4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
浙教版九年级上册
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
第四章 相似三角形
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A’B’C’ ，探究下面 的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
2、两个相似三角形的周长比是多少？
3、两个相似三角形的面积比是多少？
4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
B’
C’
A’
B
A
C
D
∟
D’
∟
温故知新
.
.
（ ？）
k>1, 放大；k=1,全等；k<1,缩小
观察下列二组三角形：
1、直角三角形
2、格点三角形
.
求证:
已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k,
.
证明：∵△ABC∽△ABC且相似比为k.
.
∴
.
∴AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC
.
∴
.
已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k,
.
求证:
证明：作BC、BC边上的高AD、AD
.
∵△ABC∽△ABC
.
∴
.
∴
.
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
几何语言：
∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，
相似三角形的性质：
∴，
.
例3 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
.
∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7km2.
.
∵
.
∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km.
.
量得BC边上的高线长为1.8cm，∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2)
.
∵
.
例4 如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？
解：∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
由=1，
.
得.
.
∴.
.
∴.
.
答：若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为.
.
相似三角形的面积比等于相似比的平方
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格．
相似比 3
周长比
面积比 10000
m2(m>0)
k(k>0)
2
夯实基础，稳扎稳打
3
9
.
2
100
100
m
m
.
.
2.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍
答:三角形的边长,周长放大为10倍.
三角形的面积放大为100倍.
三角形的角大小不变.
3、如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5 .求：
（1） AF: AG = .
（2）△ADE与△ABC的周长之比 = .
（3）△ADE与△ABC的面积之比= .
3:5
3:5
9:25
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，
DE∥BC，DF∥AC.已知 ，△ABC的面积为a.求 DFCE的面积.
A
D
E
B
F
C
C
D
连续递推，豁然开朗
8. 如图，已知△ABC，作一条与BC平行的直线，把△ABC划分成两部分，使划分成的三角形和四边形的面积之比为1:2，可怎样作？如果要使划分成的两部分面积之比为1：n呢？
解 ∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
A
B
C
D
E
=
.
=
.
.
.
AD:DB=1:( -1)
.
=
.
=
.
.
.
AD:DB=1:( -1)
.
P
A
B
C
D
F
E
.
18=2
.
.
18=8
.
S四边形CDFE=
.
谢谢
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