、平行公理、平行线的判定定理判断即可．
【解答】
解：，是有理数，则带根号的数是无理数是假命题；
如果，，，那么，本小题说法是假命题；
平面内的三条直线，，，若，，则，本小题说法是真命题；
平面内的三条直线，，，若，，则，本小题说法是假命题，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、如果，那么，故原命题错误，不符合题意；
B、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；
C、分数可以化成有限小数和无限循环小数，正确，符合题意；
D、同一平面内，如果，，那么，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用实数的性质、邻补角的定义及平行的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、邻补角的定义及垂直的判定方法等知识，难度不大．
6.【答案】
【解析】解：对于，两直线平行，内错角相等，故A选项是假命题，不符题意，
对于，在同一平面内，若，，则，故B选项是假命题，不符题意，
对于，当，时，满足，但，，不满足，故C选项是假命题，不符题意，
对于，根据不等式的性质，若，则，故D选项是真命题，符合题意，
故选：．
根据数学基础知识对选项逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，不等式的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上数学基本知识．
7.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的对应角相等求出，然后利用三角形外角的性质即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形外角的性质，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程分别求出、，计算即可．【解答】
解：两个三角形全等，
，或，，
解得：，或，，
则或，
故选D．
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
【解析】分析
本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，属于常考题型．
详解
解：由作图可知：，，
故A、、D正确．
故选B．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号．先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
【解答】
解：的三边长分别是、、，
，，
，，
；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：当时，原方程变形为，解得；
当时，，解得，即且时，方程有两个实数根，
所以的取值范围为，故此选项不符合题意；
，
或，
，
；此选项符合题意；
，
，
，
，
方程一定有解，故此选项不符合题意；
若方程的两个实根中有且只有一个根为，那么，，故此选项符合题意；
故答案为：．
根据一元二次方程的性质，一元二次方程的解一一判断即可；
本题考查命题与定理，一元二次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：≌，，
，
的对应角为，
故答案为：．
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16.【答案】
17.【答案】解：连结，
由图形可知： ，
即
，
．
．
【解析】此题主要考查了三角形面积公式，连接，根据 ，可得，即可知答案．
18.【答案】解：是的角平分线，
，
，
，
，
；
，
，
在中，，
．
是的角平分线，
．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
由中可得到，再根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求出，即可得解．
19.【答案】【小题】
答案不唯一，如：
如果平分，，平分，那么．
【小题】
这个命题是真命题，理由如下：
平分，
．
平分，
．
，
，
．
20.【答案】度
【解析】解：延长交于点，交于点，如图所示：
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
；理由如下：
延长交于点，交于点，如图所示：
，
，
，
，
．
，理由如下：
延长交于点，与交于点，如图所示：
，
，
，
，
．
延长交于点，交于点，根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质求出，最后根据平行线的性质求出结果即可；
根据解析的方法，求解即可；
延长交于点，与交于点，根据平行线的性质得出，，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
21.【答案】解：≌，，
，
，
．
【解析】由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差可得答案．
本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
22.【答案】解：≌，
，
，
，
，，
，
，
，
．
平行，理由如下：
≌，
，
．
【解析】根据全等三角形对应边相等可得，然后根据代入数据计算即可得的长，进而得出；
根据全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题关键．
23.【答案】【小题】
证明：，，
，，
A.
在和中，
，，，
．
【小题】
，
，．
是的中点，
．
，，，
．
24.【答案】证明：，
，
，
．
解：，，
理由：作交的延长线于点，则，
点为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
如图，延长交于点，
，
，
．
【解析】由，得，由三角形内角和定理得，所以；
作交的延长线于点，可证明≌，得，，而，即可证明≌，得，，则；延长交于点，则，即可证明．
此题重点考查三角形内角和定理、同角的补角相等、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】【小题】略
【小题】

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