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浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．- C．0 D．2
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
3．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表：
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.5）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
4．如果 那么表示数a的点在数轴上的位置是（ ）
A．原点右侧 B．原点左侧
C．原点或原点右侧 D．原点或原点左侧
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是整数就是分数 ④一个有理数不是正数就是负数
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法中错误的是（ ）
A．若∣a∣=∣b∣，则a=b B．若a=b，则∣a∣=∣b∣
C．没有最小的有理数 D．相反数等于它本身的数只有0．
8．小明做这样一道题“计算：|（－3）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－3或9
9． 、 两数在数轴上位置如图所示，将 、 、 、 用“＜” 连接，其中正确的是（ ）
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜
C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab ac＞0；②﹣a﹣b c＞0；③ ；④当x=0时，式子 有最小值．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．请写出一个比﹣3大的非负整数： ．
12．数轴上到原点的距离小于2 个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．
13．|﹣|的相反数是 ，|﹣|的倒数是 ．
14．若a,b是整数，且ab＝12，＜，则a+b= .
15．如图①，点 在线段 上，图中有三条线段 、 和 ，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点 是线段 的“猫眼”．如图②，点 和点 在数轴上表示的数分别是 和26，点 是线段 的“猫眼”，则点 在数轴上表示的数可能为 ．
16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有 .（只需填入正确的序号）
①②③④
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“ ”连接：
3， ， ，0.5， ．
18．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
20．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：
-0.6 +0.8 0 -0.2 -0.3 +0.1 +0.7 -0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标.
（1）这个小组女生最快的成绩是 秒，最慢的成绩与最快的成绩相差 秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩.
21．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a、b、c，则
（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．
（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
22．已知 、 、 三点在数轴上对应的位置如图所示.
（1）若 、 、 ，则 ， .
（2）化简：
23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－7表示的点与数 表示的点重合；
（2）若－1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
24．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
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浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．- C．0 D．2
【答案】A
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣＜0＜2，
所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
【答案】D
【解析】∵﹣（﹣3）=3，
∴﹣（﹣3）和3相等，不互为相反数，
∴选项A不正确；
∵+（﹣5）=﹣5，﹣[﹣（﹣5）]=﹣5，
∴+（﹣5）=﹣5和﹣[﹣（﹣5）]相等，不互为相反数，
∴选项B不正确；
∵ 和﹣ 互为相反数， 和﹣3不互为相反数，
∴选项C不正确；
∵﹣（﹣7）=7，﹣|﹣7|=﹣7，
∴﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数，
∴选项D正确．
故选：D．
3．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表：
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.5）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
【答案】A
【解析】由题意得
0.5-（-0.3）=0.8kg.
故答案为：A
4．如果 那么表示数a的点在数轴上的位置是（ ）
A．原点右侧 B．原点左侧
C．原点或原点右侧 D．原点或原点左侧
【答案】D
【解析】 ，
，
数 的点在数轴上的位置是原点或原点左侧，
故答案为：D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意得b＜0，a＞1，
所以a＞b，ab＜0，a-b＞0， ．
故答案为：C．
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是整数就是分数 ④一个有理数不是正数就是负数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】①0是绝对值最小的有理数，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③一个有理数不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，故④错误；
正确结论的个数为3个.
故答案为：C
7．下列说法中错误的是（ ）
A．若∣a∣=∣b∣，则a=b B．若a=b，则∣a∣=∣b∣
C．没有最小的有理数 D．相反数等于它本身的数只有0．
【答案】A
【解析】A. 若∣a∣=∣b∣，则a=±b，故符合题意；
B. 若a=b，则∣a∣=∣b∣，不符合题意；
C. 没有最小的有理数，不符合题意
D. 相反数等于它本身的数只有0，不符合题意．
故答案为：A．
8．小明做这样一道题“计算：|（－3）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－3或9
【答案】D
【解答】设这个数为x，则
|（-3)+x|=6，
∴-3+x=-6或-3+x=6，
∴x=-3或9．
故选D．
9． 、 两数在数轴上位置如图所示，将 、 、 、 用“＜” 连接，其中正确的是（ ）
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜
C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
【答案】B
【解析】如图，
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．
故答案为：B．
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab ac＞0；②﹣a﹣b c＞0；③ ；④当x=0时，式子 有最小值．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴① ；故原结论符合题意；② ；故原结论符合题意；③ ，故原结论符合题意；④当 时，
为最小值．故原结论不符合题意；
故正确结论有①②③共3个．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．请写出一个比﹣3大的非负整数： ．
【答案】0
【解析】比 大的非负整数有0，1， ，
故答案为：0．
12．数轴上到原点的距离小于2 个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．
【答案】5
【解析】2=2.5，所以数轴上，小于该长度的整数点有2，1，0，-1，-2，共计5个数。
故答案为：5。
13．|﹣|的相反数是 ，|﹣|的倒数是 ．
【答案】；
【解析】|﹣|＝的相反数是：﹣，
|﹣|＝的倒数是：．
故答案为：﹣，．
14．若a,b是整数，且ab＝12，＜，则a+b= .
【答案】7，8，13
【解析】因为a，b为整数，ab=12，则12=4×5=2×6=1×12，又因为，所以a，b 的取值可能为：a=3，b=4，那么 a+b=7；a=2，b=6，那么 a+b=8；a=1，b=12； 那么 a+b=13；a=-3，b=-4；那么, a+b=-7；a=-2，b=-6，那么 a+b=-8； a=-1， b=-12,那么 a+b=-13。所以
15．如图①，点 在线段 上，图中有三条线段 、 和 ，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点 是线段 的“猫眼”．如图②，点 和点 在数轴上表示的数分别是 和26，点 是线段 的“猫眼”，则点 在数轴上表示的数可能为 ．
【答案】 或 或 或
【解析】【解答】由“猫眼”的定义可得AC=3BC或BC=3AC或AB=3AC或AB=3BC，
①AC=3BC时，求得BC=9，则AC=27，则点 在数轴上表示的数为 ；
②BC=3AC时，求得AC=9，则点 在数轴上表示的数为 ；
③AB=3AC时，求得AC=12，则点 在数轴上表示的数为 ；
④AB=3BC时，求得BC=12，则 AC=24，则点 在数轴上表示的数为 ；
故答案为： -1 或 2 或 14 或 17 ．
16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有 .（只需填入正确的序号）
①②③④
【答案】（1）（2）（4）
【解析】【解答】根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…，
由上可知：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21，
故x103>x104，
∵x2004=401，
∴x2005=402，x2006=403，x2007=402，x2008=402，x2009=403，
故x2007所以正确的结论是①x3=3；②x5=1；④ ．
故答案是：①②④．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“ ”连接：
3， ， ，0.5， ．
【答案】解：如图：
由数轴得： ．
18．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）解：10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=+30，
则距出发地东侧30米．
（2）解：（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．
则共耗油151.2升
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.
（1）则BC的长为 ；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.
【答案】（1）2
（2）解：因为AD=6，AB=BC=CD，
所以
若以B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为-2，2，4，
所以点A，C，D所对应的数的和为-2+2+4=4.
【解析】∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，
∴3BC=6，
∴BC=2.
故答案为：2
20．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：
-0.6 +0.8 0 -0.2 -0.3 +0.1 +0.7 -0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标.
（1）这个小组女生最快的成绩是 秒，最慢的成绩与最快的成绩相差 秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩.
【答案】（1）17.4；1.4
（2）解：平均成绩为 （秒），
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒.
【解析】（1）这个小组女生最快的成绩是 （秒），
最慢的成绩与最快的成绩相差 （秒），
故答案为：17.4，1.4；
21．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a、b、c，则
（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．
（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：原式=a﹣b﹣（a﹣c）﹣（b+c）
=a﹣b﹣a+c﹣b﹣c
=﹣2b
【解析】（1）根据数轴可得b＜a，a＞c，c＜b＜0．
则b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0．
故答案是：＜，＞，＜；
22．已知 、 、 三点在数轴上对应的位置如图所示.
（1）若 、 、 ，则 ， .
（2）化简：
【答案】（1）3；3
（2）解：∵|b|<|c|<|a|，a＜c＜0＜b，
∴a-b<0，a+b＜0，b-c>0，
∴原式=-（a-b）-（b-c）+（a+b）
=-a+b-b+c+a+b
=c+b．
【解析】（1）∵ 、 、 ，
∴|a+b|=|-4+1|=|-3|=3；
|b-c|=|1-(-2)|=|3|=3.
23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－7表示的点与数 表示的点重合；
（2）若－1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【答案】（1）7
（2）；解：②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020， 根据题意得：-1+5=x+x+2020， 解得：x=-1008， ∴x+2020=1012. 答：A点表示的数为-1008，B点表示的数为1012.
【解析】（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，
∴与表示-7的点重合的点表示的数为1+（-1）-（-7）=7.
故答案为：7.
（ 2 ）①∵表示-1的点与表示5的点重合，
∴与表示13的点重合的点表示的数为-1+5-13=-9.
故答案为：-9.
24．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，解得；
若点B在点C的右侧，则，解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，∴，
∴的值会发生变化．
【解析】（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
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